初中數(shù)學(xué)因式分解教案
初中數(shù)學(xué)因式分解教案
因式分解是初中八年級(jí)數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，老師在教學(xué)之前怎么準(zhǔn)備教案呢？下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了初中數(shù)學(xué)因式分解的教案設(shè)計(jì)，希望對(duì)你有幫助。
初中數(shù)學(xué)因式分解教案設(shè)計(jì)
一、案例背景
現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教師應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使之主動(dòng)地探索、研究，讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中，通過學(xué)生自我感受，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，逐步提高自學(xué)能力，獨(dú)立思考的能力，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，逐漸養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。
因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ),又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。
二、案例分析
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)『情境引入』
情境一：如何計(jì)算375×2.8+375×4.9+375×2.3 ?你是怎么想的?
問題：為什么375×2.8+375×4.9+375×2.3可以寫成375×(2.4+4.9+2.3)?依據(jù)是什么?
【評(píng)析】：(1)、復(fù)習(xí)舊知，加深記憶，同時(shí)為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。
(2)、學(xué)生對(duì)這樣的問題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向變形，設(shè)置這樣的情境，由數(shù)推廣到式，效率較高。還為新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒和氛圍。
情境二：分析比較
把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則
a(b+c+d)=ab+ac+ad ①
反過來，就得到
ab+ac+ad =a(b+c+d)②
思考(1)你是怎樣認(rèn)識(shí)①式和②式之間的關(guān)系的?
(2)②式左邊的多項(xiàng)式的每一項(xiàng)有相同的因式嗎?你能說出這個(gè)因式嗎?
【評(píng)析】：(1)、探索因式分解的方法，事實(shí)上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。
(2)、本題注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對(duì)比、類比的數(shù)學(xué)思想方法。
(二)『探究因式分解』
1、認(rèn)識(shí)公因式
(1)、【概念1】：多項(xiàng)式ab+ac+ad的各項(xiàng)ab、ac、ad都含有相同的因式a，稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
(2)、議一議
下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式?如果有，試找出公因式.
?、俣囗?xiàng)式a2b+ab2的公因式是ab，…… 公因式是字母;
?、诙囗?xiàng)式3x2-3y的公因式是3，…… 公因式是數(shù)字系數(shù);
?、鄱囗?xiàng)式3x2-6x3的公因式是3x2，……公因式是數(shù)學(xué)系數(shù)與字母的乘積。
分析并猜想
確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要從 和 兩方面，分別進(jìn)行考慮。
?、偃绾未_定公因式的數(shù)字系數(shù)?
②如何確定公因式的字母?字母的指數(shù)怎么定?
練一練：寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式
(1)8x-16 (2)2a2b-ab2
(3)4x2-2x (4)6m2n-4m3n3-2mn
【評(píng)析】：(1)、教師不要直接給出找多項(xiàng)式公因式的方法和解釋，而是鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，根據(jù)自己的體驗(yàn)來積累找公因式的方法和經(jīng)驗(yàn)，并能通過相互間的交流來糾正解題中的常見錯(cuò)誤。
(2)、對(duì)公因式的理解是因式分解的基礎(chǔ)，所以在解決這個(gè)問題時(shí)要注意配以練習(xí)，特別是多次方及系數(shù)的公因式，要讓學(xué)生注意。
(3)、找公因式的一般步驟可歸納為：一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù)。
2、認(rèn)識(shí)因式分解
【概念2】：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式的叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
(課本)P71練一練第1題
(1)、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是?
?、? ab+ac+d=a(b+c)+d
?、? a2-1=(a+1)(a-1)
③.(a+1)(a-1)= a2-1
(2)、你認(rèn)為提公因式法分解因式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式這兩種變形是怎樣的關(guān)系?從中你得到什么啟發(fā)?
【評(píng)析】：(1)、本題主要是為了加深學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解，使學(xué)生清楚因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式乘積的形式。
(2)、教師安排本題意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考，各抒己見，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達(dá)、交流能力。讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過程，以及理解利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的這種思想，從而降低了本節(jié)課的難點(diǎn)。
(三)『例題研究』
例1：把下列各式分解因式
(1)6a3b-9a2b2c (2)-2m3+8m2-12m
解：(1)6a3b-9a2b2c
=3a2b·2a-3a2b·3bc(找公因式，把各項(xiàng)分成公因式與一個(gè)單項(xiàng)式的乘積的形式)
=3a2b(2a-3bc)(提取公因式)
(2)-2m3+8m2-12m
=-(2m·m2-2m·4m+2m·6)(首項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，先將多項(xiàng)式放在帶負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)，注意放入括號(hào)中各項(xiàng)符號(hào)的變化。)
=-2m(m2-4m+6)(提取公因式)
【評(píng)析】：(1)、因式分解的概念和意義需要學(xué)生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握。這時(shí)先讓學(xué)生進(jìn)行初步的感受，再通過不同形式的練習(xí)增強(qiáng)對(duì)概念的理解例。
(2)、教師在講解例題時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手找公因式，讓學(xué)生通過動(dòng)手動(dòng)腦、實(shí)際操作，教師可在下面收集錯(cuò)誤，再加以點(diǎn)評(píng)，加深對(duì)因式分解方法的理解。
(3)、教學(xué)中教師不能簡單地要求學(xué)生記憶運(yùn)算法則，更要重視學(xué)生對(duì)算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運(yùn)算的道理，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語言表達(dá)能力。
本題的易錯(cuò)點(diǎn)：
(1)、漏項(xiàng)：提公因式后括號(hào)中的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項(xiàng)。
(2)、符號(hào)：由于添括號(hào)法則在上學(xué)期沒有涉及，所以有必要在此處強(qiáng)調(diào)，添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。
(四)『鞏固練習(xí)』
練一練：辨別下列因式分解的正誤
(1)8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3)
(2)4x2-12x3=2x2(2-6x)
(3)a3-a2=a2(a-1)= a3-a2
解(1)錯(cuò)誤，分解因式后，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)漏掉了一項(xiàng)。
(2)錯(cuò)誤，分解因式后，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式中仍有公因式。
(3)錯(cuò)誤, 分解因式后,又返回到了整式的乘法。
【評(píng)析】：(1)、這些多是學(xué)生易錯(cuò)的，本題設(shè)置的目的是讓學(xué)生運(yùn)用例1的成果準(zhǔn)確辨別因式分解中的常見錯(cuò)誤，對(duì)因式分解的認(rèn)識(shí)更加清晰。本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中。
(2)、當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，這一項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1。1作為項(xiàng)的系數(shù)通?？墒÷?，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏項(xiàng)。
(3)、進(jìn)行多項(xiàng)式分解因式時(shí)，必須把每一個(gè)因式都分解到不能分解為止。
(4)、教師安排這一過程，完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過程，展現(xiàn)學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知和富有的個(gè)性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到真正強(qiáng)化，也分散了本節(jié)課的難點(diǎn)。
(五)『想一想』：
如何把多項(xiàng)式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式?
解：3a(x+y)-2b(x+y)= (x+y)(3a-2b)
評(píng)析：公因式(x+y)是多項(xiàng)式，屬較高要求，當(dāng)多項(xiàng)式中有相同的整體(多項(xiàng)式)時(shí)，不要把它拆開，提取公因式時(shí)把它整體提出來，有時(shí)還需要做適當(dāng)變形，如：(2-a)=-(a-2)，教學(xué)時(shí)可初步滲透換元思想，將換元思想引入因式分解，可使問題化繁為簡。
【概念3】把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)反思
1、本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，采用的教學(xué)流程是：提出問題—實(shí)際操作—歸納方法—課堂練習(xí)—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等能力，發(fā)展有條理思考及語言表達(dá)能力;
2、分解因式是一種變形，變形的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式，分解因式與整式的乘法是互逆關(guān)系，即把分解因式看作是一個(gè)變形的過程，那么整式乘法又是分解因式的逆過程，這種互逆關(guān)系一方面體現(xiàn)二者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說明了二者之間的根本區(qū)別。探索因式分解的方法，事實(shí)上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供豐富有趣的問題情境，并給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程;
3、在提公因式方面，學(xué)生對(duì)公因式的認(rèn)識(shí)不足，對(duì)提公因式的要求不清楚，造成了學(xué)生在做分解因式時(shí)出現(xiàn)了以下錯(cuò)誤：(1)公因式找錯(cuò);(2)公因式找不完整(如：漏掉公因式的系數(shù)(或系數(shù)不是取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù))、公因式中含有多項(xiàng)式時(shí)，漏掉系數(shù)或字母因數(shù))，導(dǎo)致因式分解不徹底;
4、由于在七年級(jí)上冊(cè)教材中沒有涉及添括號(hào)法則，所以學(xué)生在分解第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)的多項(xiàng)式時(shí)，出現(xiàn)了很多符號(hào)錯(cuò)誤;
因式分解是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，以上存在問題在以后的教學(xué)中有待進(jìn)一步加強(qiáng)。
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