北師大版初中數(shù)學(xué)九下第三章圓教案
圓是一種幾何圖形，指的是平面中到一個定點距離為定值的所有點的集合，是初中九年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點內(nèi)容，下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了北師大版初中數(shù)學(xué)九下第三章圓教案，希望對你有幫助。
北師大版數(shù)學(xué)九下圓教案：圓的有關(guān)性質(zhì)
教學(xué)過程：
一、 復(fù)習(xí)舊知：
1、角平分線及中垂線的定義(用集合的觀點解釋)
2、在一張透明紙上畫半徑分別1cm，2cm，3.5cm的圓，同桌的兩個同學(xué)將所畫的圓的大小分別進行比較(分別對應(yīng)重合)。并回答：這些圓為什么能夠分別重合?并體會圓是怎樣形成的?
二、 講授新課：
1、讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的木條照課本演示圓的形成，用圓規(guī)再次演示圓的形成。
分析歸納圓定義：
在一個平面內(nèi)，線段繞它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，其中固定的端點叫做圓心，線段叫做半徑。
注意：“在平面內(nèi)”不能忽略，以點O為圓心的圓，記作：“⊙O”，讀作：圓O
2、進一步觀察，體會圓的形成，結(jié)合園的定義，分析得出：
?、?圓上各點到定點(圓心)的距離等于定長(半徑)
?、?到定點的距離等于定長的點都在以定點為圓心，
定長為半徑的圓上。由此得出圓的定義：
圓是到定點的距離等于定長的點的集合。
例如，到平面上一點O距離為1.5cm的點的集合是以O(shè)為圓心，半徑為1.5cm的一個圓。
3、在畫圓的過程中，還體會到圓內(nèi)各點到圓心的距離都小于半徑，到圓心的距離小于半徑的點都在圓內(nèi)。
圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點的集合。同樣有：圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合。
4、初步掌握圓與一個集合之間的關(guān)系：
?、乓阎獔D形，找點的集合
例如，如圖，以O(shè)為圓心，半徑為2cm的圓，
則是以點O為圓心，2cm長為半徑的點的集合;
以O(shè)為圓心，半徑為2cm的圓的內(nèi)部是到
圓心O的距離小于2cm的所有點的集合;
以O(shè)為圓心，半徑為2cm的圓的外部是到
圓心O的距離大于2cm的點的集合。
?、埔阎c的集合，找圖形
例如，和已知點O的距離為3cm的點的集合是以點O為圓心，3cm長為半徑的圓。
5、點與圓的位置關(guān)系：
點在圓上，點在圓內(nèi)，點在圓外。
點與圓的位置關(guān)系與點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系如下：
設(shè)圓心為O，半徑為r，點P到點O的距離為d，則有
點P在圓內(nèi) OP>r
點P在圓上 OP=r
點P在圓外 OP
例1：求證：矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上。
〈分析〉證明多點共圓，由圓的定義知道，即要證明點A、B、C、D到點O等距離。
三、 鞏固練習(xí)：
1、已知△ABC中，∠C = 90 ，AC = 2cm，BC = 4cm，CM為中線，以C為圓心， cm長為半徑畫圓，則A、B、C、M四點中在圓外的有
在圓上的有 ，在圓的內(nèi)部有 。
2、課本P
3、我們學(xué)過的所有頂點共圓的圖形還有那些?
33.5 O
四、課后小結(jié)：
1、圓的兩種定義
2、圓的內(nèi)部，圓的外部的定義
3、點與圓的位置關(guān)系
4、點與圓的位置關(guān)系和點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系
5、多點共圓的證法
五、布置作業(yè)：
課本P 1、(1，2)、2、3、4
教學(xué)設(shè)計說明
本節(jié)課主要是通過圓的概念的探討，深入地了解圓的形成，從而使學(xué)生脫離在小學(xué)時的對圓的膚淺認識，掌握圓在初中的知識里更完整的定義。
在教學(xué)重點上關(guān)鍵讓學(xué)生了解圓的兩點，簡單的說，到圓心距離等于半徑的點在圓上，圓上的點到圓心的距離等于半徑，在圓的概念的引入時，首先利用集合的語言去解釋圓，例如像前面學(xué)過的角平分線及中垂線的集合定義，然后利用圖形的畫法理解圓的定義，這樣設(shè)計的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
在教學(xué)的講授中，先讓學(xué)生自己動手去演示圓的形成，要了解畫一個圓的兩個必需條件：定點和定長;讓學(xué)生自己去體會圓的概念，同時，還會體會到圓的內(nèi)部和外部的意義，并能等同的用集合的定義解釋內(nèi)部和外部，從而又能引出一個點和圓的位置關(guān)系，那么，學(xué)生會在一系列的過程中更清楚的認識圓的定義，更完整的了解圓。例題的設(shè)計是為了使學(xué)生掌握多點共圓必須要以定義為依據(jù)，并能探索其他的所有頂點共圓的圖形。
北師大版數(shù)學(xué)九下圓教案：點和圓，直線和圓關(guān)系
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓的教學(xué)在平面幾何中乃至整個中學(xué)教學(xué)都占有重要的地位，而直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運用，又是在學(xué)習(xí)了點和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進行的，為后面的圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課，在今后的解題及幾何證明中，將起到重要的作用。
二、學(xué)情分析
根據(jù)初三學(xué)生活潑好動好奇心和求知欲都非常強，并且在初一，初二基礎(chǔ)上初三學(xué)生有一定的分析力，歸納力和根據(jù)他們的特點，聯(lián)系生活實際中結(jié)合問題結(jié)合本節(jié)課適合學(xué)生的學(xué)習(xí)材料注重激發(fā)學(xué)生的求知欲讓他們真正理解這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了點和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進行的為后面的圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課。通過直線與圓的相對運動，揭示直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運動變化的辨證唯物主義觀點;通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和化歸思想的認識。
三、教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重難點
㈠教學(xué)目標(biāo)：
?、胖R與技能
①理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系。
?、诟鶕?jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置。
?、七^程與方法
①經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
?、谕ㄟ^觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對應(yīng)與等價，從而實現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。
?、乔楦?、態(tài)度與價值觀
?、偻ㄟ^探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
?、谠跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。
?、娼虒W(xué)重點
①經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程。
②理解直線與圓的三種位置關(guān)系。
㈢教學(xué)難點
經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系。
四、教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]我們在前面學(xué)過點和圓的位置關(guān)系，請大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些?
[生]圓是平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形.即圓上的點到圓心的距離等于半徑;圓的內(nèi)部到圓心的距離小于半徑;圓的外部到圓心的距離大于半徑.因此點和圓的位置關(guān)系有三種，即點在圓上、點在圓內(nèi)和點在圓外.也可以把點與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi).
[師]本節(jié)課我們將類比地學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系.
2、新課講解
?、?復(fù)習(xí)點到直線的距離的定義
[生]從已知點向已知直線作垂線，已知點與垂足之間的線段的長度叫做這個點到這條直線的距離.
如下圖，C為直線AB外一點，從C向AB引垂線，D為垂足，則線段CD即為點C到直線AB的距離.
?、?探索直線與圓的三種位置關(guān)系
[師]直線和圓的位置關(guān)系，我們在現(xiàn)實生活中隨處可見，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的.大家請看這幾幅圖片(出示日出的圖片)，觀察圖中地平線和太陽的位置關(guān)系怎樣?
[生]把太陽看作圓，地平線看作直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系。
[師]直線和圓有三種位置關(guān)系，如下圖：
它們分別是相交、相切、相離.
當(dāng)直線與圓相切時(即直線和圓有唯一公共點)，這條直線叫做圓的切線。
當(dāng)直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。
當(dāng)直線與圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
因此，從直線與圓有公共點的個數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系，你能總結(jié)嗎?
[生]當(dāng)直線與圓有唯一公共點時，這時直線與圓相切;
當(dāng)直線與圓有兩個公共點時，這時直線與圓相交;
當(dāng)直線與圓沒有公共點時，這時直線與圓相離。
[師]能否根據(jù)點和圓的位置關(guān)系，點到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導(dǎo)出如何用點到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來確定三種位置關(guān)系呢?
[生]如上圖中，圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)直線與圓相交時，
d
d=r;當(dāng)直線與圓相離時，
d>r，因此可以用d與r間的大小關(guān)系斷定直線與圓的位置關(guān)系。
[師]由此可知：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：一種是從直線與圓的公共點的個數(shù)來斷定;一種是用d與r的大小關(guān)系來斷定。
(1)從公共點的個數(shù)來判斷：
直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交;直線與圓有唯一公共點時，直線與圓相切;直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離。
(2)從點到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷：
d
d=r時，直線與圓相切;
d>r時，直線與圓相離.
[例1]在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系?為什么?
(1)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm
?、?議一議
你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎?
3、課時小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
直線與圓的三種位置關(guān)系.
(1)從公共點數(shù)來判斷.
(2)從d與r間的數(shù)量關(guān)系來判斷.
4、活動與探究
如下圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向300千米的B處，并以每小時10千米的速度向北偏東60°的BF方向移動，距臺風(fēng)中心200千米的范圍是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.
(1)A城是否會受到這次臺風(fēng)的影響?為什么?
(2)若A城受到這次臺風(fēng)的影響，試計算A城遭受這次臺風(fēng)影響的時間有多長?
5、作業(yè)
課后練習(xí)
五、教學(xué)反思
在《直線和圓的位置關(guān)系》這節(jié)課中，我由生活中的情景——日落引入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)地平線和太陽位置關(guān)系的變化，從而分析歸納出直線和圓的位置關(guān)系。緊接著引導(dǎo)學(xué)生探索三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系，并聯(lián)系實際，讓學(xué)生找出日常生活中存在的直線和圓相交、相切、相離的現(xiàn)象，由例1進行應(yīng)用，最后去解決實際問題。在探索新知之前，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧點和圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生運用類比的思想來思考問題，學(xué)生能夠輕松的得出結(jié)論;由日落的三張照片(太陽與地平線相離、相切、相交)引入，學(xué)生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，體驗到數(shù)學(xué)來源于實踐。在這一節(jié)課中，當(dāng)學(xué)生觀察得到直線和圓的三種位置關(guān)系后，由我講解了三個概念：相交、相切、相離。學(xué)生是被動的接受，對概念的理解不是很深刻，在以后的教學(xué)中可以讓學(xué)生下定義，師生共同討論的形式給學(xué)生以思維想象的空間，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生實現(xiàn)自主探究;在最后解決實際問題中，由于對學(xué)生的基礎(chǔ)把握不足，特別是一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較差，對于這種問題根本無法進行分析，出現(xiàn)了“空閑”，因此有必要先引導(dǎo)學(xué)生對問題進行分析，待學(xué)生對于這個問題有所理解后，再讓他們試著解決問題。
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