人教版平面直角坐標(biāo)系教案
人教版平面直角坐標(biāo)系教案
平面直角坐標(biāo)系 是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要板塊,這部分教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生接觸過的數(shù)軸問題有一定的相似性,也是數(shù)軸的一種延伸與深化.下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享人教版平面直角坐標(biāo)系教案，歡迎閱讀。
人教版平面直角坐標(biāo)系教案
1、教材分析：
?、胖R結(jié)構(gòu)：
日常生活及其它學(xué)科需要一種確定平面內(nèi)點的位置的方法.在數(shù)學(xué)上，可以類比數(shù)軸，引出平面直角坐標(biāo)系的概念.完成了坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)，也把數(shù)與形統(tǒng)一了起來.
?、浦攸c、難點分析：
本節(jié)的重點是能正確畫出直角坐標(biāo)系，并能在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點，由點求出坐標(biāo).直角坐標(biāo)系的基本知識是學(xué)習(xí)全章的基礎(chǔ)，在后面學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象以及一些具體函數(shù)的圖象時都要應(yīng)用這些知識.通過對這部分知識的反復(fù)而深入的練習(xí)、應(yīng)用，滲透坐標(biāo)的思想，進(jìn)而形成數(shù)形結(jié)合的的數(shù)學(xué)思想.
本節(jié)的難點是平面直角坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對間的一一對應(yīng).限于初中的學(xué)習(xí)范圍與學(xué)生的接受能力，學(xué)生理解起來有一定的困難，如：不理解有序?qū)崝?shù)對，或不能很好地理解一一對應(yīng)，有的只限于機械地記憶，這樣會影響對數(shù)形結(jié)合思想的形成.教材上只給出了比較簡單的描述.教師可以通過課堂練習(xí)，讓學(xué)生從一點一滴處理解橫、縱坐標(biāo)的值不同，即實數(shù)對不同，則在直角平面上的點的位置也不同，反之，亦然.
2、教學(xué)建議：
數(shù)學(xué)是世界的一部分，同時又隱藏在世界中.這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一就是使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)對人類歷史發(fā)展的影響與作用.因此，數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生有其必然性與合理性.
(1)概念的引入
組織學(xué)生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內(nèi)點的位置是實際需要的.可以讓學(xué)生進(jìn)行討論，他們的生活中還有什么類似的例子.如電影院中的座位，到圖書館找書，學(xué)生的課程表等.從豐富的背景材料中，體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性.
(2)講授概念：
現(xiàn)實生活和其它學(xué)科向數(shù)學(xué)提出了問題，如何建立數(shù)學(xué)模型以解決這個問題呢?以前，我們學(xué)習(xí)過數(shù)軸.數(shù)軸上每一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標(biāo)，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的.這樣利用數(shù)軸可以研究一些數(shù)量關(guān)系的問題.確定平面內(nèi)點的位置的方法也可以與此類似，類比出平面直角坐標(biāo)系的概念，并結(jié)合圖形講述平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念.
(3)練習(xí)，深入地理解概念：
平面直角這節(jié)課的概念較多，又都是新的，開始的時候不適合太快，給學(xué)生一個適應(yīng)的過程，一個思維的空間.如：x軸、y軸不在任何象限內(nèi)，原點是x軸、y軸的交點等.然后，就可以多練習(xí)一些簡單題，如給出坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)點，或反之，給出平面直角坐標(biāo)系中點的位置，找出其坐標(biāo).通過小題的練習(xí)，使學(xué)生能逐步理解坐標(biāo)平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系.
總之，形成初步的數(shù)學(xué)概念后，學(xué)生可以通過變式，逐步加深對概念的理解.在解題過程中，教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)環(huán)境，激勵學(xué)生憑借自己的原有認(rèn)知水平，完成對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu).在相互討論評價的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心.
這節(jié)課可以分兩課時完成，第一節(jié)課由實際引入，類比數(shù)軸定義，給出平面直角坐標(biāo)系的概念，并通過練習(xí)達(dá)到熟練的程度.第二節(jié)課，可視第一節(jié)課的掌握情況，適當(dāng)增加一些有探索性的題目.如求一已知點關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標(biāo);一三象限角平分線上的點的坐標(biāo)特點等.
教學(xué)目標(biāo) ：
1、使學(xué)生進(jìn)一步熟悉由坐標(biāo)確定點和由點求坐標(biāo)的方法.理解平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系.
2、會用象限和坐標(biāo)軸說明直角坐標(biāo)系內(nèi)點的位置，并會根據(jù)點的位置，確定點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號.
3、掌握確定已知點關(guān)于坐標(biāo)軸(或原點)的對稱點的方法.培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納總結(jié)的能力.
4、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，主動探索的能力.在與同伴的合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心.
5、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性.
教學(xué)重點：
1、掌握象限或坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特點.
2、會求已知點關(guān)于坐標(biāo)軸或原點的對稱點的坐標(biāo).
教學(xué)難點 ：理解平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系.
教學(xué)用具：直尺、計算機
教學(xué)方法：合作學(xué)習(xí)，討論，探究
教學(xué)過程 ：
1、提出問題，主動探索
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的概念，并介紹了象限與坐標(biāo)軸.初步體會到平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.今天我們需要開始新的探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識.
下面看例1
例1、指出下列各點所在象限或坐標(biāo)軸;
你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?
解：描點畫圖后，可以從圖中觀察出，A點在第二象限;B點在第三象限;C點在第四象限;D點在第一象限;E點在x軸上;F點在y軸上.
做完這道題后，你發(fā)現(xiàn)能直接從點的坐標(biāo)判斷出點所在象限或坐標(biāo)軸嗎?
通過學(xué)生的分組討論后，可總結(jié)如下：
象限與坐標(biāo)軸的定義都是以圖形的形式直觀給出的.通過本例題，又總結(jié)出了相應(yīng)的代數(shù)規(guī)律.滲透了數(shù)與形的結(jié)合.并培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的抽象思維能力.
練習(xí): 習(xí)題13.1的第三題
例2、在直角坐標(biāo)系中,標(biāo)出下列各對點的位置,
并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.
(1)(3,5),(2,5)
(2)(1,2),(1,-3)
(3)(4,4),(6,6)
(4)
通過觀察可以總結(jié)出:平行于x軸的直線上的點,其縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為任意實數(shù);平行于y軸的直線上的點，其橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為任意實數(shù).
另外一、三象限內(nèi)，兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點，其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同;二、四象限內(nèi)，兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點，其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù).
建議：如果學(xué)生在觀察時有困難，可以適當(dāng)增加題量，豐富觀察的對象，逐步得出最后的結(jié)論.
這些規(guī)律也是有其必然的，如兩點的縱坐標(biāo)相同，則這兩點在x軸的同側(cè)，且到x軸的距離相等，由平面幾何的知識，可推出這兩點的連線平行于x軸.其它的性質(zhì)也有其存在的道理.通過對規(guī)律的總結(jié)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，并讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的形成過程.而點的坐標(biāo)不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.從圖中可以看出.
例3、 在直角坐標(biāo)系中，描出下列各點
?、?2，1)， (-2，1)
?、?-3，4)， (-3，-4)
?、?5，-4)， (-5，-4)
你能發(fā)現(xiàn)上述各對點的位置有何特點嗎?它們的坐標(biāo)有何異同?你能總結(jié)出一般的規(guī)律嗎?并說明其中的道理嗎?
解：(從圖中觀察出的點的位置)特點 兩點坐標(biāo)間關(guān)系
(1)兩點關(guān)于y軸對稱 橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同
(2)兩點關(guān)于x軸對稱 橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為相反數(shù)
(3)兩點關(guān)于原點對稱 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
這道題能引發(fā)我們得出什么樣的結(jié)論呢?(答案不固定，本教案只給出參考答案).我們可以這樣說：對于直角坐標(biāo)平面上的任意兩點，如果它們的橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同，則它們關(guān)于y軸對稱;如果它們橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反，則它們關(guān)于x軸對稱;如果題目的橫、縱坐標(biāo)都相反，則它們關(guān)于原點對稱，反之亦然.
以上的規(guī)律可以解決很多問題，比如，已知點(-10，3).求這個點關(guān)于x軸、y軸，及原點的對稱點的坐標(biāo).
答：(-10，-3);(10，3);(10，-3).
你想過這其中的道理嗎?
如兩點關(guān)于y軸對稱.根據(jù)軸對稱的定義，這兩點的連線垂直于y軸，且到y(tǒng)軸的距離相等.所以這兩點的連線就平行于x軸，它們的縱坐標(biāo)相同，對稱點在y軸的兩點.到y(tǒng)軸的距離相等.即這兩點的橫坐標(biāo)相反.
類似地，可以組織學(xué)生進(jìn)行其它兩種情況的討論.這個規(guī)律只要求學(xué)生能理解，并不要求嚴(yán)格地證明.通過學(xué)生的主動探索，復(fù)習(xí)了對稱的概念，體驗了數(shù)形的結(jié)合.親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的形成過程.也增強了學(xué)生的自信心，激發(fā)了他們互動探索的精神.
小結(jié)：本節(jié)我們討論了三道例題，這三道題都是大家共同討論，通過觀察歸納總結(jié)探索出的規(guī)律，這也是數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的一種過程.而且每道題的解決都離不開數(shù)形結(jié)合的思想.而且也能逐步體會出平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系.這一部分知識為今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，希望大家能真正地理解并能熟練應(yīng)用.
作業(yè) ：習(xí)題13.1B組的1-3.
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人教版平面直角坐標(biāo)系教學(xué)反思
平面直角坐標(biāo)系是學(xué)生從數(shù)過渡到形的基礎(chǔ)，屬于數(shù)學(xué)建模中的幾何建模，因此為了讓學(xué)生更好的理解這個抽象的概念，教學(xué)從尋寶游戲開始，學(xué)生們從所設(shè)置的練習(xí)入手，在平面中描述出尋寶路線，以題帶出知識，如果寶藏在地圖以外的位置怎么辦，由圖的多變換來設(shè)置問題串，進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí)。在教學(xué)中,運用開放型問題進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練，將封閉型的問題改編到生活當(dāng)中,以增加發(fā)散的成分和探究的因素。
整個教學(xué)過程以尋寶貫穿其中，將小黑板、多媒體組合應(yīng)用，將小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中每一節(jié)課一個知識的思路引入到我的初中教學(xué)中以一個游戲的解決為思路，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)，這是我認(rèn)為可以在往后教學(xué)中沿用的方法。本教學(xué)設(shè)計立足于問題情境的創(chuàng)設(shè)，將原本枯燥的平面直角坐標(biāo)系賦予一定的現(xiàn)實意義，在實際問題中學(xué)習(xí)知識，力求避免空洞的說教;立足于知識的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展，讓學(xué)生能在氣種自然而然的情境中理解建立平面直角坐標(biāo)系的必要性，應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系去分析和解決問題;立足于知識和情感的教育，在知識教學(xué)的同時，結(jié)合數(shù)學(xué)家的故事及時地對學(xué)生進(jìn)行理想教育，又在本課結(jié)束前對學(xué)生進(jìn)行人生觀的教育.同時在本設(shè)計中還力求體現(xiàn)學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，通過一個個問題的設(shè)計，一步一步地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究及自主地進(jìn)行學(xué)習(xí)，并及時地加以總結(jié)和反饋，嘗試從多角度去體現(xiàn)新課程的教學(xué)理念.
教學(xué)中，我們習(xí)慣的是“進(jìn)行問題教育”——學(xué)生帶著問題走進(jìn)教室，沒有問題走出教室，教學(xué)中“懂的人問不懂的人”，學(xué)生完全按照老師設(shè)計好的路線走，這樣培養(yǎng)的學(xué)生大多數(shù)只會模仿，缺乏想象，真正有創(chuàng)造的東西不多。通過這節(jié)課，我感覺學(xué)生能夠提出一個問題比解決一個問題更重要，教師要讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)教室，更要學(xué)生帶著更多的問題走出教室，在課堂上激發(fā)學(xué)生的問題意識，加深問題的深度和廣度，讓學(xué)生努力形成自己解決問題的能力。
在本節(jié)課的設(shè)計過程中還存在一些不足，比如：
1、整個教學(xué)活動中，老師可以適當(dāng)進(jìn)行“一題多變”、“一題多解”、“一法多用”。這樣在夯實基礎(chǔ)的前提下，善于將學(xué)生從思維定勢中解脫出來，養(yǎng)成多角度、多側(cè)面分析問題的習(xí)慣，以培養(yǎng)思維的廣闊性、縝密性和創(chuàng)新性。對于教材中所列舉的例題、習(xí)題，不能就題做題，要以題論法，以題為載體，闡述試題的條件加強、條件弱化、結(jié)論開放、變換結(jié)論、與其他試題的聯(lián)系與區(qū)別，將試題的知識價值、教育價值一一解剖，達(dá)到做一題、會一片，懂一法、長一智。
2、思考題是為后續(xù)學(xué)習(xí)需要設(shè)置的，由于時間關(guān)系沒有讓學(xué)生仔細(xì)讀題，還好這個題事先已經(jīng)考慮到，而在練習(xí)提單中準(zhǔn)備。思考題是結(jié)合下節(jié)課建立直角坐標(biāo)系的不同點坐標(biāo)不同而設(shè)置的，在多媒體課件中移動的是矩形，而聽課后老師們都有不同的意見，有老師建議移動坐標(biāo)系，經(jīng)過課后教學(xué)思考發(fā)現(xiàn)，移動坐標(biāo)系更能讓學(xué)生感受到不同坐標(biāo)系下點坐標(biāo)的變化。
3、一般意義上的成績較好的孩子受到的關(guān)愛與鼓勵較多，成績后進(jìn)的孩子受到的批評與壓力大些，期待得到幫助的份額大。“好孩子是夸出來的”、“脆弱的禾苗需要多一份陽光與溫暖”、“對孩子，多一份期許，少一分責(zé)備”借助這些教學(xué)名言，教師在教學(xué)中能帶給孩子們鼓勵和自信，但從學(xué)生表情和回答問題中，卻沒有很好的洞察到那些最需要幫助的群體。
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