圓方程是高中數(shù)學(xué)常考的一個(gè)知識點(diǎn)，下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了高中數(shù)學(xué)圓方程教學(xué)設(shè)計(jì),供你參考。

　　數(shù)學(xué)圓方程教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、 知識與技能：

　　(1)掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　(2)會由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　(3)會判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

　　2、 過程與方法：

　　(1)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力。

　　(2)加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)待定系數(shù)法的運(yùn)用。

　　3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

　　(1)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識、合作交流的意識。

　　(2)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué);從走入數(shù)學(xué)到走出數(shù)學(xué)，生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我身邊，體會到數(shù)學(xué)知識、思想方法和精神來源于生活，還要服務(wù)于生活;寓思想教育于教學(xué)。讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的美以及數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力。

　　數(shù)學(xué)圓方程教學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)情分析】

　　對圓的方程有個(gè)初步的認(rèn)識以及在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)圓的方程，學(xué)生還是可以接受。在教學(xué)過程中，主要采用啟發(fā)性原則，并且與已經(jīng)學(xué)過的直線方程進(jìn)行類比，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、想象能力，由易到難，逐步加深。

　　數(shù)學(xué)圓方程教學(xué)設(shè)計(jì)【重點(diǎn)難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)的明確。

　　難點(diǎn)：會根據(jù)不同的條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　數(shù)學(xué)圓方程教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)過程】

　　第一學(xué)時(shí) 評論(0) 教學(xué)目標(biāo)

　　教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】新聞聯(lián)播片段

　　全黨同志與全國各族人民緊密團(tuán)結(jié)在以同志為的黨中央周圍。

　　請結(jié)合數(shù)學(xué)中圓知識，談?wù)勀銓@句話的理解?

　　活動(dòng)2【講授】問題1.

　　在直角坐標(biāo)系中，以A (a,b)為圓心，r為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)M(x,y) 滿足怎樣的關(guān)系式?活動(dòng)3【活動(dòng)】想一想!

　　圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑長為r的圓的方程是什么?

　　活動(dòng)4【導(dǎo)入】試試你的眼力!判斷下列方程是否為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　(x-2)2 +y=8;

　　(x-2)2-y2=8;

　　(2x-2)2+y2=8;

　　(x-2)2+y2=0;

　　(x-2)2+y2=a;

　　(2x-2)2+(2y-4)2=8。

　　答案：都不是，第6個(gè)可以化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　活動(dòng)5【活動(dòng)】再試一下!

　　圓(x−1)2+(ay−2)2=1−a 的圓心坐標(biāo)和半徑分別是什么?

　　答案：圓心坐標(biāo)為(1，—2)，半徑是 √2

　　活動(dòng)6【活動(dòng)】問題2.

　　要寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，只需知道圓的哪些量?

　　怎樣判斷一點(diǎn)是否在一個(gè)圓上?

　　學(xué)生回答，教師點(diǎn)評.

　　活動(dòng)7【活動(dòng)】例1

　　寫出圓心為A(2, -3)，半徑長為5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1(5,−7),M2((−√5,−1) 是否在這個(gè)圓上。

　　學(xué)生回答，教師點(diǎn)評后，學(xué)生閱讀教科書上本題解法.

　　活動(dòng)8【活動(dòng)】探究

　　你能判斷點(diǎn)M2在圓內(nèi)還是在圓外嗎?

　　學(xué)生回答，教師點(diǎn)評。

　　點(diǎn)與圓心距離比半徑大等價(jià)于點(diǎn)在圓外。

　　點(diǎn)與圓心距離比半徑小等價(jià)于點(diǎn)在圓內(nèi)。

　　點(diǎn)與圓心距離等于半徑等價(jià)于點(diǎn)在圓外等價(jià)于點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程。

　　活動(dòng)9【講授】解題收獲

　　1.從確定圓的兩個(gè)要素即圓心和半徑入手，直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程——直接法。

　　2.類似于點(diǎn)與直線方程的關(guān)系：點(diǎn)在圓上等價(jià)于點(diǎn)坐標(biāo)滿足圓方程活動(dòng)10【活動(dòng)】試一試!

　　例2 △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1)，B(7,-3),C(2, -8),求它的外接圓的方程.

　　師：△ABC的外接圓的圓心簡稱什么?

　　學(xué)生回答

　　師：△ABC的外心是什么的交點(diǎn)?

　　學(xué)生回答

　　師：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，只需知道圓心坐標(biāo)和圓的半徑。這三點(diǎn)都在圓上，其坐標(biāo)一定是滿足所求圓的方程。這樣就可以設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　學(xué)生閱讀教材例2解法。

　　師：提示：方程組中

　　(1)− (2)得到什么?

　　(1)− (3)得到什么?

　　然后，怎樣就可以求出圓心坐標(biāo)和半徑。

　　活動(dòng)11【講授】解題收獲

　　先設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)已知條件建立方程組，從而求出圓心坐標(biāo)和半徑的方法——待定系數(shù)法。

　　活動(dòng)12【活動(dòng)】動(dòng)手折一折

　　請同學(xué)們準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片，能否用手工的方法找到此三角形外接圓的圓心?

　　學(xué)生回答過程.

　　把三角形的任意兩個(gè)頂點(diǎn)重合進(jìn)行對折，就可以得到邊的垂直平分線，垂直平分線的交點(diǎn)即是三角形的外心。

　　師：把圓的弦對折，折線一定經(jīng)過圓心。即圓心一定在弦的垂直平分線上。

　　活動(dòng)13【活動(dòng)】Let’s　　　try

　　例3 已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2, -2)，且圓心C在直線m：x - y+1=0 上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　由學(xué)生閱讀例3，學(xué)生總結(jié)解題步驟。

　　活動(dòng)14【講授】解題收獲

　　由圓的幾何性質(zhì)直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程——幾何性質(zhì)法。

　　活動(dòng)15【活動(dòng)】小結(jié)

　　一個(gè)方程

　　三種方法

　　一種思想

　　活動(dòng)16【講授】作業(yè)布置

　　作業(yè)：教材P124習(xí)題A組第2題和第3題.

　　課下探究：

　　(1)平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)軌跡是圓。點(diǎn)的軌跡是圓的方法很多， 請?jiān)囍页鰜恚⒑推渌瑢W(xué)交流。

　　(2)直線方程有五種形式，圓除了標(biāo)準(zhǔn)方程，還有其它形式嗎?

　　活動(dòng)17【導(dǎo)入】結(jié)束語

　　圓心半徑確定圓，

　　待定系數(shù)很普遍;

　　大家站在同一圓，

　　彰和諧平等友善;

　　半徑就像無形線，

　　把大家心聚一點(diǎn);

　　垂直平分折中線，

　　就能折出同心愿;

　　中國騰飛之夢圓。

　　活動(dòng)18【測試】課堂測試

　　1.圓C：(x−2)2+(y+1)2=3 的圓心坐標(biāo)為( )

　　A(2,1) B(2，—1) C(—2,1) D(—2，—1)

　　2.以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )

　　A x2+y2=2 B x2+y2=4

　　C (x−2)2+(y−2)2=8 D x2+y2=√2

　　3 圓心為(1,1)且與直線x+y=4 相切的圓的方程是( )

　　A (x−1)2+(y−1)2=2 B (x−1)2+(y−1)2=4

　　C (x+1)2+(y+1)2=2 D (x+1)2+(y+1)2=4

　　4 圓A：(ax+2)2+y2=a+3 ，則此圓的半徑為______________。

　　5 已知一個(gè)圓的圓心在點(diǎn)C(—3,—4)，且經(jīng)過原點(diǎn)。

　　(1)求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　(2)判斷點(diǎn)M(—1,0),N(1,—1),P(3,—4)和圓的位置關(guān)系。

　　6. 已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(8,0), B(0,6),O(0,0)，求△AOB外接圓的方程.

　　7 求過點(diǎn)A(1,—1)B(—1,1)且圓心在直線x+y−2=0 上的圓方程

　　參考答案：1 B 2 B 3 A 4 2或√2

　　5 (1) (x+3)2+(y+4)2=25

　　(2)M在圓內(nèi)，N在圓上，P在圓外。

　　6 (x−4)2+(y−3)2=25 。

　　7 (x−1)2+(y−1)2=4