小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)疑難問(wèn)題及解答(2)
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)疑難問(wèn)題及解答
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)疑難問(wèn)題解答
人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室周小川
一、有關(guān)第一單元“位置與方向”的教學(xué)問(wèn)題。
1.教材中為什么要安排這一內(nèi)容?
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段的“空間與圖形”內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，“在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個(gè)方向(東、南、西或北)辨認(rèn)其余七個(gè)方向，并能用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向;會(huì)看簡(jiǎn)單的線路圖”。我們根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定在本冊(cè)教材中安排了“位置與方向”這個(gè)單元。
對(duì)三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，東、南、西、北等方位概念是比較抽象的，學(xué)生需要大量的感性支柱和豐富的表象積累。因此，教材在這部分內(nèi)容編排上有以下幾點(diǎn)考慮。
?、?充分利用學(xué)生已有的上、下、前、后、左、右的方位知識(shí)設(shè)計(jì)教學(xué)情境，幫助學(xué)生掌握本單元內(nèi)容。因?yàn)橛醒芯孔C明兒童只有在牢固掌握了上、下、前、后、左、右這幾個(gè)基本空間方位之后，才能夠掌握按水平方向分出的東、南、西、北等方位概念。
?、?依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)了許多既符合這一階段兒童認(rèn)知特點(diǎn)又便于操作的活動(dòng)情境，使學(xué)生一方面親身體驗(yàn)方位的知識(shí)，另一面又體會(huì)到方位知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系。例如，教科書(shū)中設(shè)計(jì)了讓學(xué)生到操場(chǎng)上學(xué)習(xí)辨認(rèn)東、南、西、北等八個(gè)方向的活動(dòng)情境，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中，在觀察、描述和交流的過(guò)程中體驗(yàn)方位的知識(shí)。
2.“位置與方向”比較脫離學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，不好上，如何更好地進(jìn)行教學(xué)?
這些方位概念對(duì)三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，確實(shí)比較抽象。而且由于地域的因素，有些學(xué)生在生活中也沒(méi)有相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)支撐。因此，在教學(xué)時(shí)要以學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)大量的活動(dòng)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓所有的學(xué)生都參與到活動(dòng)中來(lái)。使學(xué)生在觀察、操作、想像、描述、表示和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，豐富對(duì)方位知識(shí)的體驗(yàn)，使學(xué)生獲得大量的感性支柱和豐富的表象積累。
例如，在認(rèn)識(shí)東、南、西、北四個(gè)方向時(shí)，就可以把學(xué)生帶到操場(chǎng)上，讓他們面向太陽(yáng)升起的方向，確定東方，再與前、后、左、右這幾個(gè)基本空間方位相聯(lián)系：明確后面是西，左手指向北，右手指向南，認(rèn)識(shí)四個(gè)方向。通過(guò)這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的操作活動(dòng)，就讓所有的學(xué)生在參與活動(dòng)的過(guò)程中，利用已有的基本空間方位知識(shí)(前、后、左、右)為基礎(chǔ)，與新知識(shí)(東、南、西、北四個(gè)方向)建立了聯(lián)系，獲得了對(duì)新知識(shí)的理解。
二、第二單元“除數(shù)是一位數(shù)的除法”，例題、習(xí)題的編排上學(xué)生接受起來(lái)吃力。如，例3和例2跨度太大，學(xué)生較難適應(yīng)。
1.教材為什么改變了原來(lái)的編排，減少了例題?
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，“能計(jì)算三位數(shù)除以一位數(shù)的除法”。在《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用修訂版)》(以下簡(jiǎn)稱《教學(xué)大綱》)中要求學(xué)生“掌握一位數(shù)乘、除多位數(shù)的筆算法則，能夠比較熟練地計(jì)算”?？梢?jiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與《教學(xué)大綱》相比，降低了筆算的復(fù)雜性與熟練程度。*
我們?cè)谡捉滩?ldquo;計(jì)算教學(xué)內(nèi)容”的編排上注意體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，注重培養(yǎng)學(xué)生靈活的計(jì)算能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。在本冊(cè)教材中“除數(shù)是一位數(shù)的除法”這個(gè)單元里，精心設(shè)計(jì)教學(xué)順序，加大教學(xué)的步子，從原通用教材的17課時(shí)減少為13課時(shí)，例題也從16個(gè)減少為9個(gè)，留給學(xué)生更大的探索和思考空間;讓學(xué)生在自主探索中獲得對(duì)筆算過(guò)程與算理的理解;加強(qiáng)估算。
2.例3和例2跨度較大，如何進(jìn)行教學(xué)?
例3從整理照片為素材引出除法算式238÷6，然后呈現(xiàn)了兩個(gè)學(xué)生估算和筆算的過(guò)程，一方面注意培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)、另一方面體現(xiàn)估算、筆算各自不同的特點(diǎn)。這個(gè)例題里面難點(diǎn)比較集中，估算與筆算同時(shí)出現(xiàn)，要進(jìn)行比較;被除數(shù)的最高位不夠商1;除不盡，有余數(shù)。在教學(xué)例3時(shí)，可先放手讓學(xué)生自主探索，如果大多數(shù)學(xué)生都有困難，教師可增加“一位數(shù)除三位數(shù)(商是兩位數(shù)能整除)”的題目，在學(xué)生突破了“被除數(shù)的最高位不夠商1”這個(gè)筆算難點(diǎn)之后，再呈現(xiàn)例3。
三、有關(guān)第三單元“統(tǒng)計(jì)”的問(wèn)題
1.為什么從一年級(jí)下冊(cè)開(kāi)始，幾乎每一冊(cè)書(shū)中都安排統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容?
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定“在本學(xué)段中，學(xué)生將對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程有所體驗(yàn)，學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題”。而要使學(xué)生形成統(tǒng)計(jì)觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程。**因此，我 們根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神，從一年級(jí)開(kāi)始安排統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)，以后的各年級(jí)都聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際安排了統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容。為學(xué)生提供了大量日常生活中各種各樣的例子，讓學(xué)生在經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程中加深對(duì)有關(guān)概念、以及統(tǒng)計(jì)的意義和作用的理解，逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念。
2.本冊(cè)“統(tǒng)計(jì)”中認(rèn)識(shí)橫式統(tǒng)計(jì)圖，與認(rèn)識(shí)豎式統(tǒng)計(jì)圖在其他要求上沒(méi)有太大的區(qū)別，因此感到這樣的內(nèi)容安排過(guò)長(zhǎng)，可以在二年級(jí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)中，使學(xué)生對(duì)豎式統(tǒng)計(jì)圖與橫式統(tǒng)計(jì)圖比較觀察，更容易理解。
在本冊(cè)的“統(tǒng)計(jì)”這一單元里，我們安排的“簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析”這一小節(jié)，除了要利用學(xué)生已有的知識(shí)學(xué)習(xí)新的統(tǒng)計(jì)知識(shí)(了解不同形式的條形統(tǒng)計(jì)圖)之外，還有一個(gè)十分重要的目的，就是結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步教學(xué)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析，作出合理的推斷。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)過(guò)程性目標(biāo)的達(dá)成及對(duì)統(tǒng)計(jì)表特征和統(tǒng)計(jì)量實(shí)際意義的理解。***本單元主要是通過(guò)這樣一個(gè)素材作載體，把數(shù)據(jù)分析與解決問(wèn)題結(jié)合在一起，使學(xué)生再一次經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，更好的理解統(tǒng)計(jì)在解決問(wèn)題中的作用，逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念。
四、第六單元“面積”題中，出現(xiàn)平方千米、公頃學(xué)生理解起來(lái)比較費(fèi)勁，希望后移。
1.教材為什么在六冊(cè)安排“平方千米、公頃”這一內(nèi)容?教材是如何處理的?
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段的“空間與圖形”內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定“體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位(厘米2、米2、千米2、公頃)”。在原通用教材中，這一內(nèi)容是安排在六年制第七冊(cè)。我們根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定將此內(nèi)容提前到第一學(xué)段的最后一個(gè)學(xué)期，也就是本冊(cè)教材中進(jìn)行安排。教材在編排中，以學(xué)生對(duì)體育場(chǎng)的廣闊面積的感性認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解這兩個(gè)較大的土地面積單位，并且考慮到學(xué)生尚未學(xué)習(xí)100×100、1000×1000等計(jì)算，所以平方千米、公頃與平方米之間的進(jìn)率不要求學(xué)生推算，只是介紹1公頃、1平方千米的具體規(guī)定。
2.如何幫助學(xué)生理解這兩個(gè)土地面積單位?
“公頃”和“千米2”這兩個(gè)土地面積單位比較大，對(duì)三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，形成表象確實(shí)有些因難。在教學(xué)中，可以先帶領(lǐng)學(xué)生到操場(chǎng)進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，量出邊長(zhǎng)是100米的正方形土地，讓學(xué)生看一看1公頃的土地有多大，以便使學(xué)生對(duì)1公頃有多大形成明確的表象。再結(jié)合學(xué)生熟悉的場(chǎng)地，如教室的面積一般是50米2，200個(gè)教室的面積大約是1公頃，通過(guò)學(xué)生的想像，加深學(xué)生對(duì)“公頃”這個(gè)土地面積單位的認(rèn)識(shí)。在使學(xué)生明確了邊長(zhǎng)是1000米的正方形面積是1平方千米之后，教師可以在學(xué)生對(duì)1公頃形成了表象之后，讓學(xué)生想象一下100塊1公頃的土地，就是1平方千米大。還可以通過(guò)其他的素材幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和想象，如，一個(gè)足球場(chǎng)的面積約7000平方米，140個(gè)足球場(chǎng)的面積約1平方千米。
五、有關(guān)第七單元“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的問(wèn)題。
1.與四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的意義與性質(zhì)”太重復(fù)，教材為什么安排“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一單元?
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，“能認(rèn)、讀、寫(xiě)小數(shù)”及“一位小數(shù)的加減運(yùn)算”，所以我們本冊(cè)安排了“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一單元。
教材在編排這一部分內(nèi)容時(shí)，充分利用了小數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)了較為豐富的，貼近兒童生活實(shí)際的情境，讓學(xué)生在熟悉的情境中感悟小數(shù)的含義，并以元、角、分等常用計(jì)量單位的知識(shí)為學(xué)習(xí)小數(shù)認(rèn)識(shí)和計(jì)算的形象支撐，到以后系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)時(shí)，再作抽象。
2.在教學(xué)中如何把握要求?
教師在教學(xué)本單元時(shí)，在把握教學(xué)要求注意以下三點(diǎn)。一是本單元不要求離開(kāi)現(xiàn)實(shí)背景和具體的量，抽象地討論小數(shù)。二是小數(shù)的認(rèn)、讀、寫(xiě)，限于小數(shù)部分不超過(guò)兩位的小數(shù)。三是簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法原則上限于一位小數(shù)，并且是結(jié)合元、角進(jìn)行計(jì)算。
3.例1學(xué)生掌握起來(lái)有困難，如何進(jìn)行教學(xué)?
例1是教學(xué)一位小數(shù)、兩位小數(shù)的含義及寫(xiě)法。雖然教材設(shè)計(jì)了米、分米、厘米這一學(xué)生熟悉的素材，但由于學(xué)生只是通過(guò)比較直觀的方式初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，如果僅從長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率讓學(xué)生來(lái)思考小數(shù)的含義，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是比較抽象的。所以，教師在教學(xué)時(shí)，可以借助一些直觀的方式幫助學(xué)生來(lái)理解。例如，有的教師創(chuàng)設(shè)卡通動(dòng)物(身高1分米)和積木塊(厚1厘米)比高矮的場(chǎng)景，并用米尺進(jìn)行測(cè)量。這樣就為學(xué)生提供了一個(gè)直觀、形象的支撐，避免了僅從抽象的關(guān)系去思考。除了教材上所涉及的“分米和米”“厘米和米”這兩種關(guān)系之外，教師還可以增加“3厘米=0.3分米”這種類(lèi)型;而且，教師還可以讓學(xué)生反過(guò)來(lái)思考“0.1米等于多少分米”“0.01米等于多少厘米”，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)小數(shù)含義的理解。
六、第八單元“解決問(wèn)題”，練習(xí)形式過(guò)于活，學(xué)生對(duì)于兩步計(jì)算不是很熟悉，形式過(guò)多更難以把握。
1.為什么安排這一單元?教材是如何處理的?
答：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段對(duì)“解決問(wèn)題”的教學(xué)目標(biāo)是：“能在教師引導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。了解同一問(wèn)題可以有不同的解決辦法。有與同伴合作解決問(wèn)題的體驗(yàn)。初步學(xué)會(huì)表達(dá)解決問(wèn)題的大致過(guò)程和結(jié)果。”對(duì)第一學(xué)段的學(xué)生而言，首先是能夠從日常生活中“看到”一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，其次是能夠運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
我們根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神，將解決問(wèn)題的教學(xué)融合于各部分內(nèi)容的教學(xué)中。本冊(cè)書(shū)中“解決問(wèn)題”的單元專門(mén)教學(xué)用所學(xué)的計(jì)算知識(shí)解決簡(jiǎn)單的生活中的問(wèn)題。教材安排了需要應(yīng)用乘除法知識(shí)解決的實(shí)際問(wèn)題，并呈現(xiàn)了不同的算法。在相應(yīng)的練習(xí)中，教材設(shè)計(jì)了豐富多彩的現(xiàn)實(shí)素材，如體育鍛煉、貨物裝車(chē)、公園購(gòu)票、集體租船等等。通過(guò)練習(xí)，不僅可以使學(xué)生獲得充分的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，了解數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，逐步形成從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題的思維習(xí)慣，并且為使學(xué)生掌握解決問(wèn)題的基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣提供了有效而豐富的資源。
2.教學(xué)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?
學(xué)生在二年級(jí)學(xué)習(xí)時(shí)，已經(jīng)會(huì)用表內(nèi)乘、除法以及加、減法解決簡(jiǎn)單兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。本單元提供的需要用兩步計(jì)算解決的實(shí)際問(wèn)題，選材范圍擴(kuò)大了，提供的信息數(shù)據(jù)范圍擴(kuò)大了。在教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用教材創(chuàng)設(shè)的豐富的解決問(wèn)題的資源空間，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，并放手讓學(xué)生主動(dòng)探索解決問(wèn)題的方法。立足于讓學(xué)生自主收集、理解數(shù)學(xué)信息，尋找解決問(wèn)題的方法，逐步提高解決問(wèn)題的能力。
學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)疑難問(wèn)題解答
一、教材第20頁(yè)提到“0也是自然數(shù)，最小的自然數(shù)是0”，這與九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中的說(shuō)法不一致。這什么要做出這樣的改動(dòng)?
從歷史上看，國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界對(duì)于自然數(shù)的定義一直存在著兩種觀點(diǎn)。
一種觀點(diǎn)認(rèn)為0不是自然數(shù)。例如, 意大利數(shù)學(xué)家皮亞諾于1889年提出了一組刻畫(huà)自然數(shù)特征的公理，包括以下五條：(1)1是自然數(shù)。(2)任一自然數(shù)都有唯一自然數(shù)為其后繼數(shù)。(3)沒(méi)有兩個(gè)相異的自然數(shù)有同一后繼數(shù)。(4)1不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)。(5)如果1具有性質(zhì)P，且任何具有性質(zhì)P的自然數(shù)其后繼數(shù)也具有性質(zhì)P，則一切自然數(shù)都具有性質(zhì)P。從這組公理可以清楚地看到，皮亞諾把0劃歸在自然數(shù)之外的。再如，上海辭書(shū)出版社出版的《辭?！?1999年版)把自然數(shù)解釋為：在人類(lèi)歷史發(fā)展的最初階段，由于計(jì)量的需要，用以表示個(gè)數(shù)的數(shù)目。首先有數(shù)目一，以后逐次加一，即得二、三、四等等，統(tǒng)稱為“自然數(shù)”。建國(guó)以來(lái)，我國(guó)的中小學(xué)教材一直采用自然數(shù)的這種定義，用N={1，2，3，4，5，…}來(lái)表示自然數(shù)集，而用N*={0，1，2，3，4，5，…}表示擴(kuò)展的自然數(shù)集。
還有一種觀點(diǎn)把0劃歸為自然數(shù)的范疇。例如，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有很大影響的法國(guó)布爾巴基學(xué)派的《數(shù)學(xué)原本》中，從集合論的角度，把0作為空集的基數(shù)，這樣，所有有限集合的基數(shù)就都可以用自然數(shù)來(lái)刻畫(huà)了。目前，國(guó)際上大多數(shù)國(guó)家也把0納入自然數(shù)集中。為了國(guó)際交流的方便，國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局于1993年12月27日發(fā)布的《中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)》(GB3100～3102-93)《量和單位》第311頁(yè)，就已經(jīng)規(guī)定自然數(shù)集N={0，1，2，3，…}。在《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》2005年6月第5版中也把自然數(shù)定義成：零和大于零的整數(shù)，即0，1，2，3，4，5，…。
根據(jù)上述原因，教材研究編寫(xiě)人員在對(duì)原九年義務(wù)教育教材進(jìn)行修訂和編寫(xiě)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材時(shí)，依據(jù)有關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)自然數(shù)的定義進(jìn)行了修改，規(guī)定0屬于自然數(shù)。
二、對(duì)于億這樣比較大的計(jì)數(shù)單位，怎樣幫助學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)感?
新課標(biāo)非常強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，教材中也在相關(guān)的單元編入了大量幫助學(xué)生建立數(shù)感的素材。例如，在認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)、100以內(nèi)的數(shù)時(shí)，教材就注意通過(guò)估一估、數(shù)一數(shù)等活動(dòng)幫助學(xué)生形成對(duì)十、百等數(shù)量大小的感覺(jué)。但是，對(duì)于一些比較大的計(jì)數(shù)單位(如萬(wàn)、億)，如何建立相應(yīng)的數(shù)感?確實(shí)成為教師們教學(xué)中的困惑。
首先要說(shuō)明一點(diǎn)，為了敘述方便，這兒所講的數(shù)感僅僅指對(duì)一個(gè)數(shù)量相對(duì)大小的感覺(jué)(事實(shí)上，數(shù)感有著更豐富的內(nèi)涵，指的是關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)、數(shù)量關(guān)系等方面的感悟)。
數(shù)感的培養(yǎng)不是一兩堂課就能達(dá)到目標(biāo)的。因此，在日常教學(xué)中，需要時(shí)時(shí)處處進(jìn)行這方面的滲透，不斷積累這方面的經(jīng)驗(yàn)。例如，為了幫助學(xué)生形成對(duì)100這個(gè)數(shù)的感覺(jué)，教師可以通過(guò)讓學(xué)生看百羊圖、數(shù)100?；ㄉ?、數(shù)100根小棒、估計(jì)一堆水果的數(shù)量等活動(dòng)，來(lái)建立相應(yīng)的數(shù)感。
由上面的例子也可以看出，數(shù)感的培養(yǎng)不可能是一個(gè)抽象的過(guò)程。空泛地讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“1萬(wàn)有多大?1億有多大?”并沒(méi)有太大的意義，應(yīng)該借助大量的生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生感受某種具體事物某個(gè)數(shù)量的相對(duì)大小。即便是借助直觀的物體，學(xué)生也未必能建立起很好的數(shù)感。例如，我們可以讓學(xué)生觀察一個(gè)由1000(10×10×10)個(gè)小正方體組成的大正方體，感受1千有多大，也可以讓他們看十個(gè)這樣的正方體，感受1萬(wàn)有多大，但如果想通過(guò)同樣的方式來(lái)建立1億的數(shù)感，恐怕在操作層面上是難以實(shí)行的。要建立1億的數(shù)感，需要發(fā)揮學(xué)生的想像力，憑借生活經(jīng)驗(yàn)，形成一種大致的感覺(jué)就可以了，教學(xué)時(shí)要求不宜過(guò)高。
教材中提供了一些幫助學(xué)生建立數(shù)感的范例，教學(xué)時(shí)可以參考借鑒。例如，第12頁(yè)的第15題，讓學(xué)生通過(guò)一些數(shù)學(xué)策略和生活經(jīng)驗(yàn)判斷某個(gè)數(shù)據(jù)信息的合理性，就是一種很好的建立數(shù)感的方式。再如，第4頁(yè)的“你知道嗎”以及第33頁(yè)的“1億有多大”，都是借助一些具體活動(dòng)，通過(guò)計(jì)算，幫助學(xué)生感受1億的相對(duì)大小。但要感受1億，并不像較小的計(jì)數(shù)單位那樣，僅僅憑用眼看、用手摸等直觀活動(dòng)就能達(dá)到目的，還需要學(xué)生能更好地利用數(shù)學(xué)工具，同時(shí)，要具備很好的長(zhǎng)度觀念、質(zhì)量觀念、時(shí)間觀念，更需要學(xué)生有較強(qiáng)的想像能力，所有這些，都可以輔助學(xué)生較好地建立1億的數(shù)感。例如，1億名小學(xué)生手拉手可以繞地球赤道3圈半，學(xué)生雖然不可能對(duì)地球赤道的長(zhǎng)度有親身體驗(yàn)，但可以利用想像和簡(jiǎn)單的科學(xué)知識(shí)，進(jìn)行粗略的感受。
除了教材上提供的這些素材以外，教師還可以充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，讓學(xué)生自行選擇素材，設(shè)計(jì)各種活動(dòng)，感受豐富多樣的“1億”，如：一億名小學(xué)生站在一起，占地面積大約是多少;1億粒大米有多少;1億粒黃豆有多少;1億滴水有多少;等等。
三、教材中介紹了計(jì)算器的使用，但實(shí)際教學(xué)中一般不允許使用計(jì)算器，應(yīng)如何處理這一矛盾?
隨著經(jīng)濟(jì)、科技的快速發(fā)展，計(jì)算器、計(jì)算機(jī)在生活中的使用越來(lái)越廣泛。對(duì)于社會(huì)生活中一些大數(shù)目、多步驟的復(fù)雜計(jì)算，紙筆運(yùn)算、珠算等顯然已經(jīng)不能完全滿足新的要求，需要有更先進(jìn)的計(jì)算工具來(lái)代替。因此，計(jì)算器乃至計(jì)算機(jī)的使用已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)公民的一項(xiàng)基本技能要求，在小學(xué)階段要求學(xué)生學(xué)會(huì)使用計(jì)算器，是符合社會(huì)發(fā)展的要求的。新課標(biāo)在第二學(xué)段中明確要求學(xué)生：“能借助計(jì)算器進(jìn)行較復(fù)雜的運(yùn)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，探索簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律。”根據(jù)社會(huì)的發(fā)展?fàn)顩r和課標(biāo)的精神，教科書(shū)中除了介紹計(jì)算器的基本使用方法以外，還編入了一些利用計(jì)算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律的習(xí)題。
與此同時(shí)，我們也應(yīng)看到，在小學(xué)階段，學(xué)生的主要任務(wù)是較好地掌握口算、筆算、估算技能。在此次小學(xué)數(shù)學(xué)課程和教材改革中，雖然刪去了大量的數(shù)目較大、步驟較多的計(jì)算內(nèi)容，計(jì)算要求也相應(yīng)降低，但是值得注意的是，基本的計(jì)算能力仍然要求學(xué)生熟練掌握，這一點(diǎn)不會(huì)因?yàn)榻滩闹幸胗?jì)算器而有所改變。學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算的意義、算理、算法的理解和掌握，仍然是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。
因此，要求學(xué)生熟練掌握口算、筆算、估算技能與學(xué)習(xí)使用計(jì)算器不是對(duì)立的，而應(yīng)該和諧統(tǒng)一、互為促進(jìn)。
在計(jì)算教學(xué)中，首先要使學(xué)生學(xué)會(huì)判斷何時(shí)使用口算，何時(shí)使用筆算，何時(shí)使用估算就足夠了，何時(shí)又最好使用計(jì)算器。根據(jù)不同的情境、不同的要求，選擇合適的算法，是對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的基本要求。試想一下，學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算器以后，如果面對(duì)6×7這樣的簡(jiǎn)單計(jì)算也用計(jì)算器去計(jì)算，我們?cè)撊绾卧u(píng)價(jià)其計(jì)算能力呢?但如果碰到的是像3284×2367.7這樣的計(jì)算，又何必為難學(xué)生，非得要求他們用筆算呢?我們認(rèn)為除了學(xué)習(xí)基本的按鍵方法以外，學(xué)生可以在以下情況使用計(jì)算器：計(jì)算涉及到的數(shù)目較大，計(jì)算涉及的步數(shù)較多，驗(yàn)算(要求筆算驗(yàn)算的除外)，利用計(jì)算器探索和驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律。
當(dāng)然，計(jì)算器不是萬(wàn)能的。有時(shí)，對(duì)于一些特殊的題目，如1998+1999+2000+2001+2002，運(yùn)用巧妙的簡(jiǎn)算方法，速度更快，準(zhǔn)確率更高。再如，有時(shí)由于按鍵失誤，反而引起錯(cuò)誤，此時(shí)利用口算、估算的技能，也可以幫助驗(yàn)證計(jì)算器計(jì)算的準(zhǔn)確性，如計(jì)算325×125，如果積的個(gè)位不是5，就可以判斷一定是按錯(cuò)鍵了。
因此，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，要避免兩種極端的做法。一是因?yàn)榻滩闹芯幦肓擞?jì)算器的內(nèi)容，一遇計(jì)算就使用計(jì)算器，使得學(xué)生的口算、筆算能力大幅滑坡。二是怕學(xué)生養(yǎng)成對(duì)計(jì)算器過(guò)分依賴的壞習(xí)慣，索性就不教學(xué)生使用計(jì)算器，這種諱疾忌醫(yī)的做法也是沒(méi)有必要的。關(guān)鍵是在教學(xué)中根據(jù)具體情況靈活把握尺度，既要保證學(xué)生的基本計(jì)算能力得以牢固掌握，又要使學(xué)生掌握先進(jìn)的計(jì)算工具，在一個(gè)信息化的時(shí)代，這種技能的培養(yǎng)也是不可或缺的。
六、如何理解第115頁(yè)例3碼頭問(wèn)題的實(shí)際意義?
關(guān)于碼頭上貨問(wèn)題，主要是從碼頭調(diào)度的角度來(lái)考慮排隊(duì)問(wèn)題的意義，而不是從船老板的“感受”角度來(lái)考慮，因?yàn)槿魏我粭l船都希望自己是第一個(gè)卸貨。排隊(duì)論在公共汽車(chē)、機(jī)場(chǎng)等交通調(diào)度方面有很重要的意義。
為了敘述方便，我們把8小時(shí)卸完的那條船叫船1，4小時(shí)卸完的叫船2，1小時(shí)卸完的叫船3，我們假設(shè)三條船同時(shí)到岸，等候時(shí)間指的是從到岸那一刻開(kāi)始，到該條船卸完貨這段時(shí)間。
方案一：先卸船1，再卸船2，再卸船3。
船1等候：8小時(shí)
船2等候：8+4=12小時(shí)
船3等候：8+4+1=13小時(shí)
3條船等候時(shí)間總和：8+12+13=33小時(shí)
方案二：先卸船3，再卸船2，再卸船1。
船3等候：1小時(shí)
船2等候：1+4=5小時(shí)
船1等候：1+4+8=13小時(shí)
3條船等候時(shí)間總和：1+5+13=19小時(shí)
假設(shè)這個(gè)碼頭只有三個(gè)泊位，那按方案一，在第9小時(shí)才能空出一個(gè)泊位來(lái)接納新的船只，而按方案二，在第2小時(shí)就可以空出一個(gè)泊位來(lái)接納新的船只，這樣，碼頭就會(huì)減少擁堵的可能性。
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