小學數(shù)學教學疑難問題及解答(2)
小學數(shù)學教學疑難問題及解答
小學數(shù)學教學三年級下冊疑難問題解答
人民教育出版社小學數(shù)學室周小川
一、有關第一單元“位置與方向”的教學問題。
1.教材中為什么要安排這一內(nèi)容?
《數(shù)學課程標準》在第一學段的“空間與圖形”內(nèi)容標準中規(guī)定，“在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向(東、南、西或北)辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向;會看簡單的線路圖”。我們根據(jù)《數(shù)學課程標準》的規(guī)定在本冊教材中安排了“位置與方向”這個單元。
對三年級的學生來說，東、南、西、北等方位概念是比較抽象的，學生需要大量的感性支柱和豐富的表象積累。因此，教材在這部分內(nèi)容編排上有以下幾點考慮。
⑴ 充分利用學生已有的上、下、前、后、左、右的方位知識設計教學情境，幫助學生掌握本單元內(nèi)容。因為有研究證明兒童只有在牢固掌握了上、下、前、后、左、右這幾個基本空間方位之后，才能夠掌握按水平方向分出的東、南、西、北等方位概念。
⑵ 依據(jù)學生的年齡特點和生活經(jīng)驗，創(chuàng)設了許多既符合這一階段兒童認知特點又便于操作的活動情境，使學生一方面親身體驗方位的知識，另一面又體會到方位知識與日常生活的密切聯(lián)系。例如，教科書中設計了讓學生到操場上學習辨認東、南、西、北等八個方向的活動情境，讓學生在熟悉的環(huán)境中，在觀察、描述和交流的過程中體驗方位的知識。
2.“位置與方向”比較脫離學生的生活經(jīng)驗，不好上，如何更好地進行教學?
這些方位概念對三年級的學生來說，確實比較抽象。而且由于地域的因素，有些學生在生活中也沒有相應的經(jīng)驗支撐。因此，在教學時要以學生已有的知識和生活經(jīng)驗為基礎，創(chuàng)設大量的活動情境，充分調(diào)動學生的積極性，讓所有的學生都參與到活動中來。使學生在觀察、操作、想像、描述、表示和交流等數(shù)學活動中，豐富對方位知識的體驗，使學生獲得大量的感性支柱和豐富的表象積累。
例如，在認識東、南、西、北四個方向時，就可以把學生帶到操場上，讓他們面向太陽升起的方向，確定東方，再與前、后、左、右這幾個基本空間方位相聯(lián)系：明確后面是西，左手指向北，右手指向南，認識四個方向。通過這樣一個簡單的操作活動，就讓所有的學生在參與活動的過程中，利用已有的基本空間方位知識(前、后、左、右)為基礎，與新知識(東、南、西、北四個方向)建立了聯(lián)系，獲得了對新知識的理解。
二、第二單元“除數(shù)是一位數(shù)的除法”，例題、習題的編排上學生接受起來吃力。如，例3和例2跨度太大，學生較難適應。
1.教材為什么改變了原來的編排，減少了例題?
《數(shù)學課程標準》在第一學段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容標準中規(guī)定，“能計算三位數(shù)除以一位數(shù)的除法”。在《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱(試用修訂版)》(以下簡稱《教學大綱》)中要求學生“掌握一位數(shù)乘、除多位數(shù)的筆算法則，能夠比較熟練地計算”?？梢姟稊?shù)學課程標準》與《教學大綱》相比，降低了筆算的復雜性與熟練程度。*
我們在整套教材“計算教學內(nèi)容”的編排上注意體現(xiàn)《數(shù)學課程標準》的基本理念，注重培養(yǎng)學生靈活的計算能力，發(fā)展學生的數(shù)感。在本冊教材中“除數(shù)是一位數(shù)的除法”這個單元里，精心設計教學順序，加大教學的步子，從原通用教材的17課時減少為13課時，例題也從16個減少為9個，留給學生更大的探索和思考空間;讓學生在自主探索中獲得對筆算過程與算理的理解;加強估算。
2.例3和例2跨度較大，如何進行教學?
例3從整理照片為素材引出除法算式238÷6，然后呈現(xiàn)了兩個學生估算和筆算的過程，一方面注意培養(yǎng)學生的估算意識、另一方面體現(xiàn)估算、筆算各自不同的特點。這個例題里面難點比較集中，估算與筆算同時出現(xiàn)，要進行比較;被除數(shù)的最高位不夠商1;除不盡，有余數(shù)。在教學例3時，可先放手讓學生自主探索，如果大多數(shù)學生都有困難，教師可增加“一位數(shù)除三位數(shù)(商是兩位數(shù)能整除)”的題目，在學生突破了“被除數(shù)的最高位不夠商1”這個筆算難點之后，再呈現(xiàn)例3。
三、有關第三單元“統(tǒng)計”的問題
1.為什么從一年級下冊開始，幾乎每一冊書中都安排統(tǒng)計的內(nèi)容?
《數(shù)學課程標準》在第一學段“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容標準中規(guī)定“在本學段中，學生將對數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程有所體驗，學習一些簡單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，能根據(jù)統(tǒng)計結果回答一些簡單的問題”。而要使學生形成統(tǒng)計觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計的全過程。**因此，我 們根據(jù)《數(shù)學課程標準》的精神，從一年級開始安排統(tǒng)計知識的教學，以后的各年級都聯(lián)系學生的生活實際安排了統(tǒng)計的教學內(nèi)容。為學生提供了大量日常生活中各種各樣的例子，讓學生在經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程中加深對有關概念、以及統(tǒng)計的意義和作用的理解，逐步形成統(tǒng)計觀念。
2.本冊“統(tǒng)計”中認識橫式統(tǒng)計圖，與認識豎式統(tǒng)計圖在其他要求上沒有太大的區(qū)別，因此感到這樣的內(nèi)容安排過長，可以在二年級統(tǒng)計知識的教學中，使學生對豎式統(tǒng)計圖與橫式統(tǒng)計圖比較觀察，更容易理解。
在本冊的“統(tǒng)計”這一單元里，我們安排的“簡單的數(shù)據(jù)分析”這一小節(jié)，除了要利用學生已有的知識學習新的統(tǒng)計知識(了解不同形式的條形統(tǒng)計圖)之外，還有一個十分重要的目的，就是結合實際問題，進一步教學根據(jù)統(tǒng)計圖表進行簡單的數(shù)據(jù)分析，作出合理的推斷?！稊?shù)學課程標準》強調(diào)統(tǒng)計過程性目標的達成及對統(tǒng)計表特征和統(tǒng)計量實際意義的理解。***本單元主要是通過這樣一個素材作載體，把數(shù)據(jù)分析與解決問題結合在一起，使學生再一次經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，更好的理解統(tǒng)計在解決問題中的作用，逐步形成統(tǒng)計觀念。
四、第六單元“面積”題中，出現(xiàn)平方千米、公頃學生理解起來比較費勁，希望后移。
1.教材為什么在六冊安排“平方千米、公頃”這一內(nèi)容?教材是如何處理的?
《數(shù)學課程標準》在第一學段的“空間與圖形”內(nèi)容標準中規(guī)定“體會并認識面積單位(厘米2、米2、千米2、公頃)”。在原通用教材中，這一內(nèi)容是安排在六年制第七冊。我們根據(jù)《數(shù)學課程標準》的規(guī)定將此內(nèi)容提前到第一學段的最后一個學期，也就是本冊教材中進行安排。教材在編排中，以學生對體育場的廣闊面積的感性認識為基礎，幫助學生認識和理解這兩個較大的土地面積單位，并且考慮到學生尚未學習100×100、1000×1000等計算，所以平方千米、公頃與平方米之間的進率不要求學生推算，只是介紹1公頃、1平方千米的具體規(guī)定。
2.如何幫助學生理解這兩個土地面積單位?
“公頃”和“千米2”這兩個土地面積單位比較大，對三年級的學生來說，形成表象確實有些因難。在教學中，可以先帶領學生到操場進行實地測量，量出邊長是100米的正方形土地，讓學生看一看1公頃的土地有多大，以便使學生對1公頃有多大形成明確的表象。再結合學生熟悉的場地，如教室的面積一般是50米2，200個教室的面積大約是1公頃，通過學生的想像，加深學生對“公頃”這個土地面積單位的認識。在使學生明確了邊長是1000米的正方形面積是1平方千米之后，教師可以在學生對1公頃形成了表象之后，讓學生想象一下100塊1公頃的土地，就是1平方千米大。還可以通過其他的素材幫助學生認識和想象，如，一個足球場的面積約7000平方米，140個足球場的面積約1平方千米。
五、有關第七單元“小數(shù)的初步認識”的問題。
1.與四年級下冊“小數(shù)的意義與性質(zhì)”太重復，教材為什么安排“小數(shù)的初步認識”這一單元?
《數(shù)學課程標準》在第一學段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容標準中規(guī)定，“能認、讀、寫小數(shù)”及“一位小數(shù)的加減運算”，所以我們本冊安排了“小數(shù)的初步認識”這一單元。
教材在編排這一部分內(nèi)容時，充分利用了小數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系，創(chuàng)設了較為豐富的，貼近兒童生活實際的情境，讓學生在熟悉的情境中感悟小數(shù)的含義，并以元、角、分等常用計量單位的知識為學習小數(shù)認識和計算的形象支撐，到以后系統(tǒng)學習小數(shù)時，再作抽象。
2.在教學中如何把握要求?
教師在教學本單元時，在把握教學要求注意以下三點。一是本單元不要求離開現(xiàn)實背景和具體的量，抽象地討論小數(shù)。二是小數(shù)的認、讀、寫，限于小數(shù)部分不超過兩位的小數(shù)。三是簡單的小數(shù)加減法原則上限于一位小數(shù)，并且是結合元、角進行計算。
3.例1學生掌握起來有困難，如何進行教學?
例1是教學一位小數(shù)、兩位小數(shù)的含義及寫法。雖然教材設計了米、分米、厘米這一學生熟悉的素材，但由于學生只是通過比較直觀的方式初步認識了分數(shù)，如果僅從長度單位間的進率讓學生來思考小數(shù)的含義，對學生來說還是比較抽象的。所以，教師在教學時，可以借助一些直觀的方式幫助學生來理解。例如，有的教師創(chuàng)設卡通動物(身高1分米)和積木塊(厚1厘米)比高矮的場景，并用米尺進行測量。這樣就為學生提供了一個直觀、形象的支撐，避免了僅從抽象的關系去思考。除了教材上所涉及的“分米和米”“厘米和米”這兩種關系之外，教師還可以增加“3厘米=0.3分米”這種類型;而且，教師還可以讓學生反過來思考“0.1米等于多少分米”“0.01米等于多少厘米”，進一步加深學生對小數(shù)含義的理解。
六、第八單元“解決問題”，練習形式過于活，學生對于兩步計算不是很熟悉，形式過多更難以把握。
1.為什么安排這一單元?教材是如何處理的?
答：《數(shù)學課程標準》在第一學段對“解決問題”的教學目標是：“能在教師引導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題。了解同一問題可以有不同的解決辦法。有與同伴合作解決問題的體驗。初步學會表達解決問題的大致過程和結果。”對第一學段的學生而言，首先是能夠從日常生活中“看到”一些數(shù)學現(xiàn)象，其次是能夠運用基本的數(shù)學知識去解決一些簡單的問題。
我們根據(jù)《數(shù)學課程標準》的精神，將解決問題的教學融合于各部分內(nèi)容的教學中。本冊書中“解決問題”的單元專門教學用所學的計算知識解決簡單的生活中的問題。教材安排了需要應用乘除法知識解決的實際問題，并呈現(xiàn)了不同的算法。在相應的練習中，教材設計了豐富多彩的現(xiàn)實素材，如體育鍛煉、貨物裝車、公園購票、集體租船等等。通過練習，不僅可以使學生獲得充分的解決問題的經(jīng)驗，了解數(shù)學的廣泛應用，逐步形成從數(shù)學的角度提出問題、理解問題的思維習慣，并且為使學生掌握解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣提供了有效而豐富的資源。
2.教學應注意哪些問題?
學生在二年級學習時，已經(jīng)會用表內(nèi)乘、除法以及加、減法解決簡單兩步計算的實際問題。本單元提供的需要用兩步計算解決的實際問題，選材范圍擴大了，提供的信息數(shù)據(jù)范圍擴大了。在教學中，教師應充分利用教材創(chuàng)設的豐富的解決問題的資源空間，注意調(diào)動學生的學習經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，并放手讓學生主動探索解決問題的方法。立足于讓學生自主收集、理解數(shù)學信息，尋找解決問題的方法，逐步提高解決問題的能力。
學數(shù)學教學四年級上冊疑難問題解答
一、教材第20頁提到“0也是自然數(shù)，最小的自然數(shù)是0”，這與九年義務教育小學數(shù)學教科書中的說法不一致。這什么要做出這樣的改動?
從歷史上看，國內(nèi)外數(shù)學界對于自然數(shù)的定義一直存在著兩種觀點。
一種觀點認為0不是自然數(shù)。例如, 意大利數(shù)學家皮亞諾于1889年提出了一組刻畫自然數(shù)特征的公理，包括以下五條：(1)1是自然數(shù)。(2)任一自然數(shù)都有唯一自然數(shù)為其后繼數(shù)。(3)沒有兩個相異的自然數(shù)有同一后繼數(shù)。(4)1不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)。(5)如果1具有性質(zhì)P，且任何具有性質(zhì)P的自然數(shù)其后繼數(shù)也具有性質(zhì)P，則一切自然數(shù)都具有性質(zhì)P。從這組公理可以清楚地看到，皮亞諾把0劃歸在自然數(shù)之外的。再如，上海辭書出版社出版的《辭?！?1999年版)把自然數(shù)解釋為：在人類歷史發(fā)展的最初階段，由于計量的需要，用以表示個數(shù)的數(shù)目。首先有數(shù)目一，以后逐次加一，即得二、三、四等等，統(tǒng)稱為“自然數(shù)”。建國以來，我國的中小學教材一直采用自然數(shù)的這種定義，用N={1，2，3，4，5，…}來表示自然數(shù)集，而用N*={0，1，2，3，4，5，…}表示擴展的自然數(shù)集。
還有一種觀點把0劃歸為自然數(shù)的范疇。例如，對現(xiàn)代數(shù)學基礎有很大影響的法國布爾巴基學派的《數(shù)學原本》中，從集合論的角度，把0作為空集的基數(shù)，這樣，所有有限集合的基數(shù)就都可以用自然數(shù)來刻畫了。目前，國際上大多數(shù)國家也把0納入自然數(shù)集中。為了國際交流的方便，國家技術監(jiān)督局于1993年12月27日發(fā)布的《中華人民共和國國家標準》(GB3100～3102-93)《量和單位》第311頁，就已經(jīng)規(guī)定自然數(shù)集N={0，1，2，3，…}。在《現(xiàn)代漢語詞典》2005年6月第5版中也把自然數(shù)定義成：零和大于零的整數(shù)，即0，1，2，3，4，5，…。
根據(jù)上述原因，教材研究編寫人員在對原九年義務教育教材進行修訂和編寫課程標準實驗教材時，依據(jù)有關國家標準對自然數(shù)的定義進行了修改，規(guī)定0屬于自然數(shù)。
二、對于億這樣比較大的計數(shù)單位，怎樣幫助學生建立相應的數(shù)感?
新課標非常強調(diào)對學生數(shù)感的培養(yǎng)，教材中也在相關的單元編入了大量幫助學生建立數(shù)感的素材。例如，在認識20以內(nèi)的數(shù)、100以內(nèi)的數(shù)時，教材就注意通過估一估、數(shù)一數(shù)等活動幫助學生形成對十、百等數(shù)量大小的感覺。但是，對于一些比較大的計數(shù)單位(如萬、億)，如何建立相應的數(shù)感?確實成為教師們教學中的困惑。
首先要說明一點，為了敘述方便，這兒所講的數(shù)感僅僅指對一個數(shù)量相對大小的感覺(事實上，數(shù)感有著更豐富的內(nèi)涵，指的是關于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運算結果的估計、數(shù)量關系等方面的感悟)。
數(shù)感的培養(yǎng)不是一兩堂課就能達到目標的。因此，在日常教學中，需要時時處處進行這方面的滲透，不斷積累這方面的經(jīng)驗。例如，為了幫助學生形成對100這個數(shù)的感覺，教師可以通過讓學生看百羊圖、數(shù)100粒花生、數(shù)100根小棒、估計一堆水果的數(shù)量等活動，來建立相應的數(shù)感。
由上面的例子也可以看出，數(shù)感的培養(yǎng)不可能是一個抽象的過程?？辗旱刈寣W生說一說“1萬有多大?1億有多大?”并沒有太大的意義，應該借助大量的生活經(jīng)驗，幫助學生感受某種具體事物某個數(shù)量的相對大小。即便是借助直觀的物體，學生也未必能建立起很好的數(shù)感。例如，我們可以讓學生觀察一個由1000(10×10×10)個小正方體組成的大正方體，感受1千有多大，也可以讓他們看十個這樣的正方體，感受1萬有多大，但如果想通過同樣的方式來建立1億的數(shù)感，恐怕在操作層面上是難以實行的。要建立1億的數(shù)感，需要發(fā)揮學生的想像力，憑借生活經(jīng)驗，形成一種大致的感覺就可以了，教學時要求不宜過高。
教材中提供了一些幫助學生建立數(shù)感的范例，教學時可以參考借鑒。例如，第12頁的第15題，讓學生通過一些數(shù)學策略和生活經(jīng)驗判斷某個數(shù)據(jù)信息的合理性，就是一種很好的建立數(shù)感的方式。再如，第4頁的“你知道嗎”以及第33頁的“1億有多大”，都是借助一些具體活動，通過計算，幫助學生感受1億的相對大小。但要感受1億，并不像較小的計數(shù)單位那樣，僅僅憑用眼看、用手摸等直觀活動就能達到目的，還需要學生能更好地利用數(shù)學工具，同時，要具備很好的長度觀念、質(zhì)量觀念、時間觀念，更需要學生有較強的想像能力，所有這些，都可以輔助學生較好地建立1億的數(shù)感。例如，1億名小學生手拉手可以繞地球赤道3圈半，學生雖然不可能對地球赤道的長度有親身體驗，但可以利用想像和簡單的科學知識，進行粗略的感受。
除了教材上提供的這些素材以外，教師還可以充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造性，讓學生自行選擇素材，設計各種活動，感受豐富多樣的“1億”，如：一億名小學生站在一起，占地面積大約是多少;1億粒大米有多少;1億粒黃豆有多少;1億滴水有多少;等等。
三、教材中介紹了計算器的使用，但實際教學中一般不允許使用計算器，應如何處理這一矛盾?
隨著經(jīng)濟、科技的快速發(fā)展，計算器、計算機在生活中的使用越來越廣泛。對于社會生活中一些大數(shù)目、多步驟的復雜計算，紙筆運算、珠算等顯然已經(jīng)不能完全滿足新的要求，需要有更先進的計算工具來代替。因此，計算器乃至計算機的使用已經(jīng)成為現(xiàn)代社會公民的一項基本技能要求，在小學階段要求學生學會使用計算器，是符合社會發(fā)展的要求的。新課標在第二學段中明確要求學生：“能借助計算器進行較復雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數(shù)學規(guī)律。”根據(jù)社會的發(fā)展狀況和課標的精神，教科書中除了介紹計算器的基本使用方法以外，還編入了一些利用計算器探索數(shù)學規(guī)律的習題。
與此同時，我們也應看到，在小學階段，學生的主要任務是較好地掌握口算、筆算、估算技能。在此次小學數(shù)學課程和教材改革中，雖然刪去了大量的數(shù)目較大、步驟較多的計算內(nèi)容，計算要求也相應降低，但是值得注意的是，基本的計算能力仍然要求學生熟練掌握，這一點不會因為教材中引入計算器而有所改變。學生對四則運算的意義、算理、算法的理解和掌握，仍然是小學數(shù)學教學的重點。
因此，要求學生熟練掌握口算、筆算、估算技能與學習使用計算器不是對立的，而應該和諧統(tǒng)一、互為促進。
在計算教學中，首先要使學生學會判斷何時使用口算，何時使用筆算，何時使用估算就足夠了，何時又最好使用計算器。根據(jù)不同的情境、不同的要求，選擇合適的算法，是對學生計算能力的基本要求。試想一下，學生學會計算器以后，如果面對6×7這樣的簡單計算也用計算器去計算，我們該如何評價其計算能力呢?但如果碰到的是像3284×2367.7這樣的計算，又何必為難學生，非得要求他們用筆算呢?我們認為除了學習基本的按鍵方法以外，學生可以在以下情況使用計算器：計算涉及到的數(shù)目較大，計算涉及的步數(shù)較多，驗算(要求筆算驗算的除外)，利用計算器探索和驗證數(shù)學規(guī)律。
當然，計算器不是萬能的。有時，對于一些特殊的題目，如1998+1999+2000+2001+2002，運用巧妙的簡算方法，速度更快，準確率更高。再如，有時由于按鍵失誤，反而引起錯誤，此時利用口算、估算的技能，也可以幫助驗證計算器計算的準確性，如計算325×125，如果積的個位不是5，就可以判斷一定是按錯鍵了。
因此，在學習這部分內(nèi)容時，要避免兩種極端的做法。一是因為教材中編入了計算器的內(nèi)容，一遇計算就使用計算器，使得學生的口算、筆算能力大幅滑坡。二是怕學生養(yǎng)成對計算器過分依賴的壞習慣，索性就不教學生使用計算器，這種諱疾忌醫(yī)的做法也是沒有必要的。關鍵是在教學中根據(jù)具體情況靈活把握尺度，既要保證學生的基本計算能力得以牢固掌握，又要使學生掌握先進的計算工具，在一個信息化的時代，這種技能的培養(yǎng)也是不可或缺的。
六、如何理解第115頁例3碼頭問題的實際意義?
關于碼頭上貨問題，主要是從碼頭調(diào)度的角度來考慮排隊問題的意義，而不是從船老板的“感受”角度來考慮，因為任何一條船都希望自己是第一個卸貨。排隊論在公共汽車、機場等交通調(diào)度方面有很重要的意義。
為了敘述方便，我們把8小時卸完的那條船叫船1，4小時卸完的叫船2，1小時卸完的叫船3，我們假設三條船同時到岸，等候時間指的是從到岸那一刻開始，到該條船卸完貨這段時間。
方案一：先卸船1，再卸船2，再卸船3。
船1等候：8小時
船2等候：8+4=12小時
船3等候：8+4+1=13小時
3條船等候時間總和：8+12+13=33小時
方案二：先卸船3，再卸船2，再卸船1。
船3等候：1小時
船2等候：1+4=5小時
船1等候：1+4+8=13小時
3條船等候時間總和：1+5+13=19小時
假設這個碼頭只有三個泊位，那按方案一，在第9小時才能空出一個泊位來接納新的船只，而按方案二，在第2小時就可以空出一個泊位來接納新的船只，這樣，碼頭就會減少擁堵的可能性。
猜你喜歡：