初中等腰三角形綜合知識(shí)歸納
幾何是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一道難題，想要學(xué)好初中等腰三角形，沒有那么容易。為了幫助大家更好的學(xué)習(xí)初中等腰三角形。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初中等腰三角形綜合知識(shí)，希望可以幫到你!
初中等腰三角形綜合知識(shí)
1、等腰三角形的性質(zhì)
(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱：等邊對(duì)等角)
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。
2、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。
(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。
(2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。
數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。
常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：
結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。
結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。
結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。
等腰三角形問題的求解誤區(qū)
一、腰和底不分
例1、等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么它的底邊為_______.
誤區(qū)警示 在等腰三角形中，一邊長為4，周長為14，設(shè)底邊長為x，則
x+4×2=14，，∴x=6，
所以底邊長為6.
思路分析 等腰三角形的一邊長為4，這條邊可能是腰，也可能是底，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：
(1)當(dāng)腰是4時(shí)，另兩邊是4，6，且4+4>6，6-4 <4，滿足三角形三邊關(guān)系定理;
(2)當(dāng)?shù)资?時(shí)，另兩邊長是5，5，又5+4>5，5-4 <5，滿足三角形三邊關(guān)系定理.
所以等腰三角形的底邊為4或6.
二、頂角和底角不分
例2、已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為700，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是( )
(A)55°，55°
(B)70°，40°
(C)55°，55°或70°，40°
(D)以上都不對(duì)
誤區(qū)警示 在等腰三角形中，一個(gè)內(nèi)角為70°，設(shè)底角的度數(shù)為x，則
2x+70=180，∴x=55，
所以另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是55°、55°.
思路分析 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，這個(gè)角可能是頂角，也可能是底角，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：
(1)當(dāng)70°角為頂角時(shí)，設(shè)底角的度數(shù)為x，2x+70=180，∴x=55，
所以另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是55°、55°;
(2)當(dāng)70°角為底角時(shí)，設(shè)頂角的度數(shù)為y，y+70×2=180，∴y=40，
所以另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是70°、40°.
故選C
點(diǎn)撥 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)時(shí)，要分是頂角還是底角兩種情況進(jìn)行討論.另外，若角度改變時(shí)還要考慮利用三角形的內(nèi)角和定理驗(yàn)證三角形是否存在.
三、頂角頂點(diǎn)和底角頂點(diǎn)不分
例3、如圖2，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(2，-1)，O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
誤區(qū)警示 若三角形是等腰三角形，則OP=OA，
所以符合符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有兩個(gè).
思路分析 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分三種情況討論：
(1)若點(diǎn)P為頂角頂點(diǎn)，O、A為底角頂點(diǎn)，則PO=OA，
符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有一個(gè);
(2)若點(diǎn)O為頂角頂點(diǎn)，P、A為底角頂點(diǎn)，則OP=OA，符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有兩個(gè);
(3)若點(diǎn)A為頂角頂點(diǎn)，O、P為底角頂點(diǎn)，則AP=AO，符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有一個(gè);
綜上所述，符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共4個(gè).故選C.
點(diǎn)撥 判定一個(gè)三角形是否為等腰三角形，關(guān)鍵是將三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別作為頂角頂點(diǎn)進(jìn)行討論，把情況考慮完整.
四、銳角三角形和鈍角三角形不分
例4、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角為_______.
誤區(qū)警示 不少學(xué)生想當(dāng)然地誤解為：如圖所示，圖3(1)中頂角為50°.
思路分析 根據(jù)題意，應(yīng)分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論：
(1)如圖3(1)所示，等腰三角形為銳角三角形時(shí)，一腰上的高在三角形內(nèi)，此時(shí)頂角為50°;
(2)如圖3(2)所示，等腰三角形為鈍角三角形時(shí)，一腰上的高是在三角形外，此時(shí)頂角為130°.
故頂角為50°或130°.
點(diǎn)撥 等腰三角形為銳角三角形或鈍角三角形時(shí)，一腰上的高可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外，要注意分兩種情況討論.
初中數(shù)學(xué)解題方法總結(jié)
一、選擇題的解法
1、直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過計(jì)算、推理或判斷，，最后得到題目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)，在解這類選擇題時(shí)，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個(gè)特殊值，代入原命題進(jìn)行驗(yàn)證，然后淘汰錯(cuò)誤的，保留正確的。
3、淘汰法：把題目所給的四個(gè)結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗(yàn)證，把錯(cuò)誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。
4、逐步淘汰法：如果我們在計(jì)算或推導(dǎo)的過程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都與四個(gè)結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。
5、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決。
二、常用的數(shù)學(xué)思想方法
1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到解決。
2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。在解題時(shí)，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡。如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化等等。
3、分類討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查，這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。
4、待定系數(shù)法：當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時(shí)，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì)得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就使問題得到解決。
5、配方法：就是把一個(gè)代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。
6、換元法：在解題過程中，把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個(gè)較為復(fù)雜的式子化簡，把問題歸結(jié)為比原來更為基本的問題，從而達(dá)到化繁為簡，化難為易的目的。
7、分析法：在研究或證明一個(gè)命題時(shí)，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個(gè)條件的成立還不顯然，則再把它當(dāng)作結(jié)論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達(dá)到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”
8、綜合法：在研究或證明命題時(shí)，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過程通常稱為“由因?qū)Ч?rdquo;
9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。
10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。
11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個(gè)或兩類事物之間，根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
三、函數(shù)、方程、不等式
常用的數(shù)學(xué)思想方法：⑴數(shù)形結(jié)合的思想方法。⑵待定系數(shù)法。⑶配方法。⑷聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。⑸圖像的平移變換。
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