初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)有哪些
初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)有哪些
初一的數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)很多,必考的知識點(diǎn)也很多,所以學(xué)好初一的數(shù)學(xué)很重要。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納,希望可以幫到你!
初一數(shù)學(xué)第一章知識點(diǎn)歸納
有理數(shù)
1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)
?、僬龜?shù):大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要,有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)
②負(fù)數(shù):在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
?、?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界,是唯一的中性數(shù)。
注意:搞清相反意義的量:南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2有理數(shù)
1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);
(3)有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
2、數(shù)軸(1)定義:通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫數(shù)軸;
(2)數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度;
(3)原點(diǎn):在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);
(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來,但數(shù)軸上
的點(diǎn),不都是表示有理數(shù)。
3、相反數(shù):只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
4、絕對值:(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|。從幾何意義上講,
數(shù)的絕對值是兩點(diǎn)間的距離。
(2)一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
?、儆欣頂?shù)加法法則:
1、同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值?;橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3、一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
加法的交換律和結(jié)合律
②有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
1.4有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘;
任何數(shù)同0相乘,都得0;
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
乘法交換律/結(jié)合律/分配律
?、谟欣頂?shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù);
兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除;
0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。
1.5有理數(shù)的乘方
1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中,a叫做底數(shù),n叫做
指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。
2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則:先乘方,再乘除,最后加減;同級運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;如有括號,先做括號內(nèi)的運(yùn)算,按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
3、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法,注意a的范圍為1≤a<10。
4、從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始,而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如:3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.
初一數(shù)學(xué)第二章知識點(diǎn)歸納
整式的加減
2.1整式
1、單項(xiàng)式:由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此,判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系,其也不是單項(xiàng)式.
2、單項(xiàng)式的系數(shù):是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);
3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù):是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.
4、多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng),常數(shù)項(xiàng),多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),這里ab是次數(shù)最高項(xiàng),其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中,每一個(gè)單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號.
5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。
6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。33
2.2整式的加減
1、同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。
2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同,二者缺一不可.同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)
3、合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。可以運(yùn)用交換律,結(jié)合律和分配律。
4、合并同類項(xiàng)法則:合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變;
5、去括號法則:去括號,看符號:是正號,不變號;是負(fù)號,全變號。
6、整式加減的一般步驟:
一去、二找、三合
(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號.(2)結(jié)合同類項(xiàng).(3)合并同類項(xiàng)
初一數(shù)學(xué)第三章知識點(diǎn)歸納
一元一次方程
3.1一元一次方程
1、方程是含有未知數(shù)的等式。
2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。注意:判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn):
1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化簡后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);
3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.
3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個(gè)值就是方程的解。
4、等式的性質(zhì):1)等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等;
2)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。
注意:運(yùn)用性質(zhì)時(shí),一定要注意等號兩邊都要同時(shí)變;運(yùn)用性質(zhì)2時(shí),一定要注意0這個(gè)數(shù).
3.2、3.3解一元一次方程
在實(shí)際解方程的過程中,以下步驟不一定完全用上,有些步驟還需重復(fù)使用.因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn):
①去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù),不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體,去分母后應(yīng)加上括號;去分母與分母化整是兩個(gè)概念,不能混淆;
②去括號:遵從先去小括號,再去中括號,最后去大括號;不要漏乘括號的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號;③移項(xiàng):把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號)移項(xiàng)要變號;
?、芎喜⑼愴?xiàng):不要丟項(xiàng),解方程是同解變形,每一步都是一個(gè)方程,不能像計(jì)算或化簡題那樣寫能連等的形式;
?、菹禂?shù)化為1::字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1,在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。
3.4實(shí)際問題與一元一次方程
一.概念梳理
?、帕幸辉淮畏匠探鉀Q實(shí)際問題的一般步驟是:①審題,特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義,弄清相關(guān)
數(shù)量關(guān)系;②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);③根據(jù)相等關(guān)系列
出方程;④解這個(gè)方程;⑤檢驗(yàn)并寫出答案(包括單位名稱)。
?、埔恍┕潭P椭械牡攘筷P(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。
二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))
?、沤K枷耄和ㄟ^對實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析,抽象成數(shù)學(xué)模型,建立一元一次方程的思想.⑵方程思想:用方程解決實(shí)際問題的思想就是方程思想.
?、腔瘹w思想:解一元一次方程的過程,實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知
數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形,不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程,最
后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.
?、葦?shù)形結(jié)合思想:在列方程解決問題時(shí),借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系,使問題中的
數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.
?、煞诸愃枷耄涸诮夂帜赶禂?shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論,在解有關(guān)方
案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用.
三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)
1.解一元一次方程時(shí),要明確每一步過程都作什么變形,應(yīng)該注意什么問題.
2.尋找實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí),要善于借助直觀分析法,如表格法,直線分析法和圖示分析法等.
3.列方程(\)解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面:⑴檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解;
⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義.
四、一元一次方程典型例題
m3例1.已知方程2x-+3x=5是一元一次方程,則.
解:由一元一次方程的定義可知m-3=1,解得m=4.或m-3=0,解得m=3
所以m=4或m=3
警示:很多同學(xué)做到這種題型時(shí)就想到指數(shù)是1,從而寫成m=1,這里一定要注意x的指數(shù)是(m
-3).
2例2.已知x??2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解,求a的值.
解:∵x=-2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解
∴將x=-2代入方程,
2得a•(-2)-(2a-3)•(-2)+5=02
化簡,得4a+4a-6+5=0
∴a=18
點(diǎn)撥:要想解決這道題目,應(yīng)該從方程的解的定義入手,方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值,這樣把x=-2代入方程,然后再解關(guān)于a的一元一次方程就可以了.
例3.解方程2(x+1)-3(4x-3)=9(1-x).
解:去括號,得2x+2-12x+9=9-9x,
移項(xiàng),得2+9-9=12x-2x-9x.
合并同類項(xiàng),得2=x,即x=2.
點(diǎn)撥:此題的一般解法是去括號后將所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊,已知項(xiàng)移到方程的右邊,其實(shí),我們在去括號后發(fā)現(xiàn)所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊合并同類項(xiàng)后系數(shù)不為正,為了減少計(jì)算的難度,我們可以根據(jù)等式的對稱性,把所有的未知項(xiàng)移到右邊去,已知項(xiàng)移到方程的左邊,最后再寫成x=a的形式.
例4.解方程
解析:方程兩邊乘以8,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得同樣,方程兩邊乘以6,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得
方程兩邊乘以4,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得x?1?12
方程兩邊乘以2,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得x=3.
說明:解方程時(shí),遇到多重括號,一般的方法是從里往外或從外往里運(yùn)用乘法的分配律逐層去特號,而本題最簡捷的方法卻不是這樣,是通過方程兩邊分別乘以一個(gè)數(shù),達(dá)到去分母和去括號的目的。
例5.解方程
解析:方程可以化為
去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得-7x=11,所以x=?11.7
說明:一見到此方程,許多同學(xué)立即想到老師介紹的方法,那就是把分母化成整數(shù),即各分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10,再設(shè)法去分母,其實(shí),仔細(xì)觀察這個(gè)方程,我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到位,第一個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以2,第二個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以5,第三個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10.
例6.解方程
就能很快得到答案:x=3.
3,12=3×4,知識鏈接:此題如果直接去分母,或者通分,數(shù)字較大,運(yùn)算煩瑣,發(fā)現(xiàn)分母6=2×
20=4×5,30=5×6,聯(lián)系到我們小學(xué)曾做過這樣的分式化簡題,故采用拆項(xiàng)法解之比較簡便.
例7.參加某保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn),住院治療的病人可享受分段報(bào)銷,?保險(xiǎn)公司制度的報(bào)銷細(xì)
則如下表,某人今年住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷的金額是1260元,那么此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是()
A.2600元解析:設(shè)此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x元,根據(jù)題意列方程,得
500×0+500×60%+(x-500-500)×80%=1260.
解之,得x=2200,即此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是2200元.故選B.
點(diǎn)撥:解答本題首先要弄清題意,讀懂圖表,從中應(yīng)理解醫(yī)療費(fèi)是分段計(jì)算累加求和而得的.因
60%<1260<2000×80%,所以可知判斷此人的醫(yī)療費(fèi)用應(yīng)按第一檔至第三檔累加計(jì)算.為500×
例8.我市某縣城為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,對自來水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi):若每月用水不超過7立方米,則按每立方米1元收費(fèi);若每月用水超過7立方米,則超過部分按每立方米2元收費(fèi).如果某戶居民今年5月繳納了17元水費(fèi),那么這戶居民今年5月的用水量為__________立方米.
7<17,所以該戶居民今年5月的用水量超標(biāo).解析:由于1×
1+2(x-7)=17,解得x=12.設(shè)這戶居民5月的用水量為x立方米,可得方程:7×
所以,這戶居民5月的用水量為12立方米.
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