初一數(shù)學(xué)有理數(shù)的要點歸納
初一數(shù)學(xué)有理數(shù)的要點歸納
初一的有理數(shù)是重點也是難點,那么同學(xué)們應(yīng)該如何把握好這個知識點呢?以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初一數(shù)學(xué)有理數(shù)的要點,希望可以幫到你!
初一數(shù)學(xué)有理數(shù)的要點
一、知識要點
本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認識、理解,同時,利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在具體運算時,要注意四個方面,一是運算法則,二是運算律,三是運算順序,四是近似計算。
基礎(chǔ)知識:
1、正數(shù)(positionnumber):大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
2、負數(shù)(negationnumber):在正數(shù)前面加上負號"-"的數(shù)叫做負數(shù)。
3、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
4、有理數(shù)(rationalnumber):正整數(shù)、負整數(shù)、0、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
5、數(shù)軸(numberaxis):通常,用一條直線上的點表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸滿足以下要求:
(1)在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點(origin);
(2)通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向,從原點向左(或下)為負方向;
(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。
6、相反數(shù)(oppositenumber):絕對值相等,只有負號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
7、絕對值(absolutevalue)一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得:|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的距離。一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù);兩個負數(shù),絕對值大的反而小。
8、有理數(shù)加法法則
(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值?;橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0.
(3)一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
加法交換律:有理數(shù)的加法中,兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。表達式:a+b=b+a。
加法結(jié)合律:有理數(shù)的加法中,三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。
表達式:(a+b)+c=a+(b+c)
9、有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達式:a-b=a+(-b)
10、有理數(shù)乘法法則
兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘,都得0.
乘法交換律:一般地,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。表達式:ab=ba
乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等。表達式:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:一般地,一個數(shù)同兩個的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加。
表達式:a(b+c)=ab+ac
11、倒數(shù)
1除以一個數(shù)(零除外)的商,叫做這個數(shù)的倒數(shù)。如果兩個數(shù)互為倒數(shù),那么這兩個數(shù)的積等于1。
12、有理數(shù)除法法則:兩數(shù)相除,同號得負,異號得正,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.
13、有理數(shù)的乘方:求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪(power)。an中,a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponent)。
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出:負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。
14、有理數(shù)的混合運算順序
(1)"先乘方,再乘除,最后加減"的順序進行;
(2)同級運算,從左到右進行;
(3)如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。
15、科學(xué)技術(shù)法:把一個大于10的數(shù)表示成a﹡10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即016、近似數(shù)(approximatenumber):
17、有理數(shù)可以寫成m/n(m、n是整數(shù),n≠0)的形式。另一方面,形如m/n(m、n是整數(shù),n≠0)的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n(m、n是整數(shù),n≠0)表示。
拓展知識:
1、數(shù)集:把一些數(shù)放在一起,就組成一個數(shù)的集合,簡稱數(shù)集。
(1)所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集;
(2)所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。
2、任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3、根據(jù)絕對值的幾何意義知道:|a|≥0,即對任何有理數(shù)a,它的絕對值是非負數(shù)。
4、比較兩個有理數(shù)大小的方法有:
(1)根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置直接比較;
(2)根據(jù)規(guī)定進行比較:兩個正數(shù);正數(shù)與零;負數(shù)與零;正數(shù)與負數(shù);兩個負數(shù),體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想;
(3)做差法:a-b>0——a>b;
(4)做商法:a/b>1,b>0——a>b.
初一數(shù)學(xué)有理數(shù)必考要點
(一)正負數(shù)
1.正數(shù):大于0的數(shù)。
2.負數(shù):小于0的數(shù)。
3.0即不是正數(shù)也不是負數(shù)。
4.正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù)。
(二)有理數(shù)
1.有理數(shù):由整數(shù)和分數(shù)組成的數(shù)。包括:正整數(shù)、0、負整數(shù),正分數(shù)、負分數(shù)。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式,它寫成小數(shù)形式,小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如:π)
2.整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù),統(tǒng)稱整數(shù)。
3.分數(shù):正分數(shù)、負分數(shù)。
(三)數(shù)軸
1.數(shù)軸:用直線上的點表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線,在直線上任取一點表示數(shù)0,這個零點叫做原點,規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度,以便在數(shù)軸上取點。)
2.數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度。
3.相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。
4.絕對值:正數(shù)的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0,兩個負數(shù),絕對值大的反而小。
(四)有理數(shù)的加減法
1.先定符號,再算絕對值。
2.加法運算法則:同號相加,到相同符號,并把絕對值相加。異號相加,取絕對值大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減,仍得這個數(shù)。
3.加法交換律:a+b=b+a兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。
4.加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。
5.a-b=a+(-b)減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號,再定積的大小)
1.同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。
2.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
3.乘法交換律:ab=ba
4.乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
(六)有理數(shù)除法
1.先將除法化成乘法,然后定符號,最后求結(jié)果。
2.除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
3.兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除,0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。
(七)乘方
1.求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。寫作an。(乘方的結(jié)果叫冪,a叫底數(shù),n叫指數(shù))
2.負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0。
3.同底數(shù)冪相乘,底不變,指數(shù)相加。
4.同底數(shù)冪相除,底不變,指數(shù)相減。
(八)有理數(shù)的加減乘除混合運算法則
1.先乘方,再乘除,最后加減。
2.同級運算,從左到右進行。
3.如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。
(九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。
第二章整式(一)整式
1.整式:單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。
2.單項式:數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。
3.系數(shù);一個單項式中,數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
4。次數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。
5.多項式:幾個單項式的和叫做多項式。
6.項:組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
7.常數(shù)項:不含字母的項叫做常數(shù)項。
8.多項式的次數(shù):多項式中,次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。
9.同類項:多項式中,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
10.合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。
(二)整式加減整式加減運算時,如果遇到括號先去括號,再合并同類項。
1.去括號:一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項。如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。
2.合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變
整理了知識點,我們來看看相關(guān)的練習(xí)題吧。根據(jù)做題的情況分析有哪些知識點是自己還沒有掌握的。
1,從數(shù)軸上看,0是()
A,最小整數(shù)B,最大的負數(shù)C,最小的有理數(shù)D最小的非負數(shù)
2,一個數(shù)的相反數(shù)小于它本身,這個數(shù)是()
A,非負數(shù)B,正數(shù)C,0D,負數(shù)
3,冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是-10℃,1℃,-7℃,把它們從高到低排列正確的是()
A,-10℃,-7℃,1℃B,-7℃,-10℃,1℃C,1℃,-7℃,-10℃D,1℃,-10℃,-7℃
4,下列說法正確的有()
A,正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B,有理數(shù)是指整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)和0五類C,一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)D,整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)
5,若a、b為有理數(shù),a>0,b<0,且|a|<|b|,那么下列說法不正確的是()
A,若將數(shù)a、b在數(shù)軸上表示出來,則a在原點右側(cè),b在原點左側(cè)。
B,因正數(shù)大于一切負數(shù),所以a>b。
C,若將數(shù)a、b在數(shù)軸上表示出來,則數(shù)a與原點的距離比較b與原點的距離小。
D,在數(shù)軸上,表示a,|a|,b的點從左到右依次為a,b,|a|
6,在下列代數(shù)式:(1/2)ab,(a+b)/2,ab2+b+1,(3/x)+(2/y),x3+x2-3中,多項式有()A.2個B.3個C.4個D5個
A、-3x2B、(5a-4b)/7C、(3a+2)/5xD、-2005
初一數(shù)學(xué)上冊重點知識點
實數(shù):
—有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。
有理數(shù):
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
無理數(shù):
無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)。
自然數(shù):
表示物體的個數(shù)0、1、2、3、4~(0包括在內(nèi))都稱為自然數(shù)。
數(shù)軸:
規(guī)定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。
相反數(shù):
符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。
倒數(shù):
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
絕對值:
數(shù)軸上表示數(shù)a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是本身,一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0。
數(shù)學(xué)定理公式
有理數(shù)的運算法則
⑴加法法則:同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
?、茰p法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
?、浅朔ǚ▌t:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。
?、瘸ǚ▌t:除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù);兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。
角的平分線:從角的一個頂點引出一條射線,能把這個角平均分成兩份,這條射線叫做這個角的角平分線。
數(shù)學(xué)第一章相交線
一、鄰補角:兩條直線相交所成的四個角中,有公共頂點,并且有一條公共邊,這樣的角叫做鄰補角。鄰補角是一種特殊位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的角,即鄰補角一定是補角,但補角不一定是鄰補角。
二、對頂角:是兩條直線相交形成的。兩個角的兩邊互為反向延長線,因此對頂角也可以說成“把一個角的兩邊反向延長而形成的兩個角叫做對頂角”。
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