初一數(shù)學(xué)上冊方程應(yīng)用題歸納
初一數(shù)學(xué)上冊方程應(yīng)用題歸納
初一的方程應(yīng)用題是不少同學(xué)的難題，那么怎么樣才能學(xué)好初一的方程應(yīng)用題呢?以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初一數(shù)學(xué)上冊方程應(yīng)用題，希望可以幫到你!
初一數(shù)學(xué)上冊方程應(yīng)用題
知識(shí)點(diǎn)1：市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題
(1)商品利潤=商品售價(jià)-商品成本價(jià) (2)商品利潤率= ×100%
(3)商品銷售額=商品銷售價(jià)×商品銷售量(4)商品的銷售利潤=(銷售價(jià)-成本價(jià))×銷售量
(5)商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%出售(按原價(jià)的0.8倍出售.)
1.一家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元?若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是x元，那么所列方程為( )
A.45% ×(1+80%)x-x=50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50
C. x-80%×(1+45%)x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50
2. 某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元?優(yōu)惠價(jià)是多少元?
3. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少?
4.某商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折.
知識(shí)點(diǎn)2： 方案選擇問題
1. 某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后
銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：
方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.
方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售.
方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成.
你認(rèn)為哪種方案獲利最多 ?為什么?
2.某市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后
每通話1分鐘，再付電話費(fèi)0.2元;“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘需付話費(fèi)0.4
元(這里均指市內(nèi)電話).若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用分別為y1元和y2
元.
(1)寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式(即等式).
(2)一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用相同?
(3)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)120元，則應(yīng)選擇哪一種通話方式較合算?
3.某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C 種每臺(tái)2500元.
(1)若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案.新-課- -第-一 -網(wǎng)
(2)若商場銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案?
4.小剛為書房買燈?，F(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦的節(jié)能燈，售價(jià)為49元/盞，另一種是40瓦的白熾燈，售價(jià)為18元/盞。假設(shè)兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800小時(shí)。已知小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí)0.5元。
(1).設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)，請用含x的代 數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費(fèi)用。(費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi))
(2).小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時(shí)間是3000小時(shí)，使用壽命都是2800小時(shí)。請你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最低的選燈照明方案，并說明理由。
5.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超
過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。(1)某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.7 2元，求a.
(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時(shí)?應(yīng)交電費(fèi)是多少元?
知識(shí)點(diǎn)3：工程問題
工作量=工作效率×工作時(shí)間 工作效率=工作量÷工作時(shí)間
工作時(shí)間=工作量÷工作效率 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1
1. 一件工作，甲獨(dú)作10天完成，乙獨(dú)作8天完成，兩人合作幾天完成?
2. 一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程?
3. 一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池;單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池?
4.一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做
30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作?
5.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè).在這16名工人中，
一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，
每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲 利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工
甲種零件.
知識(shí)點(diǎn)4：行程問題
基本量之間的關(guān)系： 路程=速度×時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 速度=路程÷時(shí)間
(1)相遇問題 (2)追及問題
快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距
(3)航行問題 順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度
逆水(風(fēng)) 速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度
抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.
1. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。(此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。)
(1)慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇?
(2)兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里?
(3)兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里?
(4)兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車?
(5)慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車?
2. 某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。
3.有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長.
4.已知 甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時(shí)快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時(shí)后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過10小時(shí)后相遇，求甲乙的速度?
初一一元一次方程應(yīng)用題的等量關(guān)系
(1)和、差、倍、分問題。
此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別。
(2)等積變形問題。
此類問題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式。“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：
?、傩螤蠲娣e變了，周長沒變;②原料體積=成品體積。
(3)調(diào)配問題。
從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量。這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：
①既有調(diào)入又有調(diào)出;
?、谥挥姓{(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變;③只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。
(4)行程問題。
要掌握行程中的基本關(guān)系：路程=速度×時(shí)間。
相遇問題(相向而行)，這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí)間相等為等量關(guān)系。甲走的路程+乙走的路程=全路程
追及問題(同向而行)，這類問題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時(shí)間為等量關(guān)系。
?、?同時(shí)不同地：
甲的時(shí)間=乙的時(shí)間
甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距的路程
?、?同地不同時(shí)：
甲的時(shí)間=乙的時(shí)間-時(shí)間差
甲的路程=乙的路程
環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。
船(飛機(jī))航行問題：相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合速度關(guān)系是：
順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(無風(fēng))中速度+水(風(fēng))流速度;逆水(風(fēng))速度=靜水(無風(fēng))中速度-水(風(fēng))流速度。
車上(離)橋問題：
?、佘嚿蠘蛑杠囶^接觸橋到車尾接觸橋的一段過程，所走路程為一個(gè)車長。
②車離橋指車頭離開橋到車尾離開橋的一段路程。所走的路程為一個(gè)成長
?、圮囘^橋指車頭接觸橋到車尾離開橋的一段路程，所走路成為一個(gè)車長+橋長
?、苘囋跇蛏现杠囄步佑|橋到車頭離開橋的一段路程，所行路成為橋長-車長
行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)。
(5)工程問題。
其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間;合做的效率=各單獨(dú)做的效率的和。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1”，分析時(shí)可采用列表或畫圖來幫助理解題意。
(6)溶液配制問題。
其基本數(shù)量關(guān)系是：溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量;溶質(zhì)質(zhì)量=溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。這類問題常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時(shí)可采用列表的方法來幫助理解題意。
(7)利潤率問題。
其數(shù)量關(guān)系是：商品的利潤=商品售價(jià)-商品的進(jìn)價(jià);商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)×100%，注意打幾折銷售就是按原價(jià)的百分之幾出售。商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率
(8)銀行儲(chǔ)蓄問題。
其數(shù)量關(guān)系是：利息=本金×利率×存期;本息=本金+利息，利息稅=利息×利息稅率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率=月利率×12=日利率×365。
(9)數(shù)字問題。
要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概念，這類問題通常采用間接設(shè)法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個(gè)多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計(jì)數(shù)單位的積之和。
(10)年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系：
大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變。
這類問題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。
(11)比例分配問題：
這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。
初一數(shù)學(xué)上冊方程解題方法
一、目標(biāo)與要求
1.通過處理實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步;
2.初步學(xué)會(huì)如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念;
3.培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。
二、重點(diǎn)
從實(shí)際問題中尋找相等關(guān)系;
建立列方程解決實(shí)際問題的思想方法，學(xué)會(huì)合并同類項(xiàng)，會(huì)解"ax+bx=c"類型的一元一次方程。
三、難點(diǎn)
從實(shí)際問題中尋找相等關(guān)系;
分析實(shí)際問題中的已經(jīng)量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程，使學(xué)生逐步建立列方程解決實(shí)際問題的思想方法。
四、知識(shí)框架
五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)
1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0)。
3.條件：一元一次方程必須同時(shí)滿足4個(gè)條件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知數(shù);
(3)未知數(shù)最高次項(xiàng)為1;
(4)含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0.
4.等式的性質(zhì)：
等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，等式仍然成立。
等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，等式仍然成立。
等式的性質(zhì)三：等式兩邊同時(shí)乘方(或開方)，等式仍然成立。
解方程都是依據(jù)等式的這三個(gè)性質(zhì)等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。
5.合并同類項(xiàng)
(1)依據(jù)：乘法分配律
(2)把未知數(shù)相同且其次數(shù)也相同的相合并成一項(xiàng);常數(shù)計(jì)算后合并成一項(xiàng)
(3)合并時(shí)次數(shù)不變，只是系數(shù)相加減。
6.移項(xiàng)
(1)含有未知數(shù)的項(xiàng)變號(hào)后都移到方程左邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊。
(2)依據(jù)：等式的性質(zhì)
(3)把方程一邊某項(xiàng)移到另一邊時(shí)，一定要變號(hào)。
7.一元一次方程解法的一般步驟：
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù);
(2)去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào);(記住如括號(hào)外有減號(hào)的話一定要變號(hào))
(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊;移項(xiàng)要變號(hào)
(4)合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
(5)系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：
(1)方程的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等式所得的方程與原方程是同解方程。
(2)方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。
10.列一元一次方程解應(yīng)用題：
(1)讀題分析法：………… 多用于“和，差，倍，分問題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
(2)畫圖分析法： ………… 多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：
12.做一元一次方程應(yīng)用題的重要方法：
(1)認(rèn)真審題 (審題)
(2)分析已知和未知量
(3)找一個(gè)合適的等量關(guān)系
(4)設(shè)一個(gè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)
(5)列出合理的方程(列式)
(6)解出方程(解題)
(7)檢驗(yàn)
(8)寫出答案(作答)
一元一次方程牽涉到許多的實(shí)際問題，例如工程問題、種植面積問題、比賽比分問題、路程問題，相遇問題、逆流順流問題、相向問題分段收費(fèi)問題、盈虧、利潤問題。
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