初一數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章知識(shí)點(diǎn)歸納
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章知識(shí)點(diǎn)歸納
在初一學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對(duì)當(dāng)天所學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)很有必要。 以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初一數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章知識(shí)點(diǎn)，希望可以幫到你!
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章知識(shí)點(diǎn)
第一章 有理數(shù)
知識(shí)點(diǎn)一 有理數(shù)的分類
有理數(shù)的另一種分類(①定義;②符號(hào))
想一想：①零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?
?、诹闶钦麛?shù);自然數(shù)一定是整數(shù);自然數(shù)不一定是正整數(shù)，因?yàn)榱阋彩亲匀粩?shù);整數(shù)不一定是自然數(shù)，因?yàn)樨?fù)整數(shù)不是自然數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)二 數(shù)軸
1.填空
① 規(guī)定了唯一的原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度 (三要素)的直線叫做數(shù)軸。
?、?比-3大的負(fù)整數(shù)是-2，-1。
③與原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有2個(gè)，他們分別表示的有理數(shù)是3，-3。
2.請(qǐng)畫一個(gè)數(shù)軸，并檢查它是否具備數(shù)軸三要素?
3.選擇題
?、?在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)是( )
A整數(shù) B負(fù)數(shù) C非負(fù)數(shù) D非正數(shù)
②下列語(yǔ)句中正確的是( )
A數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)
B數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)
C數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)
D所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)
知識(shí)點(diǎn)三 相反數(shù)
相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩側(cè)且離原點(diǎn)距離相等。
知識(shí)點(diǎn)四 絕對(duì)值
1.絕對(duì)值的幾何意義:一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。
2.絕對(duì)值的代數(shù)定義：(1)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;(2)一個(gè)負(fù)數(shù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);(3)0的絕對(duì)值是0;(4)|a|大于或者等于0。
3.比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系
數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從大到小的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，由此可知：(1)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
知識(shí)點(diǎn)五 有理數(shù)加減法
1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加, 取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
4.減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)六 乘除法法則
1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得 正 ，異號(hào)得 負(fù) ，并把絕對(duì)值 相乘 。 0乘以任何數(shù)，都得 0 。
2.幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為 偶數(shù) 時(shí)，積為正;負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為 奇數(shù) 時(shí)，積為負(fù)。
3.兩數(shù)相除，同號(hào)得 正 ，異號(hào)得 負(fù) ，并把絕對(duì)值 相除 。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得 0 。
4.有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為 倒數(shù) 。
5.除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的 倒數(shù) 。
知識(shí)點(diǎn)七 乘方
乘方定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。
在a的n次方中，底數(shù)是a，指數(shù)是n，冪是乘方的結(jié)果;讀作：a的n次方 或a 的n次冪。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
知識(shí)點(diǎn)八 運(yùn)算律及混合運(yùn)算
1.加法交換律：a+b=b+a
1.加法交換律：a+b=b+a
2.乘法交換律：a·b=b·a
3.加法結(jié)合律：a+(b+c)=(a+b)+c
4.乘法結(jié)合律：a·(b·c)=(a·b)·c
5.乘法分配律：a·(b+c)=ab+ac
6.有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先乘方;再乘除;最后算加減。
7.有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行 。
8.同級(jí)運(yùn)算， 從左到右進(jìn)行 。
知識(shí)點(diǎn)九 近似數(shù)
1.近似數(shù)：在一定程度上反映被考察量的大小，能說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的意義，與準(zhǔn)確數(shù)非常地接近，像這樣的數(shù)我們稱它為近似數(shù)。
2.近似數(shù)的分類
(1)具體近似數(shù)(如30.2、58.0 …)
(2)帶單位近似數(shù)(如2.4萬(wàn)…)
(3)科學(xué)記數(shù)法
3.精確度：用位數(shù)較少的近似數(shù)替代位數(shù)較多或位數(shù)無(wú)限的數(shù)，有一個(gè)近似程度的問(wèn)題，這個(gè)近似程度就是精確度。四舍五入到哪一位，就說(shuō)精確到哪一位(看精確度得到原數(shù)中去看在哪一位上,如:2.4萬(wàn)精確到千位，而非十分位，因?yàn)?.4萬(wàn)就是24000，4在千位上)。
4.有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)不為0的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起，到末尾數(shù)止，所有數(shù)字都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
求近似數(shù)要求保留n個(gè)有效數(shù)字時(shí)，第n+1個(gè)有效數(shù)字作四舍五入處理。
例：0.0109有三個(gè)有效數(shù)字1、0、9，要求保留2個(gè)有效數(shù)字時(shí)，0.0109的第三個(gè)有效數(shù)字9四舍五入，變?yōu)?.0110，保留兩個(gè)有效數(shù)字1、1后求出近似數(shù)0.0109≈0.011。
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)代數(shù)初步知識(shí)知識(shí)點(diǎn)
1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)"+-×÷……"連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式)
2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：
(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用"·"乘，或省略不寫;
(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用"×"乘，不用"·"乘，也不能省略乘號(hào);
(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;
(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.
3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：(m、n表示整數(shù))
(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.
有理數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①②
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負(fù)數(shù);
a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).
2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.
3.相反數(shù)：
(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).
4.絕對(duì)值：
(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2)絕對(duì)值可表示為：或;絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論;
(3);;
(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,.
5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0.
6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒(méi)有倒數(shù);若a≠0，那么的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;若ab=1a、b互為倒數(shù);若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的加減知識(shí)點(diǎn)
單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).
1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).
3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.
5.整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.
整式分類為：.
6.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).
7.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
8.去(添)括號(hào)法則：去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是"+"號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是"-"號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).
9.整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.
10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.
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