初一數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)歸納
初一數(shù)學(xué)課本上的第一單元就是有理數(shù)的知識(shí)，關(guān)于有理數(shù)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)有哪些呢?以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初一數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)歸納，希望可以幫到你!
初一數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)歸納
有理數(shù)
1正數(shù)和負(fù)數(shù)
?、傥覀冎溃?,1.8%，3.5這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)。像-3， -2.7%，-4.5，-1.2這樣在正數(shù)前加上符號(hào)“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。有時(shí)，為了明確表達(dá)意義，在正數(shù)前面也加上“+”(正)號(hào)。例如，+3，+2，+0.5，+，…就是3，2, 0.5，…。一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)叫做它的符號(hào)。
?、?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
?、壑袊?guó)古代用算籌(表示數(shù)的工具)進(jìn)行計(jì)算，紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)。
④把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，它們表示具有相反意義的量。隨著對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)意義認(rèn)識(shí)的加深，正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。在地形圖上表示某地的高度時(shí)，需要以海平面為基準(zhǔn)(規(guī)定海平面的海拔高度為0m)，通常用正數(shù)表示高于海平面的某地某地的海拔高度，用負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度。例如，珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844.43m。吐魯番盆地的海拔高度為-155m。記賬時(shí)，通常用正數(shù)表示收入款額，用負(fù)數(shù)表示支出款額。
?、?是正數(shù)與分?jǐn)?shù)的分界。0℃是一個(gè)確定的溫度，海拔0m表示海平面的平均高度。0的意義已不僅是表示“沒(méi)有”。
2有理數(shù)
?、傥覀儗W(xué)過(guò)的數(shù)有：
正整數(shù)，如1，2,3，…;
零，0;
負(fù)整數(shù)，如-1，-2，-3，…;
正分?jǐn)?shù)，如，，，0.1,5.32，…;
負(fù)分?jǐn)?shù)，如-0.5，-，-，-，-150.25，…。
②正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。
?、壅麛?shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(rational numbe)。
?、軓男W(xué)開(kāi)始，我們首先認(rèn)識(shí)了正整數(shù)，后來(lái)又增加了0和正分?jǐn)?shù)，在認(rèn)識(shí)了負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)后，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就擴(kuò)充到了有理數(shù)范圍。
31.2.2數(shù)軸
?、僭跀?shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸(number axis)，它滿足以下要求：
?、旁谥本€上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin);
?、仆ǔＲ?guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向;
?、?是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn);原點(diǎn)是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點(diǎn)”。
舉個(gè)數(shù)軸的栗子：
溫馨提示：數(shù)軸上也可以是分?jǐn)?shù)，小數(shù)!
負(fù)數(shù)在數(shù)軸上：從原點(diǎn)向左
正數(shù)在數(shù)軸上：從原點(diǎn)向右(注意原點(diǎn)是0)
歸納(填空題，自己填著做)： 一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的( )
邊，與原點(diǎn)的距離是( )個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的()邊，與原點(diǎn)的距離是( )個(gè)單位長(zhǎng)度。
41.2.3相反數(shù)
歸納：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，表示-a和a，我們說(shuō)這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
?、傧?和-2,5和-5這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。這就是說(shuō)，2的相反數(shù)是-2，-2的相反數(shù)是2;5的相反數(shù)是-5，-5的相反數(shù)是5.
?、谝话愕?，a和-a互為相反數(shù)。特別的，0的相反數(shù)是0。這里，a
表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。
例如：
當(dāng)a=1時(shí)，-a=-1,1的相反數(shù)是-1;同時(shí)，-1的相反數(shù)是1。
51.2.4絕對(duì)值
①一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值 (absolute value)，記作▕ a ▏。這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0。
②由絕對(duì)值的定義可知：
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。即
?、湃绻鸻>0，那么▕ a ▏=a;
?、迫绻鸻=0，那么▕ a ▏=0;
?、侨绻鸻<0，那么▕ a ▏=-a。
?、蹟?shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
④一般地，
⑴正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);
?、苾蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
例如(填空題，自己填著做)：
1_0,0_-1,1_-1，-1_-2。
⑤異號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù);同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對(duì)值。
61.3.1有理數(shù)的加法
?、?同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
?、诮^對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.
?、?一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
溫馨提示：計(jì)算時(shí)，先定符號(hào)，再算絕對(duì)值!
有理數(shù)加法法則
有理數(shù)的加法中同樣也適用加法交換律、結(jié)合律!
有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換數(shù)的位置，和不變。
加法交換律：a+b=b+a
有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
加法結(jié)合律：(a+b)+c=a(b+c)
71.3.2有理數(shù)的減法
有理數(shù)減法法則
減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
有理數(shù)減法法則也可以表示成：a-b=a+(-b)
有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算：a+b-c=a+b+(-c)
81.4有理數(shù)的乘除法
歸納：
正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù);正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積也是負(fù)數(shù)。積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積。
歸納：
負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積。
?、僖话愕?，我們有有理數(shù)乘法法則：
⑴兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘 。 ⑵任何數(shù)與0相乘，都得0。
?、谟欣頂?shù)相乘，可以先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值。
③要得到一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要將它乘-1.
?、艹朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
溫馨提示：多個(gè)有理數(shù)相乘，可以把它們按順序相乘!
歸納：
幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。
有理數(shù)乘法也同樣適用乘法交換律、結(jié)合律與分配律.。
⑤一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。
乘法交換律：ab=ba
?、抟话愕兀欣頂?shù)乘法中，三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。
乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)
⑦a×b也可以寫(xiě)為a·b或ab。當(dāng)用字母表示乘數(shù)時(shí)，“×”號(hào)可以寫(xiě)為“·”或省略。
?、嘁话愕兀欣頂?shù)乘法中，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
分配律：a(b+c)=ab+ac。
?、徇\(yùn)算律在運(yùn)算中有重要作用，它是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。
91.4.2有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則：
除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)
可以表示為：a÷b=a·(b≠0)
從有理數(shù)除法法則，容易得出：
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。(這是有理數(shù)除法法則的另一種說(shuō)法)
溫馨提示：分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母!
101.5.1乘方
?、僖话愕?，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即記作aⁿ，讀作“a的n次方”。乘方的結(jié)果叫做冪(power)。在aⁿ中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)，當(dāng)aⁿ看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作“a的n次冪”。
例如，在9⁴中，底數(shù)是9,指數(shù)是4,9⁴讀作“9的4次方”，或“9的4次冪”。
?、诟鶕?jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
?、圩鲇欣頂?shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：
?、畔瘸朔?，再乘除，最后加減;
?、仆?jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;
⑶如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
111.5.2科學(xué)記數(shù)法
?、?0的乘方有如下的特點(diǎn)：
10²=100，10³=1000，10⁴=10000,…。
一般地，10的n次冪等于10…0(在1的后面有n個(gè)0)，所以可以利用10的乘方表示一些大數(shù)，例如：
567000000=5.67×100000000=5.67×108，讀作“5.67乘10的8次方(冪)”。
這樣不僅可以使書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)短，同時(shí)還便于讀數(shù)
像上面這樣，把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10ⁿ的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法。
121.5.3近似數(shù)
?、?ldquo;約有五百人參加了今天的會(huì)議。”五百這個(gè)數(shù)只是接近實(shí)際人數(shù)，但與實(shí)際人數(shù)還有差別，它是一個(gè)近似數(shù)(approximate number)。
舉個(gè)栗子(自己填著做)：按四舍五入法對(duì)圓周率π取近似數(shù)時(shí)，有
π≈3(精確到個(gè)位)，
π≈3.1(精確到0.1，或叫做精確到十分位)，
π≈3.14(精確到0.01，或叫做精確到百分位)，
π≈3.142(精確到 ，或叫做精確到 )，
π≈3.1416(精確到 ， 或叫做精確到 )，
初一數(shù)學(xué)第一單元必背知識(shí)點(diǎn)歸納
正數(shù)和負(fù)數(shù)
?、闭龜?shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷)
?、谡龜?shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。
2.具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃
3.0表示的意義
?、?表示“ 沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人;
⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
初一數(shù)學(xué)第一單元重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納
有理數(shù)
1.有理數(shù)的概念
⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))
⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
?、钦麛?shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。
注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶數(shù)，-1,-3,-5„也是奇數(shù)。
2.有理數(shù)的分類
⑴按有理數(shù)的意義分類 ⑵按正、負(fù)來(lái)分 正整數(shù)
整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)
有理數(shù)有理數(shù)(0不能忽視) 負(fù)整數(shù)
分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)
總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù))
②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)
③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)
?、茇?fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)
數(shù)軸
?、睌?shù)軸的概念
規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線;⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可;⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。
2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。
?、扑械挠欣頂?shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù))
3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
?、旁跀?shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);
⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。
4.數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)
⑴最小的自然數(shù)是0，無(wú)最大的自然數(shù);
?、谱钚〉恼麛?shù)是1，無(wú)最大的正整數(shù);
⑶最大的負(fù)整數(shù)是-1，無(wú)最小的負(fù)整數(shù)
5.a可以表示什么數(shù)
?、臿>0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a>0;
?、芶<0表示a是負(fù)數(shù);反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0
⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0
6.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律
根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置。
相反數(shù)
?、毕喾磾?shù)
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。 注意：⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù);
?、?的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。
2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定
?、湃魏螖?shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè);
?、?的相反數(shù)是0;
?、腔橄喾磾?shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0
3.相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。 說(shuō)明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
4.相反數(shù)的求法
?、徘笠粋€(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);
?、魄蠖鄠€(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)。化簡(jiǎn)得-5a-b);
?、乔笄懊鎺?ldquo;-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化簡(jiǎn)得5)
5.相反數(shù)的表示方法
⑴一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是-a ，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。
當(dāng)a>0時(shí)，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))
當(dāng)a<0時(shí)，-a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))
當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，(0的相反數(shù)是0)
6.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)
多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略;“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果;即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。
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