初三年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納有哪些
初三年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納有哪些
面對數(shù)學(xué)這門難學(xué)的科目應(yīng)該 怎么復(fù)習(xí)呢?初三年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納有哪些呢?以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初三年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，希望可以幫到你!
初三年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
一元二次方程的定義：
定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式:
a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.
一元二次方程的特點(diǎn)
(1)該方程為整式方程。
(2)該方程有且只含有一個未知數(shù)。
(3)該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2。
一元二次方程常見考法
(1)考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)：這類題目有著解題規(guī)律性強(qiáng)的特點(diǎn)，題目設(shè)置會很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數(shù)的推導(dǎo)，有關(guān)規(guī)律的探究②已知兩根或一根構(gòu)造一元二次方程，這類題目一般比較開放;
(2)在一元二次方程和幾何問題、函數(shù)問題的交匯處出題。(幾何問題：主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關(guān)系、三角形全等、面積計算、體積計算、勾股定理等);
(3)列一元二次方程解決實(shí)際問題，以實(shí)際生活為背景，命題廣泛。(常見的題型是增長率問題，注：平均增長率公式
初三數(shù)學(xué)圓知識點(diǎn)總結(jié)
一、圓的相關(guān)概念
1、圓的定義
在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
2、直線圓的與置位關(guān)系
1.線直與圓有唯公一共時,點(diǎn)做直叫與圓線切
2.三角的外形圓接的圓叫做三心形角外心
3.弦切角于所等夾弧所對的的圓心角
4.三角的內(nèi)形圓切的圓叫做三心形角內(nèi)心
5.垂于直徑半直線必為圓的的切線
6.過徑半外的點(diǎn)并且垂直端于半的徑直線是圓切線
7.垂于直徑半直線是圓的的切線
8.圓切線垂的直過切于點(diǎn)半徑
3、圓的幾何表示
以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”
二、垂徑定理及其推論
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。
推論1：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
垂徑定理及其推論可概括為：
過圓心
垂直于弦
直徑 平分弦 知二推三
平分弦所對的優(yōu)弧
平分弦所對的劣弧
三、弦、弧等與圓有關(guān)的定義
1、弦
連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。(如圖中的AB)
2、直徑
經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)
直徑等于半徑的2倍。
3、半圓
圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
4、弧、優(yōu)弧、劣弧
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“ ”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。
大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個字母表示)
四、圓的對稱性
1、圓的軸對稱性
圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
2、圓的中心對稱性
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理
1、圓心角
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
2、弦心距
從圓心到弦的距離叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
六、圓周角定理及其推論
1、圓周角
頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2、圓周角定理
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：
d
d=r 點(diǎn)P在⊙O上;
d>r 點(diǎn)P在⊙O外。
八、過三點(diǎn)的圓
1、過三點(diǎn)的圓
不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。
2、三角形的外接圓
經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。
3、三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個三角形的外心。
4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件)
圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。
九、反證法
先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
十、直線與圓的位置關(guān)系
直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：
(1)相交：直線和圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn);
(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，
(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相離。
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：
直線l與⊙O相交 d
直線l與⊙O相切 d=r;
直線l與⊙O相離 d>r;
十一、切線的判定和性質(zhì)
1、切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
2、切線的性質(zhì)定理
圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。
十二、切線長定理
1、切線長
在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。
2、切線長定理
從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。
十三、圓和圓的位置關(guān)系
1、圓和圓的位置關(guān)系
如果兩個圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。
如果兩個圓只有一個公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。
如果兩個圓有兩個公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相交。
2、圓心距
兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么
兩圓外離 d>R+r
兩圓外切 d=R+r
兩圓相交 R-r
兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r)
兩圓內(nèi)含 dr)
4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)
如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧
注重課本知識
全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練的第一階段的復(fù)習(xí)工作我們已經(jīng)結(jié)束了，在第二階段的復(fù)習(xí)中，反思和總結(jié)上一輪復(fù)習(xí)中的遺漏和缺憾，會發(fā)現(xiàn)有些知識還沒掌握好，解題時還沒有思路，因此要做到邊復(fù)習(xí)邊將知識進(jìn)一步歸類，加深記憶;還要進(jìn)一步理解概念的內(nèi)涵和外延，牢固掌握法則、公式、定理的推導(dǎo)或證明，進(jìn)一步加強(qiáng)解題的思路和方法;同時還要查找一些類似的題型進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，要及時有目的有針對性的補(bǔ)缺補(bǔ)漏，直到自己真正理解會做為止，決不要輕易地放棄。
這個階段尤其要以課本為主進(jìn)行復(fù)習(xí)，因?yàn)檎n本的例題和習(xí)題是教材的重要組成部分，是數(shù)學(xué)知識的主要載體。吃透課本上的例題、習(xí)題，才能有利于全面、系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，熟練數(shù)學(xué)基本方法，以不變應(yīng)萬變。所以在復(fù)習(xí)時，我們要學(xué)會多方位、多角度審視這些例題習(xí)題，從中進(jìn)一步清晰地掌握基礎(chǔ)知識，重溫思維過程，鞏固各類解法，感悟數(shù)學(xué)思想方法。復(fù)習(xí)形式是多樣的，尤其要提高復(fù)習(xí)效率。
另外，現(xiàn)在中考命題仍然以基礎(chǔ)題為主，有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造了的題，有的大題雖是“高于教材”，但原型一般還是教材中的例題或習(xí)題，是課本中題目的引申、變形或組合，課本中的例題、練習(xí)和作業(yè)題不僅要理解，而且一定還要會做。同時，對課本上的《閱讀材料》《課題研究》《做一做》《想一想》等內(nèi)容，我們也一定要引起重視。
注重課堂學(xué)習(xí)
在任課老師的指導(dǎo)下，通過課堂教學(xué)，要求同學(xué)們掌握各知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體的認(rèn)識，通過對基礎(chǔ)知識的系統(tǒng)歸納，解題方法的歸類，在形成知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加深記憶，至少應(yīng)達(dá)到使自己準(zhǔn)確掌握每個概念的含義，把平時學(xué)習(xí)中的模糊概念搞清楚，使知識掌握的更扎實(shí)的目的，要達(dá)到使自己明確每一個知識點(diǎn)在整個初中數(shù)學(xué)中的地位、聯(lián)系和應(yīng)用的目的。上課要會聽課，會記錄，必須要把握每一節(jié)課所講的知識重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，解決疑難，提高學(xué)習(xí)效率，根據(jù)個人的具體情況，課堂上及時查漏補(bǔ)缺。
夯實(shí)基礎(chǔ)知識
在歷年的數(shù)學(xué)中考試題中，基礎(chǔ)分值占的最多，再加上部分中檔題及較難題中的基礎(chǔ)分值，因此所占分值的比例就更大。我們必須扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)，通過系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，我們對初中數(shù)學(xué)知識達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時能做到熟練、正確和迅速。
有的考題會對需要考查的知識和方法創(chuàng)設(shè)一個新的問題情境，特別是一些需要有較高區(qū)分度的試題更是如此;每個中檔以上難度的數(shù)學(xué)試題通常要涉及多個知識點(diǎn)、多種數(shù)學(xué)思想方法，或者在知識交匯點(diǎn)上巧妙設(shè)計試題。因此，我們每一個同學(xué)要學(xué)會思考，老師上課教給我們的是思考問題的角度、方法和策略，我們要用學(xué)到的方法和策略，在解決具有新情境問題的過程中，感悟出如何進(jìn)行正確的思考。
注意知識的遷移
課本中的某些例題、習(xí)題，并不是孤立的，而是前后聯(lián)系、密切相關(guān)的，其他學(xué)科的知識也和數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系，我們要學(xué)會從思維發(fā)展的最近點(diǎn)出發(fā)，去發(fā)現(xiàn)、研究和展示這些知識的內(nèi)在聯(lián)系，這樣做不僅有助于自己深刻理解課本知識，有利于強(qiáng)化知識重點(diǎn)，更重要的是能有效地促進(jìn)自己數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)和方法體系的構(gòu)建，使知識和能力產(chǎn)生良性遷移，達(dá)到觸類旁通的效果，通過探究課本典型例題、習(xí)題的內(nèi)在聯(lián)系，讓我們在深刻理解課本知識的同時，更有效地形成知識網(wǎng)絡(luò)與方法體系。例如一元二次方程的根的判別式，不但可以解決根的判定和已知根的情況求字母系數(shù)，還可以解決二次三項式的因式分解、方程組的根的判定及二次函數(shù)圖象與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
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