初二所有數(shù)學(xué)公式歸納總結(jié)
初二所有數(shù)學(xué)公式歸納總結(jié)
大家都知道,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),什么都不多,公式最多。一起來看看初二的公式都有哪些吧。下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初二所有數(shù)學(xué)公式歸納,希望大家喜歡!
初二所有數(shù)學(xué)公式歸納
(一)運(yùn)用公式法:
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子: a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語言:兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時,各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式,再進(jìn)一步分解。
2.因式分解,必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來,就可以得到:
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
這就是說,兩個數(shù)的平方和,加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。
把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)
?、夙?xiàng)數(shù):三項(xiàng)
?、谟袃身?xiàng)是兩個數(shù)的的平方和,這兩項(xiàng)的符號相同。
?、塾幸豁?xiàng)是這兩個數(shù)的積的兩倍。
(3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時,應(yīng)該先提出公因式,再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式,也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個整體就可以了。
(5)分解因式,必須分解到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
(五)分組分解法
我們看多項(xiàng)式am+ an+ bm+ bn,這四項(xiàng)中沒有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.
如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn),這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m +n)
做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式,因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x.但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n),因此還能繼續(xù)分解,所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m+ n)
=(m +n)•(a +b).
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出,如果把一個多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同,那么這個多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式.
(六)提公因式法
1.在運(yùn)用提取公因式法把一個多項(xiàng)式因式分解時,首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),確定多項(xiàng)式的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個多項(xiàng)式時,可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式,也可以把這個多項(xiàng)式因式看作一個整體,直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時候,要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蚋淖兎?,直到可確定多項(xiàng)式的公因式.
2. 運(yùn)用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意:
1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積,且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于
一次項(xiàng)的系數(shù).
2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試,一般步驟:
?、?列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況;
?、趪L試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù).
3.將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.
2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.
3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式,可先考慮把它分別分解因式,得到因式乘積形式,再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式,此時就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.
4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號法則,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,
(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母帶符號的n次方,可按分式符號法則,變成整個分式的符號,然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理.當(dāng)然,簡單的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號,再算乘方,然后乘除,最后算加減.
(八)分?jǐn)?shù)的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言,但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言,而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡,而通分是把分式化繁,從而把各分式的分母統(tǒng)一起來.
2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形,其共同點(diǎn)是保持分式的值不變.
3.一般地,通分結(jié)果中,分母不展開而寫成連乘積的形式,分子則乘出來寫成多項(xiàng)式,為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備.
4.通分的依據(jù):分式的基本性質(zhì).
5.通分的關(guān)鍵:確定幾個分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.
6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分:
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
7.同分母分式的加減法的法則是:同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。
同分母的分式加減運(yùn)算,分母不變,把分子相加減,這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。
8.異分母的分式加減法法則:異分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?,然后再加減.
9.同分母分式相加減,分母不變,只須將分子作加減運(yùn)算,但注意每個分子是個整體,要適時添上括號.
10.對于整式和分式之間的加減運(yùn)算,則把整式看成一個整體,即看成是分母為1的分式,以便通分.
11.異分母分式的加減運(yùn)算,首先觀察每個公式是否最簡分式,能約分的先約分,使分式簡化,然后再通分,這樣可使運(yùn)算簡化.
12.作為最后結(jié)果,如果是分式則應(yīng)該是最簡分式.
(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例:一數(shù)的a倍(a≠0)等于b,求這個數(shù)。用x表示這個數(shù),根據(jù)題意,可得方程 ax=b(a≠0)
在這個方程中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說,字母a是x的系數(shù),b是常數(shù)項(xiàng)。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。
初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
(1)細(xì)心地發(fā)掘概念和公式
很多同學(xué)對概念和公式不夠重視,這類問題反映在三個方面:一是,對概念的理解只是停留在文字表面,對概念的特殊情況重視不夠。例如,在代數(shù)式的概念(用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式)中,很多同學(xué)忽略了“單個字母或數(shù)字也是代數(shù)式”。二是,對概念和公式一味的死記硬背,缺乏與實(shí)際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學(xué)到的知識點(diǎn)與解題聯(lián)系起來。三是,一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果你不能將公式爛熟于心,又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢?
我們的建議是:更細(xì)心一點(diǎn)(觀察特例),更深入一點(diǎn)(了解它在題目中的常見考點(diǎn)),更熟練一點(diǎn)(無論它以什么面目出現(xiàn),我們都能夠應(yīng)用自如)。
(2)總結(jié)相似的類型題目
這個工作,不僅僅是老師的事,我們的同學(xué)要學(xué)會自己做。當(dāng)你會總結(jié)題目,對所做的題目會分類,知道自己能夠解決哪些題型,掌握了哪些常見的解題方法,還有哪些類型題不會做時,你才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門,才能真正的做到“任它千變?nèi)f化,我自巋然不動”。這個問題如果解決不好,在進(jìn)入初二、初三以后,同學(xué)們會發(fā)現(xiàn),有一部分同學(xué)天天做題,可成績不升反降。其原因就是,他們天天都在做重復(fù)的工作,很多相似的題目反復(fù)做,需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之,不會的題目還是不會,會做的題目也因?yàn)槿狈?shù)學(xué)的整體把握,弄的一團(tuán)糟。
我們的建議是:“總結(jié)歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
(3)收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學(xué)們最難面對的,就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學(xué)們做題目,有兩個重要的目的:一是,將所學(xué)的知識點(diǎn)和技巧,在實(shí)際的題目中演練。另外一個就是,找出自己的不足,然后彌補(bǔ)它。這個不足,也包括兩個方面,容易犯的錯誤和完全不會的內(nèi)容。但現(xiàn)實(shí)情況是,同學(xué)們只追求做題的數(shù)量,草草的應(yīng)付作業(yè)了事,而不追求解決出現(xiàn)的問題,更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目,是因?yàn)?,一旦你做了這件事,你就會發(fā)現(xiàn),過去你認(rèn)為自己有很多的小毛病,現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個反復(fù)在出現(xiàn);過去你認(rèn)為自己有很多問題都不懂,現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個關(guān)鍵點(diǎn)沒有解決。
初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議
1、積極培養(yǎng)自己對新添學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣。
平面幾何是邏輯推理、形象思維、抽象思維的訓(xùn)練,平面幾何學(xué)習(xí)的好壞,直接影響你的思維發(fā)展,影響你順利地完成第五個思維發(fā)展飛躍。理化學(xué)科是你將來從事理工科的基礎(chǔ),語文的快速閱讀和寫作訓(xùn)練也在為你今后的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。切記勿偏科,初中階段的所有學(xué)科都是你和諧完美發(fā)展的第一塊基石。
2、堅(jiān)持預(yù)習(xí)習(xí)慣
預(yù)習(xí)是通過閱讀對將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容預(yù)知,它有幾方面的益處。①可以幫助我們明確將要學(xué)習(xí)的目標(biāo),以便于我們帶著問題上課,從而提高課堂效率。②預(yù)習(xí)是自主學(xué)習(xí)的一種方式,通過預(yù)習(xí)可以提高我們的閱讀理解能力,閱讀理解能力是一個人終身學(xué)習(xí)不可或缺的素養(yǎng)。
3、用好“讀、聽、議、練、評”五字學(xué)習(xí)法
掌握學(xué)習(xí)主動權(quán)。讀:讀書預(yù)習(xí);聽:聽課;議:講議討論;練:復(fù)讀練習(xí),形成技能;評:自我評價掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的水平。
4、在評價中學(xué)習(xí),在評價中達(dá)標(biāo):“在評價中學(xué)習(xí)”是指給自己提出明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)
在目標(biāo)的指導(dǎo)和鞭策下學(xué)習(xí)。“在評價中達(dá)標(biāo)”是指只有進(jìn)入“自我評價狀態(tài)的學(xué)習(xí)”,才能有效地達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo),強(qiáng)烈的自我追逐學(xué)習(xí)目標(biāo),才能高質(zhì)量、高水平的達(dá)到目標(biāo)。
5、聽課要訣:
①在自學(xué)預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上聽;
‚手腦并用,勤于實(shí)踐議練,勤于筆記,養(yǎng)成筆記的習(xí)慣;
勇于發(fā)言,發(fā)問,暴露自己的疑點(diǎn)、弱點(diǎn);
④把握重點(diǎn)和難點(diǎn)。對“重點(diǎn)”要“練而不厭”,對“難點(diǎn)”要鍥而不舍;
?、菪紊⑸癫簧ⅰUn堂上,教師的讀、講、議、練、評活動安排從形式上可能有些“散”,你要積極參與配合,做到45分鐘形散神不散;
⑥重視每節(jié)課的歸納小結(jié),把感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。就數(shù)學(xué)而言要學(xué)會歸納知識結(jié)構(gòu)、題型、數(shù)學(xué)思想和方法。
6、重視知識、題型積累,更重視思維訓(xùn)練和能力發(fā)展
在聽懂雙基知識點(diǎn)的同時,著力弄清思路和方法;經(jīng)常進(jìn)行一題多解、一題多變的練習(xí)。只看書不做題不行,只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。大家對課本知識既要能鉆進(jìn)去,又要能跳出來,結(jié)合自身特點(diǎn),找到最佳學(xué)習(xí)方法;有目的地提高自己的動手能力。有目的地提高自己的特異思維能力,不要只滿足于教師講的,書上寫的解法和證法。
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