新人教版初一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題
新人教版初一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題
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初一數(shù)學(xué)第一章復(fù)習(xí)專題
有理數(shù)
一、正數(shù)和負(fù)數(shù)
1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加一個(gè)“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);
2、表示相反意義的量：
盈利與虧損，存入與支出，增加與減少，運(yùn)進(jìn)與運(yùn)出，上升與下降等
3、正、負(fù)數(shù)所表示的實(shí)際意義：
例題：北京冬季里某天的溫度為—3°C～3°C，它的確切含義是什么?這一天北京的溫差是多少?吐魯番盆海拔—155米，世界最高峰珠穆朗瑪海拔8848.13米
二、有理數(shù)
2.1有理數(shù)的分類
2.2數(shù)軸
1、定義：用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線就叫做數(shù)軸。
2、滿足的條件：
(1)在直線上取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);
(2)通常規(guī)定直線從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向;
(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。
2.3相反數(shù)
定義：只有符號不相同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)
一般地：a和互為相反數(shù)，0的相反數(shù)仍然是0。
在正數(shù)的前面添加負(fù)號，就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù);在分?jǐn)?shù)的前面添加負(fù)號，就得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
2.4絕對值
1、定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作∣a∣
由定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
(1)當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，∣a∣=;(2)當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，∣a∣=;(3)當(dāng)a=0時(shí)，∣a∣=。
2.5比較兩個(gè)數(shù)的大小
(1)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);
(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
三、有理數(shù)的加減法
1、加法法則：(1)同號兩數(shù)相加：取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加：絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;
(3)一個(gè)數(shù)和零相加：任何數(shù)和零相加都等于它本身。
2、加法交換律、結(jié)合律
(1)有理數(shù)的加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a+b=b+a
(2)有理數(shù)的加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)
3、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)：a-b=a+(-b)
四、有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)的乘法法則：
1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把它們的絕對值相乘。
2.任何數(shù)同0相乘，都得0。
3.幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，
當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。
4.乘法的：交換律、結(jié)合律、分配律
有理數(shù)的除法法則：
1、除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù);
2、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除;
3、0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都是0.
初一數(shù)學(xué)第二章復(fù)習(xí)專題
整式的加減
2.1 整式
單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù). 單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式.
單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);
單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.
多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號.
它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
2.2整式的加減
同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。
同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)
合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。可以運(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。
合并同類項(xiàng)法則：
合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變;
字母的升降冪排列：按某個(gè)字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列。
如果括號外的因數(shù)是正(負(fù))數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同(反)。
整式加減的一般步驟：
1、如果遇到括號按去括號法則先去括號. 2、結(jié)合同類項(xiàng). 3、合并同類項(xiàng)
2.3整式的乘法法則 :
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式 ;
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加。
多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
2.4整式的除法法則
單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。
初一數(shù)學(xué)第三章復(fù)習(xí)專題
一元方程
3.1 一元方程
方程是含有未知數(shù)的等式。
方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元方程(linear equation with one unknown)。
注意判斷一個(gè)方程是否是一元方程要抓住三點(diǎn)：
1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化簡后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);
3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解(solution)。
等式的性質(zhì)：
1)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子(整式或分式)，等式不變(結(jié)果仍相等).
2)等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式不變.
注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號兩邊都要同時(shí)變;運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù).
3.2 解一元方程(一)----合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)
一般步驟：移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化1;(可以省略部分)
了解無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法，從而證明它是分?jǐn)?shù)，也就是有理數(shù)。
3.3 解一元方程(二)----去括號與去分母
一般步驟：去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))→去括號→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化1;
以上是解一元方程五個(gè)基本步驟，在實(shí)際解方程的過程中，五個(gè)步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用. 因此，解方程時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法. 在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：
①去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號;去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆;
?、谌ダㄌ栕駨南热バ±ㄌ?，再去中括號，最后去大括號 不要漏乘括號的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號;
?、垡祈?xiàng) 把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號) 移項(xiàng)要變號;
?、懿灰獊G項(xiàng)合并同類項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡題那樣寫能連等的形式.
?、莅逊匠袒蒩x=b(a≠0)的形式 字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1 在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒
3.4 實(shí)際問題與一元方程
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