人教版九年級數(shù)學(xué)一元二次方程與二次函數(shù)復(fù)習(xí)資料
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九年級了,學(xué)習(xí)要用點(diǎn)心了,為了同學(xué)們能夠?qū)W好一元二次方程與二次函數(shù),下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的一元二次方程與二次函數(shù)復(fù)習(xí)資料的資料,希望大家喜歡!
一元二次方程與二次函數(shù)復(fù)習(xí)資料一
第22章 一元二次方程
學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問題的方法。在解決某些實(shí)際問題時還會遇到一種新方程 —— 一元二次方程。“一元二次方程”一章就來認(rèn)識這種方程,討論這種方程的解法,并運(yùn)用這種方程解決一些實(shí)際問題。
本章首先通過雕像設(shè)計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念,給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解,對一元二次方程的解加以體會,并給出一元二次方程的根的概念,
“22.2降次——解一元二次方程”一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。
(1)在介紹配方法時,首先通過實(shí)際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程,由平方根的概念,可以得到這個方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程,引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程,也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程,學(xué)了“公式法”以后,學(xué)生對這個內(nèi)容會有進(jìn)一步的理解。
(2)在介紹公式法時,首先借助配方法討論方程 的解法,得到一元二次方程的求根公式。然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及有兩個相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程,也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
(3)在介紹因式分解法時,首先通過實(shí)際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程,引出因式分解法。然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結(jié)。
“22.3實(shí)際問題與一元二次方程”一節(jié)安排了四個探究欄目,分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動等問題,使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。
一元二次方程與二次函數(shù)復(fù)習(xí)資料二
1.二次函數(shù)y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表:
當(dāng)h>0時,y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到,
當(dāng)h<0時,則向左平行移動|h|個單位得到.
當(dāng)h>0,k>0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象;
當(dāng)h>0,k<0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0,k>0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0,k<0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
因此,研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象,通過配方,將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式,可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象:當(dāng)a>0時,開口向上,當(dāng)a<0時開口向下,對稱軸是直線x=-b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,當(dāng)x ≤ -b/2a時,y隨x的增大而減小;當(dāng)x ≥ -b/2a時,y隨x的增大而增大.若a<0,當(dāng)x ≤ -b/2a時,y隨x的增大而增大;當(dāng)x ≥ -b/2a時,y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn):
(1)圖象與y軸一定相交,交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c);
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0,圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x₁,0)和B(x₂,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x₂-x₁|
當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個交點(diǎn);
當(dāng)△<0.圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a>0時,圖象落在x軸的上方,x為任何實(shí)數(shù)時,都有y>0;當(dāng)a<0時,圖象落在x軸的下方,x為任何實(shí)數(shù)時,都有y<0.
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),則當(dāng)x= -b/2a時,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),是取得最值時的自變量值,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),是最值的取值.
一元二次方程與二次函數(shù)復(fù)習(xí)資料三
一、 選擇題(每小題3分,共30分)
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )
A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9
C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一個根,則代數(shù)式m2-m的值等于( )
A、-1 B、0 C、1 D、2
3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的兩個實(shí)數(shù)根,則α2+3α+β的值為( )
A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010
4、關(guān)于x的方程kx2+3x-1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( )
A、k≤- B、k≥- 且k≠0
C、k≥- D、k>- 且k≠0
5、關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1,x2=2,則這個方程是( )
A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0
6、已知關(guān)于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有兩個不相等的實(shí)根,那么k的最大整數(shù)值是( )
A、-2 B、-1 C、0 D、1
7、某城2004年底已有綠化面積300公頃,經(jīng)過兩年綠化,綠化面積逐年增加,到2006年底增加到363公頃,設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x,由題意所列方程正確的是( )
A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363
C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300
8、甲、乙兩個同學(xué)分別解一道一元二次方程,甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯了,而解得方程兩根為-3和5,乙把常數(shù)項(xiàng)看錯了,解得兩根為2+ 和2- ,則原方程是( )
A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個相同的實(shí)數(shù)根,則m的值為( )
A、2 B、0 C、-1 D、
10、已知直角三角形x、y兩邊的長滿足|x2-4|+ =0,則第三邊長為( )
A、 2 或 B、 或2
C、 或2 D、 、2 或
二、 填空題(每小題3分,共30分)
11、若關(guān)于x的方程2x2-3x+c=0的一個根是1,則另一個根是 .
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .
13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是 .
14、等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根,則m的值是 .
15、2005年某市人均GDP約為2003年的1.2倍,如果該市每年的人均GDP增長率相同,那么增長率為 .
16、科學(xué)研究表明,當(dāng)人的下肢長與身高之比為0.618時,看起來最美,某成年女士身高為153cm,下肢長為92cm,該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為 cm.(精確到0.1cm)
17、一口井直徑為2m,用一根竹竿直深入井底,竹竿高出井口0.5m,如果把竹竿斜深入井口,竹竿剛好與井口平,則井深為 m,竹竿長為 m.
18、直角三角形的周長為2+ ,斜邊上的中線為1,則此直角三角形的面積為 .
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個正根,則 的值是 .
20、已知方程x2+3x+1=0的兩個根為α、β,則 + 的值為 .
三、 解答題(共60分)
21、解方程(每小題3分,共12分)
(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0
(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=0
22、(8分)已知:x1、x2是關(guān)于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實(shí)數(shù)根,且且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值.
23、(8分)已知:關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0
(1) 當(dāng)m取何值時,方程有兩個實(shí)數(shù)根?
(2) 為m選取一個合適的整數(shù),使方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,并求這兩個根.
24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
(1) 求k的取值范圍
(2) 如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根,求此時m的值.
25、(8分)已知a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對的邊,且關(guān)于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀.
26、(8分)某工程隊(duì)在我市實(shí)施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項(xiàng)拆遷工程,原計劃每天拆遷1250m2,因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足,第一天少拆遷了20%,從第二天開始,該工程隊(duì)加快了拆遷速度,第三天拆遷了1440m2
求:(1)該工程隊(duì)第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分?jǐn)?shù)相同,求這個百分?jǐn)?shù).
27、(分)某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克
(1) 現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?
(2) 若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看,每千克這種水果漲價多少元,能使商場獲利最多?
一元二次方程單元測試題參考答案
一、 選擇題
1~5 BCBCB 6~10 CBDAD
提示:3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根,∴α2+2α=2005
又α+β=-2 ∴α2+3α+β=2005-2=2003
二、 填空題
11~15 ±4 25或16 10%
16~20 6.7 , 4 3
提示:14、∵AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根
∴
在等腰△ABC中
若BC=8,則AB=AC=5,m=25
若AB、AC其中之一為8,另一邊為2,則m=16
20、∵△=32-4×1×1=5>0 ∴α≠β
又α+β=-3<0,αβ=1>0,∴α<0,β<0
三、解答題
21、(1)x=9或1(2)x=2± (3)x=0或3或-1
(4)
22、解:依題意有:x1+x2=1-2a x1•x2=a2
又(x1+2)(x2+2)=11 ∴x1x2+2(x1+x2)+4=11
a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0
∴a=5或-1
又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a≥0
∴a≤
∴a=5不合題意,舍去,∴a=-1
23、解:(1)當(dāng)△≥0時,方程有兩個實(shí)數(shù)根
∴[-2(m+1)]2-4m2=8m+4≥0 ∴m≥-
(2)取m=0時,原方程可化為x2-2x=0,解之得x1=0,x2=2
24、解:(1)一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
∴△=16-4k>0 ∴k<4
(2)當(dāng)k=3時,解x2-4x+3=0,得x1=3,x2=1
當(dāng)x=3時,m= - ,當(dāng)x=1時,m=0
25、解:由于方程為一元二次方程,所以c-b≠0,即b≠c
又原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,所以應(yīng)有△=0
即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0,(a-b)(a-c)=0,
所以a=b或a=c
所以是△ABC等腰三角形
26、解:(1)1250(1-20%)=1000(m2)
所以,該工程隊(duì)第一天拆遷的面積為1000m2
(2)設(shè)該工程隊(duì)第二天,第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分?jǐn)?shù)是x,則
1000(1+x)2=1440,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2,(舍去),所以,該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分?jǐn)?shù)是20%.
27、解:(1)設(shè)每千克應(yīng)漲價x元,則(10+x)(500-20x)=6000
解得x=5或x=10,為了使顧客得到實(shí)惠,所以x=5
(2)設(shè)漲價x元時總利潤為y,則
y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125
當(dāng)x=7.5時,取得最大值,最大值為6125
答:(1)要保證每天盈利6000元,同時又使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價5元.
(2)若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看,每千克這種水果漲價7.5元,能使商場獲利最多.
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