人教版九年級數(shù)學一元二次方程與二次函數(shù)復(fù)習資料
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九年級了，學習要用點心了，為了同學們能夠?qū)W好一元二次方程與二次函數(shù)，下面是學習啦小編分享給大家的一元二次方程與二次函數(shù)復(fù)習資料的資料，希望大家喜歡!
一元二次方程與二次函數(shù)復(fù)習資料一
第22章 一元二次方程
學生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 —— 一元二次方程。“一元二次方程”一章就來認識這種方程，討論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實際問題。
本章首先通過雕像設(shè)計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，并給出一元二次方程的根的概念，
“22.2降次——解一元二次方程”一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。
(1)在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學了“公式法”以后，學生對這個內(nèi)容會有進一步的理解。
(2)在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
(3)在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結(jié)。
“22.3實際問題與一元二次方程”一節(jié)安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。
一元二次方程與二次函數(shù)復(fù)習資料二
1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象;
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x₂-x₁|
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0.
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.
一元二次方程與二次函數(shù)復(fù)習資料三
一、 選擇題(每小題3分，共30分)
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )
A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9
C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數(shù)式m2-m的值等于( )
A、-1 B、0 C、1 D、2
3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的兩個實數(shù)根，則α2+3α+β的值為( )
A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010
4、關(guān)于x的方程kx2+3x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A、k≤- B、k≥- 且k≠0
C、k≥- D、k>- 且k≠0
5、關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是( )
A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0
6、已知關(guān)于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有兩個不相等的實根，那么k的最大整數(shù)值是( )
A、-2 B、-1 C、0 D、1
7、某城2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意所列方程正確的是( )
A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363
C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300
8、甲、乙兩個同學分別解一道一元二次方程，甲因把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數(shù)項看錯了，解得兩根為2+ 和2- ，則原方程是( )
A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個相同的實數(shù)根，則m的值為( )
A、2 B、0 C、-1 D、
10、已知直角三角形x、y兩邊的長滿足|x2-4|+ =0，則第三邊長為( )
A、 2 或 B、 或2
C、 或2 D、 、2 或
二、 填空題(每小題3分，共30分)
11、若關(guān)于x的方程2x2-3x+c=0的一個根是1，則另一個根是 .
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .
13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m的值是 .
15、2005年某市人均GDP約為2003年的1.2倍，如果該市每年的人均GDP增長率相同，那么增長率為 .
16、科學研究表明，當人的下肢長與身高之比為0.618時，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為 cm.(精確到0.1cm)
17、一口井直徑為2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿剛好與井口平，則井深為 m，竹竿長為 m.
18、直角三角形的周長為2+ ，斜邊上的中線為1，則此直角三角形的面積為 .
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個正根，則 的值是 .
20、已知方程x2+3x+1=0的兩個根為α、β，則 + 的值為 .
三、 解答題(共60分)
21、解方程(每小題3分，共12分)
(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0
(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=0
22、(8分)已知：x1、x2是關(guān)于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數(shù)根，且且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.
23、(8分)已知：關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0
(1) 當m取何值時，方程有兩個實數(shù)根?
(2) 為m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求這兩個根.
24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根
(1) 求k的取值范圍
(2) 如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值.
25、(8分)已知a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對的邊，且關(guān)于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀.
26、(8分)某工程隊在我市實施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項拆遷工程，原計劃每天拆遷1250m2，因為準備工作不足，第一天少拆遷了20%，從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2
求：(1)該工程隊第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù).
27、(分)某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克
(1) 現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元?
(2) 若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多?
一元二次方程單元測試題參考答案
一、 選擇題
1～5 BCBCB 6～10 CBDAD
提示：3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005
又α+β=-2 ∴α2+3α+β=2005-2=2003
二、 填空題
11～15 ±4 25或16 10%
16～20 6.7 ， 4 3
提示：14、∵AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根
∴
在等腰△ABC中
若BC=8，則AB=AC=5，m=25
若AB、AC其中之一為8，另一邊為2，則m=16
20、∵△=32-4×1×1=5>0 ∴α≠β
又α+β=-3<0，αβ=1>0，∴α<0，β<0
三、解答題
21、(1)x=9或1(2)x=2± (3)x=0或3或-1
(4)
22、解：依題意有：x1+x2=1-2a x1•x2=a2
又(x1+2)(x2+2)=11 ∴x1x2+2(x1+x2)+4=11
a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0
∴a=5或-1
又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a≥0
∴a≤
∴a=5不合題意，舍去，∴a=-1
23、解：(1)當△≥0時，方程有兩個實數(shù)根
∴[-2(m+1)]2-4m2=8m+4≥0 ∴m≥-
(2)取m=0時，原方程可化為x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2
24、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根
∴△=16-4k>0 ∴k<4
(2)當k=3時，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1
當x=3時，m= - ，當x=1時，m=0
25、解：由于方程為一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c
又原方程有兩個相等的實數(shù)根，所以應(yīng)有△=0
即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，
所以a=b或a=c
所以是△ABC等腰三角形
26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)
所以，該工程隊第一天拆遷的面積為1000m2
(2)設(shè)該工程隊第二天，第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)是x，則
1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)是20%.
27、解：(1)設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，則(10+x)(500-20x)=6000
解得x=5或x=10，為了使顧客得到實惠，所以x=5
(2)設(shè)漲價x元時總利潤為y，則
y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125
當x=7.5時，取得最大值，最大值為6125
答：(1)要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價5元.
(2)若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多.
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