有哪些人教版九年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱
有哪些人教版九年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱
數(shù)學(xué)其實并沒有同學(xué)們想得那么難,只要平時上課認(rèn)真聽講了,考試做好復(fù)習(xí)了,考好數(shù)學(xué)成績一定沒問題。下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的九年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱的資料,希望大家喜歡!
九年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱一
第二章 一元二次方程
重點 判斷一元二次方程,解一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系解題,一元二次方程的應(yīng)用 難點 解一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系解題,一元二次方程的應(yīng)用 知識點
1、只含有一個未知數(shù)的整式方程,且都可以化為ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),a≠0)的形式,這樣的方程叫一元二次方程。ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),a≠0)為一元二次方程的一般形式,a為二次項系數(shù);b為一次項系數(shù);c為常數(shù)項。 2、解一元二次方程的方法: ①配方法 <即將其變?yōu)?x+m)2
=0
的形式>
基本步驟:①把方程化成一元二次方程的一般形式;
②將二次項系數(shù)化成1;③把常數(shù)項移到方程的右邊;④兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方;
⑤把方程轉(zhuǎn)化成(x+m)2
?、诠椒▁
=2a
=0的形式;⑥兩邊開方求其根。
第三章 證明(三)
重點 掌握平行四邊形、特殊四邊形的性質(zhì)定理和判定定理;根據(jù)性質(zhì)定理和判定定理來解決相關(guān)問題 難點 根據(jù)性質(zhì)定理和判定定理來解決相關(guān)問題 知識點
1、平行四邊形
定義:兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形
性質(zhì):平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。
判定:1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
2、特殊四邊形
矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。 矩形的性質(zhì):具有平行四邊形的性質(zhì),四個角都是直角,對角線相等。(矩形是軸對稱圖形,兩條對稱軸) 矩形的判定:1.有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。3.四個角都相等的四邊形是矩形。 推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 菱形的定義:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
菱形的性質(zhì):具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組
對角。菱形是軸對稱圖形,每條對角線所在的直線都是對稱軸。
菱形的判定:1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊都相等的四邊形是菱形。
正方形的定義:一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
正方形的性質(zhì):正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸) 正方形的判定:1.有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形;2.鄰邊相等的矩形是正方形;
3.對角線相等的菱形是正方形;4.對角線互相垂直的矩形是正方形。
梯形定義:一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形的性質(zhì):等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等,對角線相等。
等腰梯形的判定:同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。 3、正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示): 4、定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半。 夾在兩條平行線間的平行線段相等。
九年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱二
一、因式分解的概念:
多項式的因式分解,就是把一個多項式化為幾個整式的積.分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。
二、分解因式的常用方法有:
1.提公因式法;2..公式法;3.十字相乘法;4.分組分解法;5.求根公式法。
三、因式分解的步驟及注意事項:
1.一般步驟:“一提”:先考慮是否有公因式,如果有公因式,應(yīng)先提公因式;“二套”:再考慮能否運用公式法分解因式,一般的根據(jù)多項式的項數(shù)選擇公式,二項式考慮用平方差公式,三項式考慮用完全平方公式或十字相乘法,更多項的多項式,應(yīng)分組分解.
2.分解因式需要注意事項:分解因式必須徹底,應(yīng)進行到每個因式都不能在分解為止;分解因式要注意,是在有理數(shù)范圍內(nèi),還是在實數(shù)范圍內(nèi)。
四、分解因式的應(yīng)用:
1.使一些較復(fù)雜的計算簡便;2.求一些無法直接求解的代數(shù)式的值;3.判斷多項式的整除性質(zhì);4.與幾何中三角形的三邊關(guān)系結(jié)合解決一些綜合性問題。
常見考法
實際生活中,人們?yōu)榱私鉀Q問題常常遇到某些復(fù)雜的計算問題,如果根據(jù)題目的特點,運用分解因式將式子變形,會簡化運算量,提高準(zhǔn)確率,所以靈活應(yīng)用各種方法分解因式是歷屆中考的重點。題型一般是小型綜合題,難度一般,解題規(guī)律明顯。
誤區(qū)提醒
(2009年舟山)給出三個整式a2,b2和2ab.
(1)當(dāng)a=3,b=4時,求a2+b2+2ab的值;
(2)在上面的三個整式中任意選擇兩個整式進行加法或減法運算,使所得的多項式能夠因式分解.請寫出你所選的式子及因式分解的過程.
【解析】(1) 當(dāng)a=3,b=4時, a2+b2+2ab==49.
(2) 答案不唯一,例如,
若選a2,b2,則a2-b2=(a+b)(a-b).
若選a2,2ab,則a2±2ab=a(a±2b).
九年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱三
一.知識框架
二.知識概念
一元二次方程:方程兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次項,a是二次項系數(shù);bx是一次項,b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項.
本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下,通過解方程來解決一些實際問題。
(1)運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;領(lǐng)會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
(2)配方法解一元二次方程的一般步驟:現(xiàn)將已知方程化為一般形式;化二次項系數(shù)為1;常數(shù)項移到右邊;方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方,使左邊配成一個完全平方式;變形為(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程無實根.
介紹配方法時,首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程,由平方根的概念,可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程,引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程,也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程,學(xué)了“公式法”以后,學(xué)生對這個內(nèi)容會有進一步的理解。
(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定,因此:
解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b2-4ac≥0時,將a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.(公式所出現(xiàn)的運算,恰好包括了所學(xué)過的六中運算,加、減、乘、除、乘方、開方,這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
一.知識框架
二.知識概念
1.旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。(圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動,其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。)
2.旋轉(zhuǎn)對稱中心:把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(旋轉(zhuǎn)角小于0°,大于360°)。
3.中心對稱圖形與中心對稱:
中心對稱圖形:如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合,那么我們就說,這個圖形成中心對稱圖形。
中心對稱:如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合,那么我們就說,這兩個圖形成中心對稱。
4.中心對稱的性質(zhì):
關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。
關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分。
關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應(yīng)線段平行(或者在同一直線上)且相等。
本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念,探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),進一步發(fā)展空間觀察,培養(yǎng)幾何思維和審美意識,在實際問題中體驗數(shù)學(xué)的快樂,激發(fā)對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。
一.知識框架
二.知識概念
1.圓:平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心,定長稱為半徑。
2.圓弧和弦:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意
意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
3.圓心角和圓周角:頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.內(nèi)心和外心:過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓,其圓心稱為內(nèi)心。
5.扇形:在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。
6.圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。
7.圓和點的位置關(guān)系:以點P與圓O的為例(設(shè)P是一點,則PO是點到圓心的距離),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O內(nèi),PO
8.直線與圓有3種位置關(guān)系:無公共點為相離;有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有
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