七年級人教版數(shù)學期末復習資料

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　　七年級人教版數(shù)學期末復習資料篇1

　　第一章 有理數(shù)

　　1.1 正數(shù)與負數(shù)

　?、僬龜?shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)

　?、谪摂?shù)：在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

　?、?既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。

　　注意搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等

　　1.2 有理數(shù)

　　1、有理數(shù)

　　(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);(3)有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

　　2、數(shù)軸

　　(1)定義 ：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;

　　(2)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度;

　　(3)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點;

　　(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不全表示有理數(shù)。

　　3、相反數(shù)

　　只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。(如2的相反數(shù)是-2，0的相反數(shù)是0)

　　4、絕對值

　　(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。

　　(2) 一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

　　1.3 有理數(shù)的加減法

　　有理數(shù)加法法則：

　　1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

　　3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

　　加法的交換律和結合律。

　　有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

　　1.4 有理數(shù)的乘除法

　　有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數(shù)同0相乘，都得0。

　　乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　乘法交換律、結合律、分配律。

　?、谟欣頂?shù)除法法則：

　　除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù);

　　兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;

　　0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

　　1.5 有理數(shù)的乘方

　　1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

　　2、有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進行;如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　3、把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學記數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。

　　第二章 整式的加減

　　2.1 整式

　　1、單項式

　　由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù). 單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此，判斷代數(shù)式是不是單項式，關鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是不是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，也不是單項式.

　　2、單項式的系數(shù)

　　指單項式中的數(shù)字因數(shù)。

　　3、單項數(shù)的次數(shù)

　　指單項式中所有字母的指數(shù)的和。

　　4、多項式

　　幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是不是多項式，關鍵要看代數(shù)式中的每一項是不是單項式.每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項，其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質符號。

　　5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

　　2.2整式的加減

　　1、同類項

　　所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(不等于0)無關。

　　2、同類項必須同時滿足兩個條件

　　(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數(shù)相同。二者缺一不可.

　　同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關。

　　3、合并同類項

　　把多項式中的同類項合并成一項?？梢赃\用交換律，結合律和分配律。

　　4、合并同類項法則

　　合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。

　　5、去括號法則

　　去括號，看符號：是正號，不變號;是負號，全變號。

　　6、整式加減的一般步驟：一去、二找、三合

　　(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號. (2)結合同類項. (3)合并同類項。

　　第三章 一元一次方程

　　3.1 一元一次方程

　　1、方程是含有未知數(shù)的等式。

　　2、方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：

　　(1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);

　　(2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù);

　　(3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

　　3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。

　　4、等式的性質

　　(1)等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結果仍相等;

　　(2)等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。

　　注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時變;運用性質2時，一定要注意0這個數(shù).

　　3.2 、3.3解一元一次方程

　　在實際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復使用. 因此在解方程時還要注意以下幾點：

　　①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項;分子是一個整體，去分母后應加上括號;去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆;

　?、谌ダㄌ枺鹤駨南热バ±ㄌ?，再去中括號，最后去大括號;不要漏乘括號的項;不要弄錯符號;

　?、垡祈棧喊押形粗獢?shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(移項要變符號) 移項要變號;

　?、芎喜⑼愴棧翰灰獊G項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫成連等的形式;

　?、菹禂?shù)化為1：字母及其指數(shù)不變，系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要把分子、分母搞顛倒。

　　3.4 實際問題與一元一次方程

　　一.概念梳理

　　列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：

　?、賹忣}，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數(shù)量關系;

　?、谠O出未知數(shù)(注意單位);

　　③根據(jù)相等關系列出方程;

　?、芙膺@個方程;

　　⑤檢驗并寫出答案(包括單位名稱)。

　　二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學思想方法小結)

　?、沤Ｋ枷耄和ㄟ^對實際問題中的數(shù)量關系的分析，抽象成數(shù)學模型，建立一元一次方程的思想.

　　⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想.

　?、腔瘹w思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

　　⑷數(shù)形結合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關系，使問題中的數(shù)量關系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)越性.

　?、煞诸愃枷耄涸诮夂帜赶禂?shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.

　　三、數(shù)學思想方法的學習

　　1. 解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什么變形，應該注意什么問題.

　　2. 尋找實際問題的數(shù)量關系時，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.

　　3. 列方程解應用題的檢驗包括兩個方面：

　?、艡z驗求得的結果是不是方程的解;

　?、剖且袛喾匠痰慕馐欠穹项}目中的實際意義.

　　四、應用(常見等量關系)

　　行程問題：s=v×t

　　工程問題：工作總量=工作效率×時間

　　盈虧問題：利潤=售價-成本

　　利率率=利潤÷成本×100%

　　售價=標價×折扣數(shù)×10%

　　儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間

　　本息和=本金+利息

　　第四章 幾何圖形初步

　　4.1 幾何圖形

　　1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。

　　2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內(nèi)。

　　3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)。

　　4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。

　　5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看。

　　6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

　　7、⑴幾何體簡稱體;包圍著體的是面;面面相交形成線;線線相交形成點;

　?、泣c無大小，線、面有曲直;

　　⑶幾何圖形都是由點、線、面、體組成的;

　?、赛c動成線，線動成面，面動成體;

　?、牲c是組成幾何圖形的基本元素。

　　4.2 直線、射線、線段

　　1、直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點確定一條直線。

　　2、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。

　　3、把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的中點。

　　4、線段公理：兩點的所有連線中，線段做短(兩點之間，線段最短)。

　　5、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

　　6、直線的表示方法：直線可記作直線AB或記作直線m.

　　(1)用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說：點P在直線AB外，點A、B都在直線AB上.

　　(2)點O既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線m、n 相交，交點為O.

　　7、在直線上取點O，把直線分成兩個部分，去掉一邊的一個部分，保留點0和另一部分就得到一條射線，記作射線OM或記作射線a.

　　注意：射線有一個端點，向一方無限延伸.

　　8、在直線上取兩個點A、B，把直線分成三個部分，去掉兩邊的部分，保留點A、B和中間的一部分就得到一條線段.記作線段AB或記作線段a.

　　注意：線段有兩個端點.

　　4.3 角

　　1. 角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點是角的頂點，兩條射線為角的兩邊。

　　2、角有以下的表示方法：

　?、?用三個大寫字母及符號“∠”表示.三個大寫字母分別是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間.

　?、?用一個大寫字母表示.這個字母就是頂點.當有兩個或兩個以上的角是同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示.

　?、?用一個數(shù)字或一個希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個角，分別記作∠α、∠1。

　　3、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。

　　4、角的平分線：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線。

　　5、如果兩個角的和等于90度(直角)，就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角;

　　如果兩個角的和等于180度(平角)，就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。

　　6、同角(等角)的補角相等;同角(等角)的余角相等。

　　7、方位角：一般以正南正北為基準，描述物體運動的方向。

　　七年級人教版數(shù)學期末復習資料篇2

　　第一章 豐富的圖形世界

　　1、幾何圖形

　　從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　2、點、線、面、體

　　(1)幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

　　線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

　　面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡稱體。

　　(2)點動成線，線動成面，面動成體。

　　3、生活中的立體圖形

　　柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……

　　第二章 有理數(shù)及其運算

　　1.有理數(shù)

　　可表示為兩個整數(shù)之比形式的數(shù)。

　　正有理數(shù) 整數(shù)

　　有理數(shù) 零 有理數(shù)

　　負有理數(shù) 分數(shù)

　　2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

　　3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，三要素缺一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

　　4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

　　5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值，|a|≥0。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

　　正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

　　6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù);數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

　　7、有理數(shù)的運算

　　(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方

　　多個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為0，積就為0。

　　有理數(shù)加法法則：

　　同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

　　互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。

　　有理數(shù)減法法則：

　　減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)!

　　有理數(shù)乘法法則：

　　兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

　　任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

　　有理數(shù)除法法則：

　　兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

　　0除以任何非0的數(shù)都得0。

　　注意：0不能作除數(shù)。

　　有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。

　　正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),負數(shù)的奇次冪是負數(shù)。

　　(2)有理數(shù)的運算順序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。

　　(3)運算律

　　加法交換律、 加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法對加法的分配律。

　　8、科學記數(shù)法

　　一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)-1)

　　第三章 整式及其加減

　　1、代數(shù)式

　　用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

　　注意：

　?、俅鷶?shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號;

　　②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式;

　　③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

　　※代數(shù)式的書寫格式：

　?、俅鷶?shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt;

　?、跀?shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a;

　?、蹘Х謹?shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù);

　?、軘?shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;

　?、菰诖鷶?shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如4÷(a-4)應寫作4/(a-4);注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。

　?、拊诒硎竞?或)差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。

　　2、整式

　　單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

　?、賳雾検剑憾际菙?shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

　　注意：

　　1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式;

　　2.單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0;

　　3.當單項式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1，a3b的系數(shù)是1。

　　②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項;次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。

　　3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

　　注意：

　?、偻愴椨袃蓚€條件：所含字母相同;相同字母的指數(shù)也相同。

　?、谕愴椗c系數(shù)無關，與字母的排列順序無關;

　　③幾個常數(shù)項也是同類項。

　　4、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

　　5、去括號法則

　?、俑鶕?jù)去括號法則去括號：

　　括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。

　?、诟鶕?jù)分配律去括號：

　　括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

　　6、添括號法則

　　添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。

　　7、整式的運算：

　　整式的加減法：(1)去括號;(2)合并同類項。

　　第四章 基本平面圖形

　　1、線段、射線、直線

　　2、直線的性質

　　(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線)

　　(2)過一點的直線有無數(shù)條。

　　(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

　　3、線段的性質

　　(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短)

　　(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　(3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

　　4、線段的中點：

　　點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。

　　5、角

　　有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉而成的。

　　6、角的表示

　　角的表示方法有以下四種：

　?、儆脭?shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

　?、谟眯懙南ＥD字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　?、塾靡粋€大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。

　　④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

　　7、角的度量

　　角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

　　1°=60’，1’=60”。

　　8、角的平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　9、角的性質

　　(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

　　(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

　　10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

　　11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。

　　12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。

　　圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　第五章 一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知數(shù)的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

　　3、等式的性質

　　(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。

　　(2)等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移項：把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項。

　　6、解一元一次方程的一般步驟：

　　(1)去分母;(2)去括號;(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項);(4)合并同類項;(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1。

　　第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理

　　1、普查與抽樣調(diào)查

　　為了特定目的對全部考察對象進行的全面調(diào)查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

　　從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

　　2、扇形統(tǒng)計圖

　　扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)

　　圓心角度數(shù)=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數(shù)之和為360°)

　　3、頻數(shù)直方圖

　　頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。

　　4、各種統(tǒng)計圖的特點

　　條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。

　　折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

　　扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

　　七年級人教版數(shù)學期末復習資料篇3

　　一數(shù)學(上)應知應會的知識點

　　代數(shù)初步知識

　　1. 代數(shù)式：用運算符號“+ - × ÷ …… ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應使實際生活或生產(chǎn)有意義;單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

　　2.列代數(shù)式的幾個注意事項：

　　(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫;

　　(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號;

　　(3)數(shù)與字母相乘時，一般在結果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應寫成5a;

　　(4)帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如a×應寫成a;

　　(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;

　　(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a .

　　3.幾個重要的代數(shù)式：(m、n表示整數(shù))

　　(1)a與b的平方差是： a2-b2 ; a與b差的平方是：(a-b)2 ;

　　(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b ,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是： 5m+n ;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是： n-1、n、n+1 ;

　　(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負數(shù)是： -a2-b，非負數(shù)是：a2 ，非正數(shù)是：-a2.

　　有理數(shù)

　　1.有理數(shù)：

　　(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

　　(2)有理數(shù)的分類:

　　(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

　　(4)自然數(shù)Û 0和正整數(shù);

　　2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

　　3.相反數(shù)：

　　(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

　　(2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

　　(3)相反數(shù)的和

　　5.有理數(shù)比大?。?/p>

　　(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;

　　(2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;

　　(3)正數(shù)大于一切負數(shù);

　　(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小;

　　(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

　　(6)大數(shù)-小數(shù) > 0，小數(shù)-大數(shù)< 0.

　　6.互為倒數(shù)：

　　乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);

　　若 a≠0，那么的倒數(shù)是1/a; 倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;

　　若ab=1Û a、b互為倒數(shù);

　　若ab=-1Û a、b互為負倒數(shù).

　　7. 有理數(shù)加法法則：

　　(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

　　(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

　　8.有理數(shù)加法的運算律：

　　(1)加法的交換律：a+b=b+a ;

　　(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

　　10 有理數(shù)乘法法則：

　　(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;

　　(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

　　(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.

　　11 有理數(shù)乘法的運算律：

　　(1)乘法的交換律：ab=ba;

　　(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

　　12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.

　　13.有理數(shù)乘方的法則：

　　(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

　　(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .

　　14.乘方的定義：

　　(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪;

　　(3)a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0;若a2+|b|=0 Û a=0,b=0;

　　(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.

　　15.科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.

　　16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.

　　17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

　　18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學計算的最重要的原則.

　　19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.

　　整式的加減

　　1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

　　2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).

　　3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

　　4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

　　5.整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.

　　整式分類為：

　　6.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.

　　7.合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

　　8.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

　　9.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.

　　10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列.

　　一元一次方程

　　1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

　　2.等式的性質：

　　等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式;

　　等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，所得結果仍是等式.

　　3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.

　　4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

　　5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質1.

　　6.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

　　7.一元一次方程的標準形式： ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).

　　8.一元一次方程的最簡形式： ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).

　　9.一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括號 …… 移項 …… 合并同類項 …… 系數(shù)化為1 …… (檢驗方程的解).

　　10.列一元一次方程解應用題：

　　(1)讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”

　　仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.

　　(2)畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.