六年級數(shù)學(xué)人教版上冊復(fù)習(xí)資料

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　　六年級數(shù)學(xué)人教版上冊復(fù)習(xí)資料一

　　分?jǐn)?shù)乘法

　　(一)、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：

　　1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)

　　2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

　　3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

　　注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。

　　(二)、規(guī)律：(乘法中比較大小時)

　　一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。

　　一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)。

　　一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。

　　(三)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。

　　(四)、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

　　乘法交換律： a × b = b × a

　　乘法結(jié)合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

　　乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c

　　六年級數(shù)學(xué)人教版上冊復(fù)習(xí)資料二

　　分?jǐn)?shù)乘法的解決問題

　　(已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少)

　　1、找單位“1”： 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面

　　2、求一個數(shù)的幾倍： 一個數(shù)×幾倍; 求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 一個數(shù)× 。

　　3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：

　　(1)“的” 相當(dāng)于 “×” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ”

　　(2)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量

　　(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1 分率)=分率對應(yīng)量

　　六年級數(shù)學(xué)人教版上冊復(fù)習(xí)資料三

　　倒數(shù)

　　1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。

　　(要說清誰是誰的倒數(shù))。

　　2、求倒數(shù)的方法：

　　(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

　　(4)、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

　　3、1的倒數(shù)是1; 0沒有倒數(shù)。 因為1×1=1;0乘任何數(shù)都得0， (分母不能為0)

　　4、 對于任意數(shù) ，它的倒數(shù)為 ;非零整數(shù) 的倒數(shù)為 ;分?jǐn)?shù) 的倒數(shù)是 ;

　　5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

　　六年級數(shù)學(xué)人教版上冊復(fù)習(xí)資料四

　　分?jǐn)?shù)除法

　　一、 分?jǐn)?shù)除法

　　1、分?jǐn)?shù)除法的意義：

　　分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

　　2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則： 除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

　　3、 規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時)：(1)、當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);

　　(2)、當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);(3)、當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。

　　4、 “ ”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。

　　二、分?jǐn)?shù)除法解決問題

　　(未知單位“1”的量(用除法)： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 )

　　1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：

　　(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量

　　(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1 分率)=分率對應(yīng)量

　　2、解法：(建議：最好用方程解答)

　　(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。

　　(2)算術(shù)(用除法)： 分率對應(yīng)量÷對應(yīng)分率 = 單位“1”的量

　　3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就 一個數(shù)÷另一個數(shù)

　　4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾：

　?、?求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) – 1 ② 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)÷大數(shù)

　　或① 求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷小數(shù)② 求少幾分之幾：(大數(shù)-小數(shù))÷大數(shù)

　　三、比和比的應(yīng)用

　　(一)、比的意義

　　1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

　　2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　例如 15 ：10 = 15÷10= (比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)

　　∶ ∶ ∶ ∶

　　前項 比號 后項 比值

　　3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程÷速度=時間。

　　4、區(qū)分比和比值

　　比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。

　　比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

　　5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。

　　6、　比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：

　　比 前 項 比號“：” 后 項 比值

　　除 法 被除數(shù) 除號“÷” 除 數(shù) 商

　　分 數(shù) 分 子 分?jǐn)?shù)線“—” 分 母 分?jǐn)?shù)值

　　7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。

　　8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0。

　　體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。

　　(二)、比的基本性質(zhì)

　　1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

　　商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

　　分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。

　　比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

　　2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。

　　3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

　　4.化簡比：

　　①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。

　　(1) ②兩個分?jǐn)?shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。

　?、蹆蓚€小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。

　　(2)用求比值的方法。注意: 最后結(jié)果要寫成比的形式。

　　如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2

　　5.按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

　　如： 已知兩個量之比為 ，則設(shè)這兩個量分別為 。

　　6、 路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4)

　　工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。

　　(如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3)

　　六年級數(shù)學(xué)人教版上冊復(fù)習(xí)資料五

　　圓

　　一、 認(rèn)識圓

　　1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

　　2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。

　　一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.

　　3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

　　把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

　　4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

　　直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。

　　5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

　　6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

　　7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的 。

　　用字母表示為：d=2r或r =

　　8、軸對稱圖形：

　　如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

　　折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)

　　9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

　　10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

　　只有2條對稱軸的圖形是： 長方形

　　只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形

　　只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;

　　有無數(shù)條對稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。

　　二、圓的周長

　　1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

　　2、圓周率實驗：

　　在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。

　　發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)(π)。

　　3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。

　　用字母π(pai) 表示。

　　(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。

　　圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取π ≈ 3.14。

　　(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。

　　4、圓的周長公式： C= πd d = C ÷π

　　或C=2π r r = C ÷ 2π

　　5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

　　在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

　　6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：

　　(1) 周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2π r ÷ 2 即 π r

　　(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：πr+2r

　　三、圓的面積

　　1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。

　　2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　3、圓面積公式的推導(dǎo)：

　　(1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。

　　(2)、把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。

　　(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。

　　圓的半徑 = 長方形的寬

　　圓的周長的一半 = 長方形的長

　　因為： 長方形面積 = 長 × 寬

　　所以： 圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑

　　S圓 = πr × r

　　圓的面積公式： S圓 = πr2

　　4、環(huán)形的面積：

　　一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)

　　S環(huán) = πR2-πr2　 或

　　環(huán)形的面積公式： S環(huán) = π(R2-r2)。

　　5、一個圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

　　而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如：

　　在同一個圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。

　　6、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。 例如：

　　兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9

　　7、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π

　　8、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

　　9、確定起跑線：

　　(1)、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。

　　(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)

　　(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2×π×跑道的寬度

　　(4)、當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。

　　11、常用各π值結(jié)果：

　　π = 3.14

　　2π = 6.28

　　3π = 9.42

　　5π = 15.7

　　6π = 18.84

　　7π = 21.98

　　9π = 28.26

　　10π = 31.4

　　16π = 50.24

　　36π = 113.04

　　64π = 200.96

　　96π = 301.44

　　4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5