如何提高數(shù)學(xué)思維
如何提高數(shù)學(xué)思維
大家通常會(huì)認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)只是加減乘除的累積，是一門理性的學(xué)科，只重視了表面的數(shù)字運(yùn)算，卻很容易就忽視了數(shù)學(xué)與其他科目之間的聯(lián)系，這次小編為大家?guī)?lái)了關(guān)于的如何提高數(shù)學(xué)思維的內(nèi)容，下面是學(xué)習(xí)啦小編為你們整理的內(nèi)容，希望你們喜歡。
提高思維能力的小辦法
一、什么是數(shù)學(xué)思維能力?
思維是人腦對(duì)客觀事物的一般特殊性和規(guī)律性的一種間接的、概括的反映過(guò)程。數(shù)學(xué)思維是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象(空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等)的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動(dòng)。
二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的各種好處
首先，對(duì)孩子來(lái)講，良好的數(shù)學(xué)思維能力可以幫助他們快速獲取新知識(shí)、更好地進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，也屬于智力發(fā)展的核心;對(duì)教師來(lái)講，培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維能力能夠有效提高教學(xué)效益。為了教師和學(xué)生之間實(shí)現(xiàn)更加高水平的教、學(xué)平衡，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力刻不容緩。當(dāng)然，習(xí)慣不是三兩天就能養(yǎng)成的，更何況數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，它的養(yǎng)成需要落實(shí)到平時(shí)的學(xué)習(xí)生活中去，從思維品質(zhì)的形成開(kāi)始。
三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維邏輯的5大途徑：
1、培養(yǎng)思維的靈活性
思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機(jī)應(yīng)變的及時(shí)性，以及不過(guò)多地受思維定勢(shì)的影響。如果缺乏思維靈活性，我們的思維就會(huì)更加傾向某種具體的方式和方法，很容易出現(xiàn)鉆牛角尖的情況，片面追求解決問(wèn)題的模式化和程序化，長(zhǎng)此以往造成思維出現(xiàn)惰性。
擅于從舊的模式和普遍制約條件中脫離出來(lái)，找到正確的方向;針對(duì)知識(shí)可以運(yùn)用自如，善運(yùn)用辯證思想來(lái)平衡事物之間的關(guān)系，具體問(wèn)題具體分析，懂得變通和調(diào)整思路等等，這些是思維靈活性養(yǎng)成的直接表現(xiàn)。
2、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性
思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是指考慮問(wèn)題的嚴(yán)密、有據(jù)。要提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，必須嚴(yán)格要求，加強(qiáng)訓(xùn)練。
落實(shí)到孩子學(xué)習(xí)生活中去，就是要求在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)從基本理念開(kāi)始，做到在思路清晰的前提條件下穩(wěn)扎穩(wěn)打，逐步深入，在這個(gè)相對(duì)來(lái)說(shuō)緩慢的過(guò)程中養(yǎng)成思考問(wèn)題周密的思維習(xí)慣，在進(jìn)行論證推理時(shí)掌握足夠的理由作為依據(jù);在練習(xí)試題時(shí)善于留心題干中的隱蔽條件，詳細(xì)答題，不吝嗇地寫出解題思路。
3、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性
思維深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動(dòng)的深度和難度。相信大多數(shù)學(xué)生都出現(xiàn)過(guò)這樣的情況，有時(shí)候老師評(píng)講試卷，一聽(tīng)錯(cuò)題的解題過(guò)程很容易就懂了，恍然大悟自己居然犯了如此低級(jí)的錯(cuò)誤，但一旦離開(kāi)書(shū)本和老師就無(wú)法領(lǐng)會(huì)到解題方法和實(shí)質(zhì)，實(shí)現(xiàn)獨(dú)立解題。這就要求學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要透過(guò)現(xiàn)象看數(shù)學(xué)的本質(zhì)，掌握最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念，洞察數(shù)學(xué)對(duì)象之間的聯(lián)系，這是思維深刻與否的主要表現(xiàn)。
4、培養(yǎng)思維的廣闊性
思維的廣闊性是指對(duì)一個(gè)問(wèn)題能從多方面考慮。具體表現(xiàn)為對(duì)一個(gè)事實(shí)能作多方面的解釋，對(duì)一個(gè)對(duì)象能用多種方式表達(dá)，對(duì)一個(gè)題目能想出各種不同的解法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，注重多方位、多角度的思考方式，拓廣解題思路，可以促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性。
5、培養(yǎng)思維的批判性
思維的批判性是指思維活動(dòng)中善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過(guò)程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生要善于從已有的答案和解題過(guò)程中提煉出自己想要的東西，發(fā)表自己的見(jiàn)解。不能一味盲從，要學(xué)會(huì)用批判性的思路去進(jìn)行各種方式的反思和檢驗(yàn)。就算思想上完全接受了東西，也要謀改善，提出新的想法和見(jiàn)解。
以上五種思維品質(zhì)是提高數(shù)學(xué)思維能力的必要途徑，但大家切勿忽視了一點(diǎn)，就是這五大思維品質(zhì)之間的緊密聯(lián)系，不可分一而行，否則會(huì)很被思維定勢(shì)所牽制，出現(xiàn)機(jī)械套用之前思維模式的傾向，并且同一種方法使用的次數(shù)越多，這種傾向就會(huì)越明顯。
我們就如何養(yǎng)成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，討論了五種主要的思維品質(zhì)及培養(yǎng)方法。而這五種思維品質(zhì)是最為重要的。它們之間互相聯(lián)系，密不可分。除了嚴(yán)謹(jǐn)性、廣闊性、靈活性、批判性，還有探討性、獨(dú)創(chuàng)性、目的性等。
提高思維能力的小建議
數(shù)學(xué)使用虛構(gòu)的規(guī)則來(lái)創(chuàng)建模型和關(guān)系。學(xué)習(xí)時(shí)，我問(wèn)：
1、這個(gè)模型代表什么關(guān)系?
2、現(xiàn)實(shí)世界中的哪些項(xiàng)目共享這種關(guān)系?
3、這種關(guān)系對(duì)我來(lái)說(shuō)有意義嗎?
它們是簡(jiǎn)單的問(wèn)題，但它們幫助我理解新的話題。如果你喜歡我的數(shù)學(xué)文章，這篇文章涵蓋了我對(duì)這個(gè)經(jīng)常被誹謗的話題的看法。許多人留下了深刻的評(píng)論，他們的數(shù)學(xué)和資源的斗爭(zhēng)，幫助他們。
數(shù)學(xué)教育
教科書(shū)很少集中在理解上，它主要是用“插拔”公式來(lái)解決問(wèn)題。美麗的想法受到如此死記硬背的待遇使我感到悲哀：
畢達(dá)哥拉斯定理不只是關(guān)于三角形。它是關(guān)于相似形狀之間的關(guān)系，任何一組數(shù)字之間的距離，等等。 E不僅僅是一個(gè)數(shù)字。它是關(guān)于所有增長(zhǎng)率之間的基本關(guān)系。自然對(duì)數(shù)不只是一個(gè)反函數(shù)。它是關(guān)于事物需要增長(zhǎng)的時(shí)間。
優(yōu)雅，洞察力應(yīng)該是我們的重點(diǎn)，但我們留給學(xué)生可能是羈絆的。一個(gè)地獄般的填鴨式會(huì)議在大學(xué);從那時(shí)起，我想找到和分享這些頓悟，以避免別人同樣的痛苦。
但它是雙向的——我希望你也能和我分享見(jiàn)解。更多的理解，更少的痛苦，每個(gè)人都贏了。
數(shù)學(xué)隨時(shí)間演化
我認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種思維方式，重要的是觀察思維是如何發(fā)展的，而不僅僅是顯示結(jié)果。讓我們舉個(gè)例子。
想象一下你是一個(gè)穴居人在做數(shù)學(xué)。第一個(gè)問(wèn)題是如何計(jì)算事物。隨著時(shí)間的推移，一些系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展起來(lái)：
沒(méi)有系統(tǒng)是正確的，每個(gè)都有優(yōu)勢(shì)：
1、一元系統(tǒng)：在沙地上畫(huà)線——簡(jiǎn)單得多。在游戲中保持得分很好;你可以在沒(méi)有擦除和重寫的情況下添加一個(gè)數(shù)字。
2、羅馬數(shù)字：更高級(jí)的一元，具有大數(shù)的捷徑。
3、小數(shù)：巨大的認(rèn)識(shí)，數(shù)字可以使用一個(gè)“位置”系統(tǒng)的位置和零。
4、二進(jìn)制：最簡(jiǎn)單的位置系統(tǒng)(兩個(gè)數(shù)字，在VS關(guān)閉)，所以它是偉大的機(jī)械設(shè)備。
5、科學(xué)符號(hào)：非常緊湊，可以很容易地測(cè)量一個(gè)數(shù)字的大小和精度(1e3 vs 1.00 e3)。
想我們完了嗎?沒(méi)辦法。1000年后，我們將有一個(gè)系統(tǒng)，使十進(jìn)制數(shù)字看起來(lái)像羅馬數(shù)字一樣古怪。
負(fù)數(shù)不是真的
讓我們?cè)倏紤]一下數(shù)字。上面的例子表明，我們的數(shù)字系統(tǒng)是解決“計(jì)數(shù)”問(wèn)題的許多方法之一。
羅馬人認(rèn)為零和分?jǐn)?shù)很奇怪，但這并不意味著“虛無(wú)”和“部分對(duì)整體”是沒(méi)有用的概念。但是看看每個(gè)系統(tǒng)是如何結(jié)合新的想法的。
分?jǐn)?shù)(1/3)、小數(shù)(234)和復(fù)數(shù)(3 +4i)都是表示新關(guān)系的方式。他們現(xiàn)在可能沒(méi)有道理，就像零對(duì)羅馬人沒(méi)有意義。我們需要新的真實(shí)世界關(guān)系(比如債務(wù))讓他們點(diǎn)擊。
即使這樣，負(fù)面數(shù)字也不可能存在于我們的思維方式中。
順便說(shuō)一下，包括西方數(shù)學(xué)家在內(nèi)的許多人直到17世紀(jì)才接受負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)的概念被認(rèn)為是“荒謬的”。負(fù)數(shù)看起來(lái)很奇怪，除非你能看到它們代表了復(fù)雜的真實(shí)世界的關(guān)系，比如債務(wù)。
事物的真諦?
我意識(shí)到我的思維方式是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。它幫助我獲得深刻的見(jiàn)解，特別是：
事實(shí)的知識(shí)不是理解。知道“錘子驅(qū)動(dòng)釘子”與任何堅(jiān)硬物體(巖石、扳手)能驅(qū)動(dòng)釘子的洞察力不同。
保持開(kāi)放的心態(tài)。通過(guò)讓自己再次成為初學(xué)者來(lái)發(fā)展你的直覺(jué)。
認(rèn)識(shí)到你可以學(xué)習(xí)。我們期望孩子們學(xué)習(xí)代數(shù)、三角和微積分，這將震驚古希臘人。我們應(yīng)該：我們能夠?qū)W習(xí)這么多，如果解釋正確的話。不要停止，直到它有意義，或者數(shù)學(xué)上的差距會(huì)困擾著你。精神韌性是至關(guān)重要的，我們往往太容易放棄。
我想分享我所發(fā)現(xiàn)的，希望它能幫助你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)：
數(shù)學(xué)創(chuàng)造具有特定關(guān)系的模型，我們?cè)噲D找到真實(shí)的世界現(xiàn)象，它們有著相同的關(guān)系。
我們的模型總是在改進(jìn)。一種新的模型可以更好地解釋這種關(guān)系(羅馬數(shù)字到十進(jìn)制)。
當(dāng)然，有些模型似乎毫無(wú)用處：“假想的數(shù)字有什么好處?”很多學(xué)生問(wèn)。這是一個(gè)有效的問(wèn)題，有一個(gè)直觀的答案。
假想數(shù)字的使用受到我們的想象和理解的限制——就像負(fù)數(shù)是“無(wú)用的”一樣，除非你有債務(wù)的概念，假想數(shù)字可能令人困惑，因?yàn)槲覀儾荒苷嬲斫馑鼈兯淼年P(guān)系。
數(shù)學(xué)提供模型;理解它們之間的關(guān)系并將它們應(yīng)用到真實(shí)世界的對(duì)象。
發(fā)展直覺(jué)讓學(xué)習(xí)變得有趣——甚至當(dāng)你理解它所解決的問(wèn)題時(shí)，我想通過(guò)關(guān)注關(guān)系，而不是證明和力學(xué)來(lái)涵蓋復(fù)雜的數(shù)字、微積分和其他難以捉摸的話題。
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