四維空間指的是什么
四維空間指的是什么
四維空間指的是標(biāo)準(zhǔn)歐幾里得空間，可以拓展到n維，那么你對四維空間了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是四維空間的內(nèi)容，希望大家喜歡!
四維空間的定義
在物理學(xué)中描述某一變化著的事件時所必須的變化的參數(shù)，這個參數(shù)就叫做維。幾個參數(shù)就是幾個維。比如描述“門”的位置就只需要角度，所以是一維的而不是二維。
簡單地說：零維是點(diǎn)，沒有長度、寬度及高度。一維是由無數(shù)的點(diǎn)組成的一條線，只有長度，沒有其中的寬度、高度。二維是由無數(shù)的線組成的面，有長度、寬度沒有高度。三維是由無數(shù)的面組成的體，有長度、寬度、高度。
因?yàn)槿说难劬χ荒芸吹蕉S，二維生物看對方只有一條線。人的雙眼看到的是兩個二維投影，經(jīng)過大腦處理形成一個整體的視覺。
一個簡單的說法：N維就是兩個以上的N-1維物體垂直所形成的空間。
因?yàn)?，人類只能理?維，所以后面的維度可以通過數(shù)學(xué)理論構(gòu)建，但要仔細(xì)理解就很難。在量子力學(xué)，仍在建立的弦理論，認(rèn)為世界是11維的。(十維空間+一維時間)
首先，錯誤的說法是把”四維空間定義為三維空間+時間軸”，而”三維空間+時間維”是另一種說法。前者也并非是什么四維時空，而且本身四維時空是個偽概念。很簡單“時間只是因?yàn)榱Ｗ舆\(yùn)動、宇宙膨脹而出現(xiàn)的概念，為什么它就能成為第四維”
另外，時空和四維空間的概念是有區(qū)別的
將四維空間定義為三維空間+時間軸的說法是對于閔可夫斯基空間( Minkowski space)這個概念的誤解，而為什么這個誤解這么廣泛呢?很簡單，無數(shù)科幻小說甚至于科普讀物刻意去硬生生地套用了這么一個東西，造成廣泛的讀者影響。其中這個里面涉及到了一組四維矢量場，也就是：
四維矢量依據(jù)它們(閔可夫斯基)內(nèi)積的正負(fù)號來區(qū)分?？煞诸惾缦拢?/p>
是類時(timelike)，
是類空(spacelike)，
是零(null)或稱類光(lightlike)，
然而，關(guān)于零矢量一個有用的結(jié)果：“若兩個零矢量、正交(即：零內(nèi)積值)，則它們必定是呈比例關(guān)系(為常數(shù))。”
以上的零基底部的時間方向選定，以及類時向量的概念，讓很多人誤以為“空間和時間組成了另一個空間”，而實(shí)際上上面只是描述了時間和空間的協(xié)同作用罷了。這便是前面那個說法的來源。
而實(shí)際上時間維是一種替代說法，并不是說第四個維度是時間，和前面那種說法并非一回事，第四維在主流的說法中具有連續(xù)性，著名的數(shù)學(xué)模型克萊因瓶，第四維穿過三維這個本質(zhì)多面體，但四維空間的本質(zhì)還是空間。而為什么這一維會定義為時間維度呢，是因?yàn)槟骋慌捎^點(diǎn)認(rèn)為廣延的“時間”具有空間性，故而出現(xiàn)的一種替代說法，你要將它叫什么其實(shí)都可以，它是一個統(tǒng)一，確定的定義概念下產(chǎn)生的依據(jù)不同學(xué)派自主概念的命名法。
有些同學(xué)有點(diǎn)糾結(jié)于“時空”這個說法，我先說，沒有四維時空這種說法還有另一個理由，也就是時空在近代物理學(xué)中的概念本來就是四維的，所以不會冒出五維時空，也不存在時空前面特別說明為四維。近代物理學(xué)某一派認(rèn)為，時間空間相互且可變，且其變量互相存于其中，而他們在特定條件下所對應(yīng)的這一個廣域叫做時空(最早的人確實(shí)將時空等同于空間加時間軸，現(xiàn)在更多在避開這種本初定義)，時空可能收到物質(zhì)和能量的影響發(fā)生扭曲或者凹陷，且其最小單位是普朗克時間和普朗克長度。這是這個概念的由來，但是很多人把時空和四維空間混用，這兩者有相關(guān)性，但不能混用。
從廣義上講：維度是事物“有聯(lián)系”的抽象概念的數(shù)量，“有聯(lián)系”的抽象概念指的是由兩個抽象概念聯(lián)系而成的抽象概念，如面積。所以四維就是四個有聯(lián)系的抽象概念組成的，第四個抽象概念是實(shí)時間，第四聯(lián)系值為速度。
高維度時空和高維度空間是不同的。舉例來說，在三維空間中只有一個時間維度，但它是一個偽維度，即它的單位和其他三個維度不同。四維空間的第四維仍然和三維空間的維度具有相同性質(zhì)，時間仍是偽維度。因此，不可把時空和空間混為一談。
四維的研究
摘要
幾何不一定是真實(shí)現(xiàn)象的描述，幾何空間和自然空間并不能完全等同看待，純概念的研究幾何的發(fā)展是數(shù)學(xué)界的一個里程碑。從零維空間到三維空間，尤其是從三維空間到四維空間的發(fā)展更是幾何學(xué)的的一次革命。
關(guān)鍵詞
零維;一維;二維;三維;四維;n維;幾何元素;點(diǎn);直線;平面。
發(fā)展歷程
n維空間概念，在18世紀(jì)隨著分析力學(xué)的發(fā)展而有所前進(jìn)。在達(dá)朗貝爾.歐拉和拉格朗日的著作中無關(guān)緊要的出現(xiàn)第四維的概念，達(dá)朗貝爾在《百科全書》關(guān)于維數(shù)的條目中提議把時間想象為第四維。在19世紀(jì)高于三維的幾何學(xué)還是被拒絕的。麥比烏斯(karl august mobius 1790-1868)在其《重心的計算》中指出，在三維空間中兩個互為鏡像的圖形是不能重疊的，而在四維空間中卻能疊合起來。但后來他又說：這樣的四維空間難于想象，所以疊合是不可能的。這種情況的出現(xiàn)是由于人們把幾何空間與自然空間完全等同看待的結(jié)果。以至直到1860年，庫摩爾(ernst eduard kummer 1810-1893)還嘲笑四維幾何學(xué)。但是，隨著數(shù)學(xué)家逐漸引進(jìn)一些沒有或很少有直接物理意義的概念，例如虛數(shù)，數(shù)學(xué)家們才學(xué)會了擺脫“數(shù)學(xué)是真實(shí)現(xiàn)象的描述”的觀念，逐漸走上純觀念的研究方式。虛數(shù)曾經(jīng)是很令人費(fèi)解的，因?yàn)樗谧匀唤缰袥]有實(shí)在性。把虛數(shù)作為直線上的一個定向距離，把復(fù)數(shù)當(dāng)作平面上的一個點(diǎn)或向量，這種解釋為后來的四元數(shù)，非歐幾里得幾何學(xué)，幾何學(xué)中的復(fù)元素，n維幾何學(xué)以及各種稀奇古怪的函數(shù)，超限數(shù)等的引進(jìn)開了先河，擺脫直接為物理學(xué)服務(wù)這一觀念迎來了n維幾何學(xué)。
1844年格拉斯曼在四元數(shù)的啟發(fā)下，作了更大的推廣，發(fā)表《線性擴(kuò)張》，1862年又將其修訂為《擴(kuò)張論》。他第一次涉及一般的n維幾何的概念，他在1848年的一篇文章中說：
我的擴(kuò)張的演算建立了空間理論的抽象基礎(chǔ)，即它脫離了一切空間的直觀，成為一個純粹的數(shù)學(xué)的科學(xué)，只是在對(物理)空間作特殊應(yīng)用時才構(gòu)成幾何學(xué)。
然而擴(kuò)張演算中的定理并不單單是把幾何結(jié)果翻譯成抽象的語言，它們有非常一般的重要性，因?yàn)槠胀◣缀问?物理)空間的限制。格拉斯曼強(qiáng)調(diào)，幾何學(xué)可以物理應(yīng)用發(fā)展純智力的研究。幾何學(xué)從此開始割斷了與物理學(xué)的聯(lián)系而獨(dú)自向前發(fā)展。
經(jīng)過眾多的學(xué)者的研究，遂于1850年以后，n維幾何學(xué)逐漸被數(shù)學(xué)界接受。
研究
四維空間的概念也可以通過解析幾何的手段來研究。在那里我們可以利用代數(shù)方程來表示幾何概念。為了利用這個手段進(jìn)行觀察以導(dǎo)致對四維空間的理解，我們來研究三維空間體系中的三個幾何元素——點(diǎn)、直線和平面的方程。利用笛卡爾系統(tǒng)表示，我們可以寫出：
點(diǎn)的方程：ax + b = 0 (坐標(biāo)系：直線上的一個點(diǎn))。
直線的方程：ax + by + c = 0 (坐標(biāo)系：平面上的兩條正交直線)。
平面的方程：ax + by + cz + d = 0 (坐標(biāo)系：三維空間的三個互相垂直的平面)。
從上面的研究我們可以看出：
所表示的每一個幾何元素(或空間)的方程中的變量數(shù)目，等于這個空間的維數(shù)加1。
坐標(biāo)系中的幾何元素與被表示的幾何空間的幾何元素的維數(shù)相同。
在這個坐標(biāo)系中，幾何元素的數(shù)目等于被表示的空間的維數(shù)加1。在坐標(biāo)系中，幾何元素的這個數(shù)目是最低要求。
用來表示幾何元素的坐標(biāo)系，位于比它所含有的幾何元素高一維的空間里。
根據(jù)上述觀察，我們可以寫出三維空間的下述方程。應(yīng)當(dāng)注意：這個方程有四個變量(x、y、z、u)。
ax + by + cz + du + e = 0
根據(jù)這公式我們可以斷定：
1. 這個坐標(biāo)系的幾何元素有三維，即它們是三維空間。
2. 在這個坐標(biāo)系中有四個三維空間。
3. 這個坐標(biāo)系位于一個四維空間里。
我們對于四維空間乃至更高空間的研究，不是通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)的方式，在現(xiàn)實(shí)中我們很難發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出它們的一般規(guī)律，對于這些問題，我們可以采取一種新的研究方式。即：純概念的研究。通過這種方式，我們可以容易的推導(dǎo)出這些很重要但在現(xiàn)實(shí)中不易想象的新內(nèi)容。
如果一個三維空間的東西，當(dāng)他的密度為負(fù)值時，是否會變成四維空間的事物呢?
四維空間的軸對稱性
對于四維空間，人們普遍認(rèn)為空間有軸對稱性，或是中心對稱。譬如，倘若一個三維空間的人進(jìn)入四維空間，并且按照適當(dāng)?shù)姆绞?ldquo;旋轉(zhuǎn)”一下再回到三維空間，那么他會被‘軸對稱’一下(這在三維空間中當(dāng)然是不可能實(shí)現(xiàn)的，除非運(yùn)用三維版本的麥比烏斯帶)。當(dāng)然，由于沒有人進(jìn)入四維空間，所以這只是一個從二維空間類比而得的假設(shè)，無法進(jìn)行驗(yàn)證。但是關(guān)于時間軸的觀點(diǎn)以及時空錯亂瞬間的現(xiàn)象與這是相符的。
從二維空間的一個圖形是不能在二維空間進(jìn)行對稱的，但進(jìn)入三維空間，就可以通過進(jìn)行翻轉(zhuǎn)回到二維空間時，就可以實(shí)現(xiàn)對稱，因?yàn)樵诙S空間是不能進(jìn)行翻轉(zhuǎn)的，只能旋轉(zhuǎn)或平移。因此我們可以推測三維物體進(jìn)入了四維空間，再回到三維空間可能物體會被“軸對稱”一下。
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