8和12的最小公倍數(shù)
8和12的最小公倍數(shù)
當(dāng)兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù),即兩個(gè)數(shù)有約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系時(shí),較大的那個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),而較小的那個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
8和12的最小公倍數(shù)是多少
8和12的最大公因數(shù)是(4),最小公倍數(shù)是(24)。 解: ∵8=2×2×2,12=3×2×2, ∴8和12的最大公因數(shù)=2×2=4, 8和12的最小公倍數(shù)=3×2×2×2=24。
最小公倍數(shù)
最小公倍數(shù)(Least Common Multiple,縮寫(xiě)L.C.M.),是數(shù)論中的一個(gè)概念。兩個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)稱為它們的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)正整數(shù)稱為它們兩個(gè)的最小公倍數(shù)。如果有一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除,則稱a為b的倍數(shù),b為a的約數(shù),對(duì)于兩個(gè)整數(shù)來(lái)說(shuō),指該兩數(shù)共有倍數(shù)中最小的一個(gè)。計(jì)算最小公倍數(shù)時(shí),通常會(huì)借助最大公約數(shù)來(lái)輔助計(jì)算。
幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中除0以外最小的一個(gè)公倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a,b],自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)可以記作(a、b),當(dāng)(a、b)=1時(shí),[a、b]= a×b。[2]如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,則它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù),相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積/最大公約(因)數(shù), 解題時(shí)要避免和最大公約(因)數(shù)問(wèn)題混淆。最小公倍數(shù)的適用范圍:分?jǐn)?shù)的加減法,中國(guó)剩余定理(正確的題在最小公倍數(shù)內(nèi)有解,有唯一的解).因?yàn)?,素?cái)?shù)是不能被1和自身數(shù)以外的其它數(shù)整除的數(shù);素?cái)?shù)X的N次方,是只能被X的N-1以下次方,1和自身數(shù)整除.所以,在求A,B,C,D,E,…,Z的最小公倍數(shù)時(shí),只需要把這些數(shù)分解為素?cái)?shù)的N次方之間的乘積后,取各素因子的最高次方的乘積,就是這些數(shù)的最小公倍數(shù)。
最大公因數(shù)
最大公約數(shù)(Greatest Common Divisor),也稱最大公因數(shù)、最大公因子,指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)。如果數(shù)a能被數(shù)b整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)。約數(shù)和倍數(shù)都表示一個(gè)整數(shù)與另一個(gè)整數(shù)的關(guān)系,不能單獨(dú)存在。如只能說(shuō)16是某數(shù)的倍數(shù),2是某數(shù)的約數(shù),而不能孤立地說(shuō)16是倍數(shù),2是約數(shù)。
如果數(shù)a能被數(shù)b整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)。約數(shù)和倍數(shù)都表示一個(gè)整數(shù)與另一個(gè)整數(shù)的關(guān)系,不能單獨(dú)存在。如只能說(shuō)16是某數(shù)的倍數(shù),2是某數(shù)的約數(shù),而不能孤立地說(shuō)16是倍數(shù),2是約數(shù)。"倍"與"倍數(shù)"是不同的兩個(gè)概念,"倍"是指兩個(gè)數(shù)相除的商,它可以是整數(shù)、小數(shù)或者分?jǐn)?shù)。"倍數(shù)"只是在數(shù)的整除的范圍內(nèi),相對(duì)于"約數(shù)"而言的一個(gè)數(shù)字的概念,表示的是能被某一個(gè)自然數(shù)整除的數(shù)。幾個(gè)整數(shù),公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。例如:12、16的公約數(shù)有±1、±2、±4,其中最大的一個(gè)是4,4是12與16的最大公約數(shù),一般記為(12、16)=4。12、15、18的最大公約數(shù)是3,記為(12、15、18)=3。幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)自然數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如:4的倍數(shù)有±4、±8、±12、±16,……,6的倍數(shù)有±6、±12、±18、±24,……,4和6的公倍數(shù)有±12、±24,……,其中最小的是12,一般記為[4,6]=12。12、15、18的最小公倍數(shù)是180。記為[12,15,18]=180。若干個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)為它們的乘積的絕對(duì)值。