什么是數(shù)列_如何表示方法
什么是數(shù)列_如何表示方法
數(shù)列是以正整數(shù)集(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。那么你對數(shù)列了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是數(shù)列的內(nèi)容，希望大家喜歡!
數(shù)列的概念
數(shù)列的函數(shù)理解：
①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函數(shù)的觀點認(rèn)識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。
數(shù)列的一般形式可以寫成
簡記為{an}，
項數(shù)有限的數(shù)列為“有窮數(shù)列”(finite sequence)，
項數(shù)無限的數(shù)列為“無窮數(shù)列”(infinite sequence)。
數(shù)列的各項都是正數(shù)的為正項數(shù)列;
從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列;如：1，2，3，4，5，6，7;
從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列;如：8，7，6，5，4，3，2，1;
從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列叫做擺動數(shù)列(搖擺數(shù)列);
各項呈周期性變化的數(shù)列叫做周期數(shù)列(如三角函數(shù));
各項相等的數(shù)列叫做常數(shù)數(shù)列(如：2，2，2，2，2，2，2，2，2)。
通項公式：數(shù)列的第N項an與項的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式(注：通項公式不唯一)。
遞推公式：如果數(shù)列{an}的第n項與它前一項或幾項的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。
數(shù)列中項的總數(shù)為數(shù)列的項數(shù)。特別地，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})為定義域的函數(shù)an=f(n)。
如果可以用一個公式來表示，則它的通項公式是a(n)=f(n).
并非所有的數(shù)列都能寫出它的通項公式。例如：π的不同近似值，根據(jù)精確的程度，可形成一個數(shù)列3，3.1，3.14，3.141，…它沒有通項公式。
數(shù)列中的項必須是數(shù)，它可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。
用符號{an}表示數(shù)列，只不過是“借用”集合的符號，它們之間有本質(zhì)上的區(qū)別：1.集合中的元素是互異的，而數(shù)列中的項可以是相同的。2.集合中的元素是無序的，而數(shù)列中的項必須按一定順序排列，也就是必須是有序的。
數(shù)列的表示方法
如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。如 。
數(shù)列通項公式的特點：
(1)有些數(shù)列的通項公式可以有不同形式，即不唯一。
(2)有些數(shù)列沒有通項公式(如：素數(shù)由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。
遞推公式。
數(shù)列遞推公式特點：
(1)有些數(shù)列的遞推公式可以有不同形式，即不唯一。
(2)有些數(shù)列沒有遞推公式。
有遞推公式不一定有通項公式。
數(shù)列的解題方法
an=Sn-Sn-1 (n≥2)
累和法(an-an-1=... an-3 - an-2=... a2-a1=...將以上各項相加可得an )。
累乘法
逐商全乘法(對于后一項與前一項商中含有未知數(shù)的數(shù)列)。
化歸法(將數(shù)列變形，使原數(shù)列的倒數(shù)或與某同一常數(shù)的和成等差或等比數(shù)列)。
不動點法
特征方程
換元法
三角換元法
裂項相消法
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