什么是切線切線的性質(zhì)
什么是切線切線的性質(zhì)
切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線。那么你對切線了解多少呢?以下是由學習啦小編整理關于什么是切線的內(nèi)容，希望大家喜歡!
切線的性質(zhì)和定理
切線的性質(zhì)定理
圓的切線垂直于過其切點的半徑;經(jīng)過半徑的非圓心一端，并且垂直于這條半徑的直線，就是這個圓的一條切線。
切線判定定理
一直線若與一圓有交點，且連接交點與圓心的直線與該直線垂直，那么這條直線就是圓的切線。
一般可用：
1、作垂直證半徑
2、作半徑證垂直
圓的切線
切線的性質(zhì)定理
圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.
推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.
推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.
切線的主要性質(zhì)
線段DA垂直于直線AB(AD為直徑)
線段DA垂直于直線AB(AD為直徑)
(1)切線和圓只有一個公共點;
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑;
(3)切線垂直于經(jīng)過切點的半徑;
(4)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點;
(5)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心;
(6)從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
其中(1)是由切線的定義得到的，(2)是由直線和圓的位置關系定理得到的,(6)是由相似三角形推得的，也就是切割線定理。
切線的判定和性質(zhì)
切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 。圓的切線垂直于這個圓過切點的半徑。
幾何語言：∵l⊥OA，點A在⊙O上
∴直線l是⊙O的切線(切線判定定理)
切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點半徑
幾何語言：∵OA是⊙O的半徑，直線l切⊙O于點A
∴l ⊥OA(切線性質(zhì)定理)
推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直徑必經(jīng)過切點
推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
切線長定理
定理 從圓外一點可引出圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
幾何語言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C兩點
∴PA=PC，∠APO=∠CPO(切線長定理)
弦切角
弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
幾何語言：∵∠BCN所夾的是 ，∠A所對的是
∴∠BCN=∠A
推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
幾何語言：∵∠BCN所夾的是 ，∠ACM所對的是 ， =
∴∠BCN=∠ACM
弦切角概念：頂點在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角.它是繼圓心角、圓周角之后第三種與圓有關的角.這種角必須滿足三個條件：
(1)頂點在圓上，即角的頂點是圓的一條切線的切點;
(2)角的一邊和圓相交，即角的一邊是過切點的一條弦所在的射線;
(3)角的另一邊和圓相切，即角的另一邊是切線上以切點為端點的一條射線.
它們是判斷一個角是否為弦切角的標準，三者缺一不可，比如下圖中，均不是弦切角.
(4)弦切角可以認為是圓周角的一個特例，即圓周角的一邊繞頂點旋轉到與圓相切時所成的角.正因為如此，弦切角具有與圓周角類似的性質(zhì).
弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角.它是圓中證明角相等的重要定理之一.
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
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