什么是偏回歸系數(shù)偏回歸系數(shù)的簡(jiǎn)介
什么是偏回歸系數(shù)偏回歸系數(shù)的簡(jiǎn)介
偏回歸系數(shù)是多元回歸問題出現(xiàn)的一個(gè)特殊性質(zhì)。那么你對(duì)偏回歸系數(shù)了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是偏回歸系數(shù)的內(nèi)容，希望大家喜歡!
偏回歸系數(shù)的介紹
在多元回歸分析中，隨機(jī)因變量對(duì)各個(gè)自變量的回歸系數(shù)，表示各自變量對(duì)隨機(jī)變量的影響程度。
偏回歸系數(shù)是多元回歸問題出現(xiàn)的一個(gè)特殊性質(zhì),如何理解、辨認(rèn)和求取偏回歸系數(shù)正是本文要討論的。為了簡(jiǎn)化問題,我們把對(duì)偏回歸系數(shù)的討論,限定為只有2個(gè)解釋變量的系統(tǒng),即建立的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型為Yi=β0+β1X1i+β2X2i+ui(1) 回歸方程為^Yi=^β0+^β1X1i+^β2X2i(2)式中^βi(i=0,1,2)為偏回歸系數(shù)。
偏回歸系數(shù)的問答
一、X1增加一個(gè)單位引起Y的增加量肯定是偏回歸系數(shù)^β1嗎?
為了回答這個(gè)命題,首先,必須進(jìn)行因素影響分析,即X1,X2對(duì)Y的作用關(guān)系分析。具體講,這種作用關(guān)系有四種:其一是X1本身變化對(duì)Y的凈作用;其二是X2的變化引起X1的相應(yīng)變化。
二、X1變化對(duì)Yi的影響程度到底有多大呢?
首先，在考慮偏導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，我們認(rèn)為其他解釋變量保持不變，即當(dāng)做常數(shù)來處理(類似于微積分中的偏導(dǎo)數(shù))，本例中把X2看做常數(shù)，則X1變化一個(gè)單位，會(huì)引起Yi變化β1個(gè)單位，β1就為偏回歸系數(shù)
偏回歸系數(shù)的本質(zhì)：就是自變量對(duì)因變量影響程度。但是，這種沒有經(jīng)過任何處理的回歸系數(shù)因?yàn)橛袝r(shí)自變量的變異程度和均數(shù)有時(shí)差別很大，直接用偏回歸系數(shù)無法比較各個(gè)自變量影響程度。 所以，必須進(jìn)行處理，即進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化后即可以直接比較。其實(shí)，還有許多系數(shù)，都是因?yàn)樽宰兞苛烤V不同，需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，例如偏相關(guān)系數(shù)等。
標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)理解方法
標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)(Beta值)在多元回歸中被用來比較變量間的重要性，但是由于重要性這一詞意義的含糊性，這一統(tǒng)計(jì)常被誤用。
有時(shí)人們說重要性，是指同樣的條件下，哪一個(gè)東西更有效。在提高教學(xué)質(zhì)量上，是硬件條件更重要還是師資更重要?如果是師資更重要，那么同樣的物力投在師資上就可以更快地提高教學(xué)質(zhì)量。但是這里要比較的兩者必須有同樣的測(cè)量單位，如成本(元)。如果變量的單位不同，我們不能絕對(duì)地說那個(gè)變量更重要。不同單位的兩個(gè)東西是不能絕對(duì)地比出高低輕重來。要想進(jìn)行絕對(duì)地比較，就需要兩個(gè)東西有著共同的測(cè)度單位，否則無法比較。
而標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)說的重要性則與上面的意義不同，這是一種相對(duì)的重要性，與某一特定的情況下，自變量間的離散程度有關(guān)。比如說，雖然我們不能絕對(duì)地說出教育和年資在決定收入上那一個(gè)一定是重要的，但如果現(xiàn)在大家的教育程度比較相似，那么在收入的決定上，工作年數(shù)就是決定因素;反之，如果工作年數(shù)沒有太大區(qū)別，那么教育就成為了重要原因。這里的重要性是相對(duì)的，是根據(jù)不同情況而改變的。再舉一個(gè)通俗的例子，研究者研究的是遺傳因素和后天因素對(duì)于人成長(zhǎng)的影響。那么在一個(gè)社會(huì)境遇懸殊巨大的環(huán)境中，有人在貧民窟成長(zhǎng)，有人在貴族學(xué)校上學(xué)，那么我們會(huì)發(fā)現(xiàn)人格的大部分差異會(huì)從后天環(huán)境因素得到解釋，而遺傳的作用就相對(duì)較小;相反，如果兒童都是在一個(gè)相差不大的環(huán)境中長(zhǎng)大的，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，遺傳會(huì)解釋大部分的人格差異。這種意義上的重要性，不僅與這一自變量的回歸系數(shù)有關(guān)系，而且還與這個(gè)自變量的波動(dòng)程度有關(guān)系：如果其波動(dòng)程度較大，那么就會(huì)顯得較為重要;否則，就顯得不太重要。標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)正是測(cè)量這種重要性的。從標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的公式 中也可看出，Beta值是與自變量的標(biāo)準(zhǔn)差與成正比的，自變量波動(dòng)程度的增加，會(huì)使它在這一具體情況下的重要性增加。
但是如果將兩種重要性混同，就會(huì)得到誤導(dǎo)性結(jié)論。如環(huán)境因素的Beta值比遺傳因素的Beta值大，就認(rèn)為在個(gè)體的人格發(fā)展上應(yīng)更注意環(huán)境因素，而輕視遺傳因素，在目前對(duì)于Beta值的錯(cuò)誤觀念非常流行，甚至是一些高手中。
標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的比較結(jié)果只是適用于某一特定環(huán)境的，而不是絕對(duì)正確的，它可能因時(shí)因地而變化。舉例來說，從某一次數(shù)據(jù)中得出，在影響人格形成的因素中，環(huán)境因素的Beta值比遺傳因素的Beta值大，這只能說明數(shù)據(jù)采集當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐那闆r，而不能加以任何不恰當(dāng)?shù)耐普?，不能絕對(duì)地不加任何限定地說，環(huán)境因素的影響就是比遺傳因素大。事實(shí)上，如果未來環(huán)境因素的波動(dòng)程度變小，很可能遺傳因素就顯得更為重要。數(shù)據(jù)的情況千差萬別，變量的相對(duì)重要性也可能完全不同但都符合當(dāng)時(shí)的實(shí)際情況。
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