百分位數(shù)的計(jì)算步驟
百分位數(shù)的計(jì)算步驟
百分位數(shù)的可表示為：一組n個(gè)觀測(cè)值按數(shù)值大小排列。如，處于p%位置的值稱第p百分位數(shù)。那么你對(duì)百分位數(shù)的了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是百分位數(shù)的內(nèi)容，希望大家喜歡!
百分位數(shù)的釋義
說明一：
用99個(gè)數(shù)值或99個(gè)點(diǎn)，將按大小順序排列的觀測(cè)值劃分為100個(gè)等分，則這99個(gè)數(shù)值或99個(gè)點(diǎn)就稱為百分位數(shù)，分別以Pl，P2，…，P99代表第1個(gè)，第2個(gè)，…，第99個(gè)百分位數(shù)。第j個(gè)百分位數(shù)j=1,2…100。式中Lj，fj和CFj分別是第j個(gè)百分位數(shù)所在組的下限值、頻數(shù)和該組以前的累積頻數(shù)，Σf是觀測(cè)值的數(shù)目。
百分位通常用第幾百分位來表示，如第五百分位，它表示在所有測(cè)量數(shù)據(jù)中，測(cè)量值的累計(jì)頻次達(dá)5%。以身高為例，身高分布的第五百分位表示有5%的人的身高小于此測(cè)量值，95%的身高大于此測(cè)量值。
百分位數(shù)則是對(duì)應(yīng)于百分位的實(shí)際數(shù)值。
說明二：
中位數(shù)是第50百分位數(shù)。
第25百分位數(shù)又稱第一個(gè)四分位數(shù)(First Quartile)，用Q1表示;第50百分位數(shù)又稱第二個(gè)四分位數(shù)(Second Quartile)，用Q2表示;第75百分位數(shù)又稱第三個(gè)四分位數(shù)(Third Quartile),用Q3表示。若求得第p百分位數(shù)為小數(shù)，可完整為整數(shù)。
分位數(shù)是用于衡量數(shù)據(jù)的位置的量度，但它所衡量的，不一定是中心位置。百分位數(shù)提供了有關(guān)各數(shù)據(jù)項(xiàng)如何在最小值與最大值之間分布的信息。對(duì)于無大量重復(fù)的數(shù)據(jù)，第p百分位數(shù)將它分為兩個(gè)部分。大約有p%的數(shù)據(jù)項(xiàng)的值比第p百分位數(shù)小;而大約有(100-p)%的數(shù)據(jù)項(xiàng)的值比第p百分位數(shù)大。對(duì)第p百分位數(shù)，嚴(yán)格的定義如下。
第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得至少有p%的數(shù)據(jù)項(xiàng)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)項(xiàng)大于或等于這個(gè)值。
高等院校的入學(xué)考試成績經(jīng)常以百分位數(shù)的形式報(bào)告。比如，假設(shè)某個(gè)考生在入學(xué)考試中的語文部分的原始分?jǐn)?shù)為54分。相對(duì)于參加同一考試的其他學(xué)生來說，他的成績?nèi)绾尾⒉蝗菀字?。但是如果原始分?jǐn)?shù)54分恰好對(duì)應(yīng)的是第70百分位數(shù)，我們就能知道大約70%的學(xué)生的考分比他低，而約30%的學(xué)生考分比他高。
百分位數(shù)的應(yīng)用
百分位數(shù)用于描述一組數(shù)據(jù)某一百分位置的水平，多個(gè)百分位數(shù)結(jié)合應(yīng)用，可全面描述一組觀察值的分布特征;百分位數(shù)還可用于確定非正態(tài)分布資料的醫(yī)學(xué)參考值范圍。但應(yīng)用百分位數(shù)時(shí)，樣本含量要足夠大，否則不宜取太靠近兩端的百分位數(shù)。
百分位數(shù)的計(jì)算步驟
下面的步驟來說明如何計(jì)算第p百分位數(shù)。
第1步：以遞增順序排列原始數(shù)據(jù)(即從小到大排列)。
第2步：計(jì)算指數(shù)i=np%
第3步：
1)若 i 不是整數(shù)，將 i 向上取整。大于i的毗鄰整數(shù)即為第p百分位數(shù)的位置。
2) 若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)是第i項(xiàng)與第(i+l)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均值。
除了以上方法，再介紹另外一種方法，這種方法是SPSS所用方法，也是SAS所用方法之一。
第一步：將n個(gè)變量值從小到大排列，X(j)表示此數(shù)列中第j個(gè)數(shù)。
第二步：計(jì)算指數(shù)，設(shè)(n+1)P%=j+g，j為整數(shù)部分，g為小數(shù)部分。
第三步：1)當(dāng)g=0時(shí)：P百分位數(shù)=X(j);
2)當(dāng)g≠0時(shí)：P百分位數(shù)=g*X(j+1)+(1-g)*X(j)=X(j)+g*[X(j+1)-X(j)]。
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