什么是方差分析生活中的應(yīng)用
方差分析是從觀測(cè)變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響的變量。那么你對(duì)方差分析了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是方差分析的內(nèi)容，希望大家喜歡!
什么是方差分析
方差分析(Analysis of Variance，簡(jiǎn)稱(chēng)ANOVA)，又稱(chēng)“變異數(shù)分析”，是R.A.Fisher發(fā)明的，用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。 由于各種因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動(dòng)狀。造成波動(dòng)的原因可分成兩類(lèi)，一是不可控的隨機(jī)因素，另一是研究中施加的對(duì)結(jié)果形成影響的可控因素。
方差分析是從觀測(cè)變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響的變量。
方差分析的原理
方差分析的基本原理是認(rèn)為不同處理組的均數(shù)間的差別基本來(lái)源有兩個(gè)：
(1) 實(shí)驗(yàn)條件，即不同的處理造成的差異，稱(chēng)為組間差異。用變量在各組的均值與總均值之偏差平方和的總和表示，記作SSb，組間自由度dfb。
(2) 隨機(jī)誤差，如測(cè)量誤差造成的差異或個(gè)體間的差異，稱(chēng)為組內(nèi)差異，用變量在各組的均值與該組內(nèi)變量值之偏差平方和的總和表示， 記作SSw，組內(nèi)自由度dfw。
總偏差平方和 SSt = SSb + SSw。
組內(nèi)SSw、組間SSb除以各自的自由度(組內(nèi)dfw =n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數(shù)，m為組數(shù))，得到其均方MSw和MSb，一種情況是處理沒(méi)有作用，即各組樣本均來(lái)自同一總體，MSb/MSw≈1。另一種情況是處理確實(shí)有作用，組間均方是由于誤差與不同處理共同導(dǎo)致的結(jié)果，即各樣本來(lái)自不同總體。那么，MSb>>MSw(遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于)。
MSb/MSw比值構(gòu)成F分布。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來(lái)自相同的總體。
方差分析的應(yīng)用
方差分析主要用途：①均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)，②分離各有關(guān)因素并估計(jì)其對(duì)總變異的作用，③分析因素間的交互作用，④方差齊性檢驗(yàn)。
在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中常常要探討不同實(shí)驗(yàn)條件或處理方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。通常是比較不同實(shí)驗(yàn)條件下樣本均值間的差異。例如醫(yī)學(xué)界研究幾種藥物對(duì)某種疾病的療效;農(nóng)業(yè)研究土壤、肥料、日照時(shí)間等因素對(duì)某種農(nóng)作物產(chǎn)量的影響;不同化學(xué)藥劑對(duì)作物害蟲(chóng)的殺蟲(chóng)效果等，都可以使用方差分析方法去解決。
一個(gè)復(fù)雜的事物，其中往往有許多因素互相制約又互相依存。方差分析的目的是通過(guò)數(shù)據(jù)分析找出對(duì)該事物有顯著影響的因素，各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平等。方差分析是在可比較的數(shù)組中，把數(shù)據(jù)間的總的“變差”按各指定的變差來(lái)源進(jìn)行分解的一種技術(shù)。對(duì)變差的度量，采用離差平方和。方差分析方法就是從總離差平方和分解出可追溯到指定來(lái)源的部分離差平方和，這是一個(gè)很重要的思想。
經(jīng)過(guò)方差分析若拒絕了檢驗(yàn)假設(shè)，只能說(shuō)明多個(gè)樣本總體均值不相等或不全相等。若要得到各組均值間更詳細(xì)的信息，應(yīng)在方差分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行多個(gè)樣本均值的兩兩比較。
多個(gè)樣本均值間兩兩比較
多個(gè)樣本均值間兩兩比較常用q檢驗(yàn)的方法，即Newman-keuls法，其基本步驟為：建立檢驗(yàn)假設(shè)-->樣本均值排序-->計(jì)算q值-->查q界值表判斷結(jié)果。由于模仿了學(xué)生氏分布(Student's distribution)，也稱(chēng)SNK q檢驗(yàn)。
多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均值間兩兩比較
多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均值間兩兩比較，若目的是減小第II類(lèi)錯(cuò)誤，最好選用最小顯著差法(LSD法);若目的是減小第I類(lèi)錯(cuò)誤，最好選用新復(fù)極差法，前者查t界值表，后者查q'界值表。
方差分析的主要內(nèi)容
分析方法
根據(jù)資料設(shè)計(jì)類(lèi)型的不同，有以下兩種方差分析的方法：
1、對(duì)成組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均值比較，應(yīng)采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，即單因素方差分析。
2、對(duì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均值比較，應(yīng)采用配伍組設(shè)計(jì)的方差分析，即兩因素方差分析。
兩類(lèi)方差異同
兩類(lèi)方差分析的異同：
兩類(lèi)方差分析的基本步驟相同，只是變異的分解方式不同，對(duì)成組設(shè)計(jì)的資料，總變異分解為組內(nèi)變異和組間變異(隨機(jī)誤差)，即：SS總=SS組間+SS組內(nèi)，而對(duì)配伍組設(shè)計(jì)的資料，總變異除了分解為處理組變異和隨機(jī)誤差外還包括配伍組變異，即：SS總=SS處理+SS配伍+SS誤差。
基本步驟
整個(gè)方差分析的基本步驟如下：
1、建立檢驗(yàn)假設(shè);
H0：多個(gè)樣本總體均值相等;
H1：多個(gè)樣本總體均值不相等或不全等。
檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05。
2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值;
3、確定P值并作出推斷結(jié)果。
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