什么是第四維理論分析
什么是第四維理論分析
第四維是在系統(tǒng)的三個(gè)笛卡爾幾何坐標(biāo)之外增加的一個(gè)量，這種系統(tǒng)需要四個(gè)量(或坐標(biāo))來(lái)完全確定一個(gè)點(diǎn)在幾何標(biāo)架(或幾何空間)中的位置。那么你對(duì)第四維了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是第四維的內(nèi)容，希望大家喜歡!
什么是第四維
在物理學(xué)和數(shù)學(xué)中，一個(gè)n個(gè)數(shù)的序列可以被理解為一個(gè)n維空間中的位置。當(dāng)n=4時(shí)，所有這樣的位置的集合就叫做四維空間。這種空間與我們熟悉并在其中居住的三維空間不同，因?yàn)樗嘁粋€(gè)維數(shù)。這個(gè)額外的維數(shù)既可以理解成時(shí)間，也可以直接理解為空間的第四維，即第四空間維數(shù)。
第四維是在系統(tǒng)的三個(gè)笛卡爾幾何坐標(biāo)之外增加的一個(gè)量，這種系統(tǒng)需要四個(gè)量(或坐標(biāo))來(lái)完全確定一個(gè)點(diǎn)在幾何標(biāo)架(或幾何空間)中的位置。在相對(duì)論幾何中，為了確定一個(gè)事件的位置，在三個(gè)空間維數(shù)之外，時(shí)間常被設(shè)為第四維。相對(duì)論坐標(biāo)系常被稱為時(shí)空連續(xù)統(tǒng)，因?yàn)闀r(shí)間及時(shí)間間隔與空間及空間間隔一樣不是絕對(duì)的范疇，在可觀測(cè)事件中它們與觀測(cè)者在空間中的運(yùn)動(dòng)有關(guān)的。
“維”這個(gè)字來(lái)源于拉丁文，意思是“完全地加以度量”。
假如有一條線，你打算確定這條線上某一個(gè)固定點(diǎn)X的位置，使別人能夠根據(jù)你的描述找到這個(gè)點(diǎn)。一開(kāi)始，你在這條線上隨便確定一個(gè)點(diǎn)，把它算作“零點(diǎn)”。這樣，你就能夠進(jìn)行一番測(cè)量，發(fā)現(xiàn)X離開(kāi)零點(diǎn)有兩厘米遠(yuǎn)。如果X在零點(diǎn)的某一側(cè)，不妨把這段距離叫做+2，如果在另一側(cè)，那就是-2。
這樣，只要大家都同意這些“規(guī)定”——零點(diǎn)的位置，以及哪一側(cè)為正，哪一側(cè)為負(fù)——那么，只要用一個(gè)數(shù)，就能確定一個(gè)位置。
既然在確定一條線上的一個(gè)點(diǎn)時(shí)，只需要用一個(gè)數(shù)字，所以，這條線或這條線上的任意一段，就是“一維的”——“用一個(gè)數(shù)字就能完全加以量度的”。
再假定有一大張紙，這張紙上確定一個(gè)點(diǎn)的位置。從零點(diǎn)開(kāi)始測(cè)量，發(fā)現(xiàn)它在離零點(diǎn)5厘米遠(yuǎn)的地方。但是，它是在哪個(gè)方向上呢?可以把它分成兩個(gè)方向：
向北三厘米，向東四厘米。如果規(guī)定朝北為正，朝南為負(fù);朝東為正，朝西為負(fù)，那么，你就能用兩個(gè)數(shù)字來(lái)確定這個(gè)點(diǎn)了：+3和+4。
或許，你可以這樣說(shuō)：這個(gè)點(diǎn)離開(kāi)零點(diǎn)有5厘米遠(yuǎn)，并且與東西方向成36.87°的夾角。這時(shí)還是需要兩個(gè)數(shù)字：5和36.87°。無(wú)論你怎么看，總得有兩個(gè)數(shù)字，才能在平面上確定一個(gè)點(diǎn)。因此，平面或平面的任意一部分都是二維的。
空間，一個(gè)固定點(diǎn)X可以這樣確定：它在某個(gè)零點(diǎn)以北5厘米，以東2厘米，以上15厘米。你也可以用一個(gè)長(zhǎng)度數(shù)字和兩個(gè)角度數(shù)字來(lái)確定這個(gè)位置。不過(guò)，無(wú)論用什么方法，都需要有三個(gè)數(shù)字，才能確定房間里(或者是宇宙里)一個(gè)點(diǎn)的位置。因此，房間也好，宇宙也好，都是三維的。
假設(shè)有這樣一種空間，要想確定其中的某個(gè)確定的點(diǎn)，必須用四個(gè)(或是五個(gè)，或者是十八個(gè))數(shù)字才行，那么，它就是一個(gè)四維的(或五維的，或十八維的)空間。在我們這個(gè)普通的宇宙里，并不存在這樣的空間，但是，數(shù)學(xué)家卻能夠想象出這種“超空間”，并且還能推斷出這種空間里的數(shù)學(xué)圖形會(huì)具有什么性質(zhì)。他們甚至還研究出在任意維空間中的數(shù)學(xué)圖形所具有的性質(zhì)。這就是“n維幾何學(xué)”。
但是，如果我們所研究的不是固定的點(diǎn)，而是位置隨時(shí)間而變化的點(diǎn)，又該怎么辦呢?如果你打算確定的是在房間里飛著的一只蚊子，那么，就需要給出三個(gè)普通的數(shù)字：南-北、東-西、還有上-下。接著你還得給出第四個(gè)數(shù)字來(lái)表示時(shí)間。因?yàn)檫@只蚊子只在某個(gè)瞬間才會(huì)位于空間的某個(gè)位置，你必須把這個(gè)瞬間也判斷出來(lái)。
宇宙間的任何事物都是如此。我們占有空間——它是三維的;此外，一定還要加上時(shí)間，才能得到一個(gè)四維的“時(shí)空”。不過(guò)，對(duì)時(shí)間和其他三個(gè)“空間維”不能同樣看待，在某些關(guān)鍵的方程組中，三個(gè)空間維帶有正號(hào)，而時(shí)間維則必須帶有負(fù)號(hào)。
因此，我們一定不要說(shuō)時(shí)間是第四個(gè)維，而只能說(shuō)時(shí)間是某個(gè)第四維，而且它與其他三維不同。
零維為點(diǎn)，一維為線，二維為面(平面)，三維為體(空間)，四維為時(shí)間。
第四維理論發(fā)展
一.作為時(shí)間的第四維數(shù)
主條目：時(shí)空當(dāng)人們說(shuō)到“四維空間”時(shí)，經(jīng)常指的都是關(guān)于時(shí)間的概念。在這種情況下，四維空間可以理解為三維空間附加一條時(shí)間軸。這種空間叫做閔可夫斯基時(shí)空或“(3 + 1)-空間”。這也是愛(ài)因斯坦在他的廣義相對(duì)論和狹義相對(duì)論中提及的四維時(shí)空概念。
二.作為空間的第四維數(shù)
第四維數(shù)可以用空間的方式理解，即一個(gè)有四個(gè)空間性維數(shù)的空間(“純空間性”的四維空間)，或者說(shuō)有四個(gè)兩兩正交的運(yùn)動(dòng)方向的空間。這種空間就是數(shù)學(xué)家們用來(lái)研究四維幾何物體的空間，與愛(ài)因斯坦提出的時(shí)間作為第四維數(shù)的理論不同。關(guān)于這一點(diǎn)，考克斯特曾寫道：
把時(shí)間作為第四維數(shù)帶來(lái)的好處即使有的話也是微不足道的。實(shí)際上，H. G. 威爾在《時(shí)間機(jī)器》中發(fā)展的這種十分吸引人的觀點(diǎn)導(dǎo)致了J. W. 杜恩(《時(shí)間實(shí)驗(yàn)》)等作者對(duì)相對(duì)論的非常錯(cuò)誤的理解。閔可夫斯基的時(shí)空幾何是不符合歐幾里得體系的，所以也就與當(dāng)前的研究沒(méi)有關(guān)系。- H. S. M. 考克斯特，Regular Polytopes從數(shù)學(xué)方面講，普通三維空間集合的四維等價(jià)物是歐幾里得四維空間，一個(gè)四維歐幾里得賦范向量空間。一個(gè)向量的“長(zhǎng)度”
以標(biāo)準(zhǔn)基底表示也就是勾股定理向四維空間進(jìn)行的很自然的類比，這就讓兩個(gè)向量之間的夾角很容易定義了。
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