什么是等價(jià)_等價(jià)的介紹
什么是等價(jià)_等價(jià)的介紹
對(duì)于兩個(gè)命題p,q，如果p⇒q且q⇒p，則稱(chēng)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件，也稱(chēng)p與q等價(jià)。那么你對(duì)等價(jià)了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是等價(jià)的內(nèi)容，希望大家喜歡!
什么是等價(jià)
設(shè)有兩個(gè)命題p和q,如果由p作為條件能使得結(jié)論q成立，則稱(chēng)p是q的充分條件;若由q能使p成立則稱(chēng)p是q的必要條件;如果p與q能互推(即無(wú)論是由q推出p還是p推出q都成立)，則稱(chēng)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件，也稱(chēng)p與q等價(jià)。
集合中的等價(jià)關(guān)系
定義
若關(guān)系R在集合A中是自反、對(duì)稱(chēng)和傳遞的，則稱(chēng)R為A上的等價(jià)關(guān)系。所謂關(guān)系R 就是笛卡爾積 A×A 中的一個(gè)子集。
A中的兩個(gè)元素x,y有關(guān)系R, 如果(x,y)∈R.我們常簡(jiǎn)記為 xRy.
自反: 任意x屬于A,則x與自己具有關(guān)系R,即xRx;
對(duì)稱(chēng): 任意x,y屬于A,如果x與y具有關(guān)系R，即xRy,則y與x也具有關(guān)系R，即yRx;
傳遞: 任意x,y,z屬于A,如果xRy且yRz,則xRz
x,y具有等價(jià)關(guān)系R，則稱(chēng)x,y R等價(jià)，有時(shí)亦簡(jiǎn)稱(chēng)等價(jià)。
舉例
例如：在全體人的集合A中，室友是A上的一種關(guān)系,如果認(rèn)為自己跟自己可以稱(chēng)為室友，則滿(mǎn)足自反性，但如果甲是乙的室友，則必定乙是甲的室友，滿(mǎn)足對(duì)稱(chēng)性，同時(shí)，如果甲是乙的室友，乙是丙的室友，則甲是丙的室友，滿(mǎn)足傳遞性;因此，室友關(guān)系可以稱(chēng)為等價(jià)關(guān)系。于是在代表宿舍參加活動(dòng)這一點(diǎn)上，宿舍成員身份是等同的，不論甲還是乙，對(duì)外不加區(qū)別，即甲乙等價(jià)。
其他等價(jià)的定義
另外，三角形的全等也是等價(jià)關(guān)系。因?yàn)锳全等A;A全等B=>B全等A,;A全等B，B全等C=>A全等C
A中與元素 x 等價(jià)的所有元素構(gòu)成的子集叫做 x 所在等價(jià)類(lèi)， x也稱(chēng)為這個(gè)等價(jià)類(lèi)的代表元。 集合A可以劃分為一些等價(jià)類(lèi)的并集，這些等價(jià)類(lèi)兩兩不相交。 任何元素都必定落在某個(gè)等價(jià)類(lèi)里面。
更廣泛意義的等價(jià)，是集合在某種變換下保持不變性。如：矩陣A與稱(chēng)為等價(jià)的，如果B可以是A經(jīng)過(guò)一系列初等變換得到。矩陣在初等變換下是行列式不變的。在線性代數(shù)中，合同、相似都是等價(jià)關(guān)系。
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