什么是不等式意思介紹
不等式既可以表達(dá)一個命題，也可以表示一個問題，那么你對不等式了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是不等式的內(nèi)容，希望大家喜歡!
什么是不等式
一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。
通常不等式中的數(shù)是實數(shù)，字母也代表實數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≤,≥，> 中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個命題，也可以表示一個問題。
不等式的基本性質(zhì)
①如果 ，那么 ;如果 ，那么 ;(對稱性)
?、谌绻鹸>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)
?、廴绻鹸>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法原則，或叫同向不等式可加性)
?、?如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz<yz;(乘法原則)
?、萑绻鹸>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要條件)
?、奕绻鹸>y>0，m>n>0，那么xm>yn;
?、呷绻鹸>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))，x的n次冪<y的n次冪(n為負(fù)數(shù))。
或者說，不等式的基本性質(zhì)有：
①對稱性;
?、趥鬟f性;
?、奂臃▎握{(diào)性，即同向不等式可加性;
④乘法單調(diào)性;
?、萃蛘挡坏仁娇沙诵?
⑥正值不等式可乘方;
?、哒挡坏仁娇砷_方;
?、嗟箶?shù)法則。
……
如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以上是其中比較有名的。
另，不等式性質(zhì)有三：
?、俨坏仁叫再|(zhì)1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變;
?、诓坏仁叫再|(zhì)2：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變;
?、鄄坏仁叫再|(zhì)3：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向變。 總結(jié)：當(dāng)兩個正數(shù)的積為定值時，它們的和有最小值;當(dāng)兩個正數(shù)的和為定值時，它們的積有最大值。
不等式的原理
?、俨坏仁紽(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。
②如果不等式F(x) < G(x)的定義域被解析式H( x )的定義域所包含，那么不等式 F(x)<G(x)與不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。
?、廴绻坏仁紽(x)<G(x) 的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)<G(x)與不等式H(x)F(x)<H( x )G(x) 同解;如果H(x)<0，那么不等式F(x)<G(x)與不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。
?、懿坏仁紽(x)G(x)>0與不等式同解;不等式F(x)G(x)<0與不等式同解。
不等式的注意事項
符號
不等式兩邊相加或相減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變。(移項要變號)
不等式兩邊相乘或相除同一個正數(shù)，不等號的方向不變。(相當(dāng)系數(shù)化1，這是得正數(shù)才能使用)
不等式兩邊乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。(÷或×1個負(fù)數(shù)的時候要變號)
解集
確定解集：
?、俦葍蓚€值都大，就比大的還大(同大取大);[4]
②比兩個值都小，就比小的還小(同小取小);
?、郾却蟮拇?，比小的小，無解(大大小小取不了);
?、鼙刃〉拇?，比大的小，有解在中間(小大大小取中間)。
三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。
數(shù)軸法
可以在數(shù)軸上確定解集：
把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。
在確定一元二次不等式時，a>0，Δ=b^2-4ac>0時，不等式解集可用"大于取兩邊，小于取中間"求出。
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