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六年級數(shù)學(xué)小知識總結(jié)(2)

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  第17周 濃度應(yīng)用題

  濃度問題是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一種。在生活中,我們常常會碰到鹽水、糖水、藥水等溶液,它們是由鹽、糖、藥等溶質(zhì)溶解在蒸餾水、水等溶劑中形成的,根據(jù)不同的需要,配制成不同濃度。濃度問題具有以下的數(shù)量關(guān)系:

  溶液的質(zhì)量=溶質(zhì)的質(zhì)量+溶劑的質(zhì)量

  濃度=溶質(zhì)的質(zhì)量÷溶液的質(zhì)量

  第21周 抓不變量解題

  一些分?jǐn)?shù)的分子與分母發(fā)生了加減變化,解答時關(guān)鍵要分析哪些量變了,哪些量沒有變。抓住分子或分母,或分子、分母的差,或分子、分母的和等不變量進(jìn)行分析后,再轉(zhuǎn)化并解答。

  四、 行程、工程應(yīng)用題

  第33、34、35周 一般行程問題

  行程問題的三個基本量是距離、速度和時間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計算,方法簡單,但應(yīng)注意行駛方向的變化,按所行方向的不同可分為三種:

  (1)相遇問題;(2)相離問題;(3)追擊問題。

  行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是:距離=速度×時間。它們大致分為以下三種情況。

  (1) 相向而行:相遇時間=距離÷速度和

  (2) 相背而行:相背距離=速度和×時間

  (3) 同向而行:速度慢的在前,快的在后。追擊時間=追擊距離÷速度差在環(huán)形跑道上,速度快的在前,慢的在后。追擊距離=速度差×時間

  第36周 流水行程問題

  劃速=(順流船速+逆流船速)÷2

  水速=(順流船速—逆流船速)÷2

  順流船速=劃速+水速

  逆流船速=劃速-水速

  順流船速=逆流船速+水速×2

  逆流船速=順流船速-水速×2

  第16、22、23周 工程問題

  解答工程問題時,如果對題目提供的條件孤立、靜止地看,則難以找到明確的解題途徑。如果把具有相依關(guān)系的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合,使之成為一個新的基本單位,便會使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化,從而順利找到解題途徑。有些工程問題中,工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯,這時我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路,如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題。

  五、 原理與策略

  第25周 最大最小問題

  人們碰到的各種優(yōu)化問題、高效低耗問題,最終表現(xiàn)為數(shù)學(xué)上的極值問題,即小學(xué)階段的最大最小問題。最大最小問題涉及的知識多,靈活性強(qiáng),解題時要善于綜合運(yùn)用所學(xué)的各種知識。

  第26周 加法乘法原理

  加法原理:如果一件事有n類做法,在第一類做法中有m1種不同的方法,在第二類做法中有m2種不同的方法……在第n類做法中有mn種不同的方法,如果用N表示完成這件事情做法的總數(shù),那么就有: N= m1+ m2+……+mn。這就叫做加法原理。

  乘法原理:如果做完一件事需要分成n個步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法。如果用N表示完成這件事做法的總數(shù),那么就有: N= m1× m2×……×mn。這就叫做乘法原理。

  第29、30周 抽屜原理

  基本的抽屜原理有兩條:

  (1)如果把x+k(k>1)個元素放到x個抽屜里,那么至少有一個抽屜里含有2個或2個以上的元素。

  (2)如果把m×x+k(x>k≥1)個元素放到x個抽屜里,那么至少有一個抽屜里含有m+1個或更多個元素。

  抽屜中的元素個數(shù)隨著元素總數(shù)的增加,當(dāng)元素總數(shù)達(dá)到抽屜數(shù)的若干倍后,可用抽屜數(shù)除元素總數(shù),寫成下面的等式:

  元素總數(shù)=商×抽屜數(shù)+余數(shù)

  如果余數(shù)不是0,則最小數(shù)=商+1;如果余數(shù)正好是1,則最小數(shù)=商。

  第31、32周 邏輯推理

  解決這類問題常用的方法有:直接法、假設(shè)法、排除法、圖解法和列表法等。

  邏輯推理問題的解決,需要我們深入地理解條件和結(jié)論,分析關(guān)鍵所在,找到突破口,進(jìn)行合情合理的推理,最后做出正確的判斷。

  解數(shù)學(xué)題,從已知條件到未知的結(jié)果需要推理,也需要計算,通常是計算與推理交替進(jìn)行。而且這種推理不僅是單純的邏輯推理,而且是綜合運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識和專門的生活常識相結(jié)合來運(yùn)用。這種綜合推理的問題形式多樣、妙趣橫生,也是小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中比較流行的題型。

  解答綜合推理問題,要恰當(dāng)?shù)剡x擇一個或幾個條件作為突破口。通常從已知條件出發(fā)可以推出兩個或兩個以上的結(jié)論,而又一時難以肯定或否定其中任何一個時,這就要善于運(yùn)用排除法、反正法逐一試驗(yàn)。

  第37周 對策趣味題

  生活中的許多事都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)道理,小至下棋、打橋牌、玩游戲,大至體育比賽、軍事較量等,人們在競賽和斗爭中總是希望自己或自己的一方獲取勝利,這就要求參與競爭的雙方都要制定出自己的策略,這就是所謂知己知彼,百戰(zhàn)不殆。哪一方的策略更勝一籌,那一方就會取得最終的勝利。解決這類問題一般采用逆推法和歸納法。


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第17周 濃度應(yīng)用題 濃度問題是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一種。在生活中,我們常常會碰到鹽水、糖水、藥水等溶液,它們是由鹽、糖、藥等溶質(zhì)溶解在蒸餾水、水
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